【教学设计】《直角三角形的摄影定理》（人教）.doc

直角三角形的摄影定理 教材分析 直角三角形的摄影定理是本章重要知识点，理解直角三角形的摄影定理对于本章学习具有重要意义，对于更好的理解本章内容具有重要作用。 教学目标【知识与能力目标】1能利用三角形的相似证明直角三角形的射影定理2通过对射影定理的探究，经历探索数学问题的过程，逐步形成探究问题的意识，发展探究问题的能力【过程与方法目标】培养学生化归的思想、运动联系的观点。【情感态度价值观目标】感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。 教学重难点【教学重点】能利用三角形的相似证明直角三角形的射影定理【教学难点】能利用三角形的相似证明直角三角形的射影定理 课前准备 多媒体课件 教学过程一、复习回顾问题1：相似三角形的性质有哪些？学生：相似三角形的对应边成比例相似三角形的周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方二、新课引入问题1:RtABC中,有哪些线段相互垂直？有哪几个直角三角形？它们之间相似吗？学生：AC和BC垂直，CD和AB垂直，ACB、ADC、 CDB是直角三角形， ACB ADC、 ACB CDB、 ADC CDB谁想说说？问题2：在这些相似三角形中，你能得到哪些比例式？把比例式化为积的形式，你能找出哪些在结构上有共性的等式？学生： ACB ADC ACB CDBADC CDB射影概念(1)点在直线上的正射影：从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影(2)线段在直线上的正射影：线段的两个端点在这条直线上正摄影间的线段(3)射影：点和线段的正射影简称为射影概念引入文字语言直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项符号语言在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，则CD2ADBD，BC2BDAB，AC2ADAB定理辨析1 思考判断2分析：利用射影定理和勾股定理三、例题剖析例1 、如图,若AD=2cm,DB=6cm,求CD、AC、BC的长问题1：根据摄影定理求CD学生：CD2ADDB2612，CD2(cm) 问题2：根据摄影定理求AC学生：AC2ADAB2(26)16，AC4(cm)问题3：根据摄影定理求BC学生：BC2BDAB6(26)48，BC4(cm) (1)在RtABC中，共有AC，BC，CD，AD，BD和AB六条线段，已知其中任意两条，便可求出其余四条(2)射影定理中每个等积式中含三条线段，若已知两条可求出第三条 例题剖析例2.如图，在ABC 中，ABm，BACABCACB123，CDAB于点D.求BD，CD的长问题1：由BACABCACB123，AB=m,能否求出AC和BC的值？学生：由BACABCACB123，得BAC=30 从而BC= 问题2：由射影定理求BD、AC？学生：AD=AB-BDAD=CD2ADBDmmm2，得CD m.例3：如图所示，CD垂直平分AB，点E在CD上，DFAC，DGBE，F，G分别为垂足求证：AFACBGBE.问题1：在ADC 中能得到什么结论？学生：由CDAB,得ADC为直角三角形，DFAC,由摄影定理得问题2：在BDE 中能得到什么结论？学生：由CDAB,得BDC为直角三角形，DGBE,由摄影定理得四、当堂检测1ABC中，A90，ADBC于点D，AD6，BD12，则CD_，AC_， _.2.如图，设CD是RtABC的斜边AB上的高，求证：(1) ； (2)CACDCBAD. 3. 如图,在 中,五、课堂小结(1)已知任意两