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第九章 杠杆的平衡条件一、杠杆杠杆： 能够围绕某一固定点旋转的硬棒，杠杆可曲可直，形状任意杠杆五要素1.支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。2.动力：使杠杆转动的力，用“F1”表示。3.阻力：阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示。4.动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“L1”表示。5.阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“L2”表示。请找出它们的支点、动力、阻力，并画出它们的杠杆示意图.7.力臂是支点到力的作用线的距离，8.某个力作用在杠杆上，若作用点不变，但力的方向改变，那么力臂一般要改变9.力臂不一定在杠杆上10.若力的作用线过支点，则它的力臂为零11.画力臂的步骤 请画出下图中的力臂 二、 杠杆平衡条件1.杠杆平衡：当杠杠静止或者匀速转动时，杠杆就处于了平衡状态2.杠杆的平衡条件：F1L1=F2L23.力与力臂的关系：力与力臂成反比，比如动力臂长，撬起某物体时所需要的动力就越小。如图所示，实验前没有挂钩码时，发现杠杆左端下倾，应将平衡螺母向_边旋一些，使杠杆在水平位置平衡。杠杆每格长度相同，杠杆的a处已挂着2个0. 5N的钩码，要使杠杆平衡，则应在杠杆的b处，挂上_个05N的钩码,在杠杆的c处，挂上_个05N的钩码。4.杠杆的分类：省力杠杆：省力但费距离 动力臂长、L1L2； 例如动滑轮 滑轮组 斜面 轮轴等 费力杠杆：费力但省距离 动力臂短、L1L2； 定滑轮等臂杠杆：既不省力也不省距离 L1= L2。如天平5.判断杠杆的分类方法：生活常识法。例如用手扳不开啤酒瓶盖，我们就用起子，说明起子能帮我们省力，属于省力杠杆。判断力臂法。如图所示属于费力杠杆的是（ ）A起子 B道钉撬 C筷子 D钢丝钳下列杠杆中，属于费力杠杆的有 ，属于省力杠杆的有 .（填写序号) 6.最小力画法： 找到离支点最远的一点。 连接这个点和支点。 作连线的垂线。 画出最小力。 练习：画出使杠杆平衡的最小力的示意图 三、杠杆的动态平衡1.如图，用始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，阻力G的力臂怎样变化？动力F怎样变化？2.一根重木棒在水平动力F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M ，则F ，L,M 。四、杠杆平衡条件的应用一把杆秤不计自重，提钮到秤钩的距离是4cm，秤砣质量250g，用来称质量是2KG的物体，秤砣应离提钮多远，秤杆才平衡？若秤杆长60cm，则这把秤最大能称量多少千克的物体？五、其他简单机械定义滑轮定义：周边有槽，中心有一转动的轮子叫滑轮。如右图所示。因为滑轮可以连续旋转，因此可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可以用杠杆的平衡条件来分析。根据使用情况不同，滑轮可分为定滑轮和动滑轮。分别画出支点，动力臂和阻力臂三种滑轮特点1）定滑轮特点： 2）动滑轮特点： 3）滑轮组： 定滑轮：定义： 实质： 特点： 对理想的定滑轮(不计轮轴间摩擦）F=G绳子自由端移动距离S(F) =重物移动的距离S(G) 绳子自由端移动的速度v(F) =重物移动的速度V(G)动滑轮定义： 实质： 特点： 理想的动滑轮（不计轴间摩擦和动滑轮重力）则：F=(1/2)G只忽略轮轴间的摩擦则拉力F=(G(物)+G(动)/2绳子自由端移动距离S(F) =2倍重物移动的距离S(G) 绳子自由端移动的速度v(F) =2倍重物移动的速度V(G)滑轮组1、定义： 2、特点： 3、动力移动的距离s和重物移动的距离h的关系是：使用滑轮组时，滑轮组用n段绳子吊着物体，提起物体所用的力移动的距离就是物体移动距离的n倍，即s=nh。如下图所示。（n表示承担物重绳子的段数）4、绳子端的速度与物体上升的速度关系：滑轮组的组装：（1）根据的关系，求出动滑轮上绳子的段数n；（2）确定动滑轮的个数；（3）根据施力方向的要求，确定定滑轮个数。确定定滑轮个数的原则是：一个动滑轮应配置一个定滑轮，当动滑轮上为偶数段绳子时，可减少一个定滑轮，但若要求改变力的作用方向时，则应在增加一个定滑轮。在确定了动、定滑轮个数后，绳子的连接应遵循“奇拴动、偶拴定”的规则，由内向外缠绕滑轮。轮轴1、定义：由两个半径不同的轮子固定在同一转轴的装置叫做轮轴。半径较大的轮叫轮，半径较小的轮叫轴。2、实质：轮轴可看作是杠杆的变形。如右图所示。3、特点：当把动力施加在轮上，阻力施加在轴上，则动力臂l1=R，阻力臂l2=r，根据杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2，即F1R=F2r，Rr，F1F2，即使用轮轴可以省力，也可以改变力的方向，但却费了距离。斜面斜面的长是高的几倍，所用的拉力就是物重的几分之一。如盘山路，楼梯旁的残疾人通道。六、判断滑轮组的省力情况如图用滑轮组拉着重物在水平地面上匀速前进，在绳的端点A的作用力F=300N，重物与地面间的摩擦力f为多大？将重物移动的距离为s=1m，绳端A移动的距离为多少？不计滑轮本身的质量以及轴与轮间的摩擦在不计机械自重和摩擦的情况下，能用10N的拉力刚好提起重20N物体的简单机械有（ ）A一个动滑轮 B一个定滑轮C杠杆 D一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组七、绳子的绕法画出最省力的绕绳方法八、力的平衡知识的综合题如图滑轮重1N，悬挂在弹簧测力计下端，作用在绳端的拉力F是2N，物体G重100N，则弹簧测力计的示数是？水平地面受到物体G的压力是？匀速向上拉动弹簧测力计乙，当弹簧测力计甲的示数为5N时，弹簧测力计乙的示数为？从而可知被提重物所受重力是？这个滑轮属于？甲物体重6N，乙物体重10N，弹簧测力计的重力及摩擦力均不计，则当甲乙两个物体静止时，弹簧测力计的读数为？绳子对乙物体的拉力是？如图，物体甲放在水平桌面上，绳重和滑轮轴处的摩擦均忽略不计，当物体乙重6N时，它恰好能匀速下落，若用一个水平向左的力F甲拉物体甲，使其向左匀速运动，则F甲=？物体甲重200N，物体乙重50N，此时物体乙匀速下降，若不计动滑轮和绳重及绳子与滑轮的摩擦，则物体甲与水平面的摩擦为？九、功：1、力学里所说的功包括两个必要因素： 2、不做功的三种情况： 巩固：某同学踢足球，球离脚后飞出10m远，足球飞出10m的过程中人不做功。（原因是足球靠惯性飞出）。3、力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。公式： 4、功的单位： 把一个鸡蛋举高1m ，做的功大约是0.5 J 。5、应用功的公式注意：分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；公式中S 一定是在力的方向上通过的距离，强调对应。注意力和移动距离的同时性。用水平力F拉着重为100N的物体，在水平地面上向左匀速移动了5m，物体所受地面的摩擦力大小为20N，则重力做功？拉力做功？大楼每层高3m，小明提着一个重为50N的箱子，沿楼梯从一楼登上三楼，再沿三楼水平走廊走了4m，从一楼到教室过程中小明对箱子做的总功为？十、功的原理：1、内容：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功；即： 2、说明：（请注意理想情况功的原理可以如何表述？）功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的。使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可以省力、或者可以省距离、也可以改变力的方向，给人类工作带来很多方便。我们做题遇到的多是理想机械（忽略摩擦和机械本身的重力）理想机械：使用机械时，人们所做的功（FS）= 直接用手对重物所做的功（Gh）3、应用：斜面理想斜面：斜面光滑理想斜面遵从功的原理；理想斜面公式：FL=Gh 其中：F：沿斜面方向的推力；L：斜面长；G：物重；h：斜面高度。如果斜面与物体间的摩擦为f ，则：FL=fL+Gh；这样F做功就大于直接对物体做功Gh 。如图物体所受到的重力大小为40N，1）在拉力F1的作用下使物体沿竖直方向匀速提高0.5m，求拉力F1在这一过程中对物体所做的功。2）若将该物体放在倾角为300的光滑斜面上，用平行于斜面的拉力F2使物体沿斜面向上移动1m，此时拉力F2的大小恰为20N，求拉力F2在这一过程中对物体所做的功。3）比较上述两种情况，你能得出什么结论小明用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体，从滑轮正下方沿水平方向移动4m,若不计绳重和摩擦，他至少应做的功为？十一、机械效率：、有用功：定义：对人们有用的功。公式： 斜面： 2、额外功：定义： 公式： 斜面： 3、总功：定义： 公式： 斜面： 4、机械效率： 定义： 公式： 有用功总小于总功，所以机械效率总小于1 。通常用 百分数 表示。某滑轮机械效率为60%表示有用功占总功的60% 。提高机械效率的方法：减小机械自重、减小机件间的摩擦。5、机械效率的测量： 原 理： 应测物理量： 器 材： 步骤： 结论：影响滑轮组机械效率高低的主要因素有：A B C 影响斜面的机械效率的因素 理解机械效率有用功总小于总功，所以机械效率总小于1，机械效率的高低与是否省力 重物被提升的高度及承担物重的绳子段数的多少等因素无关 机械效率的高低由有用功和总功两个因素决定，因此不能说有用功越大，机械效率越高或总功越大，机械效率越小 同一个滑轮组在不同情况下机械效率不一定相同。5.如何提高机械效率: = W有/W总 = W有/(W有W额)第一是 如保持良好的润滑，减小滑轮的轮与轴之间的摩擦，减小动滑轮重等方法都能减小额外功，提高机械效率。第二是 当额外功不变时，有用功越大机械效率越高。以滑轮组提升重物为例，当动滑轮重和摩擦不变时，提起货物越重，效率越高；以提水为例，当水桶重不变时，桶中的水越重，效率越高。一、练习有关滑轮组机械效率的计算1.对于简单机械来说，提升重物时，克服_所做的功为有用功,实际拉力做的功为_.那么机械效率的计算公式可写作=_.2、在力学中，功包含两个必要的因素分别是 和 ，计算功的公式W= 。克服重力做功的公式为W= ，克服阻力做功的公式为W= 。3、计算机械效率的公式是 。4用如图1所示滑轮组将重6102N的物体匀速提高2m，拉力所做的功为2103J，所用的时间为20s。求：（1）有用功；（2）拉力的功率；（3）该滑轮组的机械效率。5用如下图所示的滑轮组吊起重物，不计绳重和摩擦。（1）当物重为150N时，绳端所用的拉力是60N，此时滑轮组的机械效率是多少？（2）当所吊重物为300N时，10s内重物被匀速提高2m时，绳端拉力做功的功率是多少？6用如图所示的机械拉着重500N的物体在水平地面上匀速运动，物体受到的摩擦力为120N，绳子末端的水平拉力为50N，则滑轮组的机械效率为多少;若物体运动的速度为0.2m/s，则10s内拉力做的功是多少J. 7如图所示，物体A以2m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，此时弹簧测力计的示数为3N，水平拉力F多大？物体A受到的摩擦力Ff又是多大？2s拉力F做功W为多少J？(滑轮、弹簧测力计的重力以及滑轮与绳的摩擦不计)8建筑工地上，施工人员用起重机吊臂上的滑轮组吊起建筑材料(如图)。绕在滑轮组上的钢丝绳最大拉力为6103N，不计滑轮、吊钩、绳的自重及摩擦，一次最多能起吊 N的建筑材料，实际使用该滑轮组最多只能吊起5.4103N的建筑材料，且将建筑材料1s内匀速吊起了1m，起重机的功率是 W，机械效率为 。若吊起的建筑材料 重力减小，机械效率将 。(“增大”、“减小”或“不变”)9如图甲所示的滑轮组，每个滑轮等重。不计绳重和摩擦，物体重G1从200N开始逐渐增加，直到绳子被拉断。每次均匀速拉动绳子将物体提升同样的高度。图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图像。(1)每个滑轮重多少N?(2)绳子能承受的最大拉力是多少N?(3)当滑轮组的机械效率为80时，物体重多少N?10“塔吊”是建筑工地上常见的起重设备，在汶川地震灾区救援现场，用“塔吊”可将很重的水泥板方便地吊起并安放到工作区域内。（g取10N/Kg）（1）现有一“塔吊”如图所示，它有一水平臂AB，AO叫平衡臂，OB叫吊臂。C为可移动的滑轮组，C移动的范围是从O点到B点。已知：AO10m，OB=50m。若“塔身”的宽度和铁架、滑轮组所受重力及摩擦均不计，在A端所装配重的质量为5t，要想起吊质量为1.25t的水泥板，为安全起吊，C应移动到离O点多远的地方？（2）若“塔吊”20s内将质量为1.25t的水泥板匀速提高了4m，那么，“塔吊”提升水泥板的功率是多少？如果机械做的额外功是3104J，“塔吊”的机械效率是多少？二、有关斜面的机械效率的计算1如图所示。斜面长1m，搞0.2m；将10N重的物体A从斜面底端匀速拉到斜面顶端，需要用平行于斜面的力2.5N，那么：(1)斜面的机械效率是多少?(2)重物上升过程中克服摩擦做了多少额外功?(3)为了提高该斜面的机械效率，同学们提出了一些建议：A、以较快的速度将重物匀速拉到斜面顶端B、以较慢的速度将重物匀速拉到斜面顶端C、改用光滑的、板长和高度均不变的斜面其中建议_(填番号)可以达到目的；理由是：_2如图所示装置将重为100N的物体匀速从斜面的底端拉至顶端。已知斜面的长是5m，高是2m，拉力F=50N，则该装置的机械效率为（ ）3如图所示，将体积为2.010-3m3的木块，沿斜面匀速上拉时弹簧测力计的示数为4N，松木沿斜面移动1m，上升的高度为30cm。求：（1）松木块的重力。（2）斜面的机械效率。（g=10N/kg，木=0.5103kg/m3）三、关于机械效率的综合计算1一质量为6kg的石块，沉在装水的容器底部，某同学用一动滑轮将石块从水中匀速提起1m，但石块没有露出水面，如图所示，已知绳的自由端拉力为25N，求石块在上升过程中：（1）石块受到的浮力为多少？（2）绳的自由端拉力做功为多少？（3）动滑轮的机械效率为多少？ （石=3103kg/m3，g=10N/kg）四“测滑轮组机械效率”的实验1、小雪和小红在“测滑轮组机械效率”的实验中，一起组装好如图8所示的实验装置，他们分别记下了钩码和弹簧测力计的位置。（1）小红_向上拉动弹簧测力计，使钩码升高，并由弹簧测力计读出拉力为0.5N,同时小雪用用刻度尺测出钩码提升的高度为0.1m，以上测量准确无误，其他被测物理量和计算的数据如下表：钩码重（N）弹簧测力计提升的高度（m）有用功（J）总功（J）机械效率20.40.20.2100%（2）小雪和小红测得滑轮组的机械效率为100%，他们意识到出现了错误，请你帮助找出原因_(3)该滑轮组的机械效率实际为_(4)若提升的钩码重增加到6N，则该滑轮组的机械效率将_（选填变大、变小、不变）十二、功率：1、定义： 2、物理意义： 3、公式： 4、单位： 换算：1kW= W 某小轿车功率66kW，它表示： 5、机械效率和功率的区别：功率和机械效率是两个不同的概念。功率表示做功的快慢，即单位时间内完成的功；机械效率表示机械做功的效率，即所做的总功中有多大比例的有用功。1、在粗糙的水平面上，用100N的水平推力使一个重为500N的物体前进了10m，在此过程中 A推力做了5000J的功 B推力做了1000J的功C重力做了5000J的功 D重力做了1000J的功 2、体育课上两位同学进行爬杆比赛，若他们先后从同一根杆的底端匀速爬到顶端。粗略比较一下两人做功的大小，需要知道的物理量是（ ）A爬杆的速度B爬杆的时间C两人的体重D杆的具体高度3、如图所示，甲、乙两人将一木箱从一楼抬上三楼，甲对木箱做的功_乙对木箱做的功(填“大于”、“等于”或“小于”)4、如图所示，重物的质量为m=1kg，动滑轮及绳子的质量、摩擦不计。竖直向上拉绳子，重物从静止开始以5m/s的速度上升，则拉力F在1s内做功为多少？5、上海自主研发了一种氢燃料汽车，它使用氢气代替汽油。在一次测试中，汽车在水平路面受到2400N的水平牵引力，5min内匀速直线行驶了9000m。（1）汽车受到水平方向的阻力是多少？（2）汽车牵引力所做的功和功率是多少？ 6、建筑工地用如图所示的简易滑轮组提升砖块，某工人将500N重的砖块一次匀速提升到离地面4m高的砌墙处，所用拉力是200N，所用的时间是20s求这次提升砖块过程中（1）工人所做的有用功；（2）工人做功的功率。7、如图，小明同学质量为50kg，背着重为15N的书包，书包带与小明的肩部接触的总面积为300cm2，g=10N/kg，求1)小明背着书包走到了三楼的课室，在这过程中他做的功。(2)此过程小明总共用了20s的时间，他做功的功率是多少？8、某人乘坐出租车在平直公路上匀速行驶，出租车的牵引力为，下表为他乘车到达目的地时的车费发票求： (1)出租车在这段时间所做的功(2)出租车行驶时的功率9、一辆汽车在水平路面上匀速行驶： （1）若汽车的牵引力用F表示，速度用v表示，发动机的功率用P表示，请你推导出F、P和v之间的关系式：P=Fv。 （2）若汽车的发动机在90kW的额定功率下工作，此时汽车匀速行驶的速度大小为30m/s，求牵引力F的大小和所受阻力f的大小。10、深100米的矿井里，每分钟积水4.5米3，为了不让水留在矿井里，至少选用多大功率的水泵来抽水？11、如图所示，物体A的质量m=12千克，在F的作用下，物体A以0.4米/秒的速度在水平面上做匀速直线运动，弹簧秤示数为12牛，忽略滑轮与绳子间的摩擦以及滑轮弹簧秤及绳子所受的重力，并且绳子足够长，求：（1）物体A与水平面间摩擦力F的大小（2）拉力F的大小（3）物体运动10秒钟，拉力F与物体A的重力所做的功（4）拉力F的功率十三、动能势能机械能转化1、如果一个物体能够做功，我们就说它具有能量，但具有能量的物体不一定正在做功。2、动能和势能统称机械能，或机械能包括动能和势能，势能有重力势能和弹性势能。3、 叫动能，影响动能大小的因素是物体的质量和物体运动的速度，一切运动的物体都具有动能，静止的物体动能为零，匀速运动的物体（不论匀速上升，匀速下降，匀速前进，匀速后退，只要是匀速）动能不变，加速运动的物体动能增大，减速运动的物体动能减小，物体是否具有动能的标志是：它是否运动。4 叫重力势能，影响重力势能大小的因素是物体的质量和被举高度，水平地面上的物体重力势能为零。位置升高的物体（不论匀速升高，还是加速升高，或减速升高，只要是升高）重力势能在增大，位置降底的物体（不论匀速升高，还是加速升高，或减速升高，只要是降底）重力势能在减小，高度不变的物体重力势能不变。物体具有重力势能的标志：相对水平地面，物体是否被举高。5、 叫弹性势能，影响弹性势能大小的因素是弹性形变的大小（对同一个弹性体而言）