2018年高中数学_第2章 圆锥曲线与方程 2.6.2 求曲线的方程课件4 苏教版选修2-1_第1页
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课题求曲线的方程 课前诵读 1 椭圆的定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫椭圆 2 双曲线的定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫椭圆 3 抛物线的定义 MF1 MF2 2a 大于2c MF1 MF2 2a 小于2c 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点不在定直线上 MF d 展示导入 例1 在三角形ABC中 BC 2 定点A满足AB AC 求点A的轨迹方程 解 以BC的中点为原点 BC所在直线为x轴 线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系 所以 B 1 0 C 1 0 法一 因为定点A满足AB AC 根据几何性质点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 所以点A的轨迹方程为x 0 定义法 法二 设A x y 因为定点A满足AB AC 所以化简得 点A的轨迹方程为x 0 直接法 合作探究 变式1 必修2P100第10题变 在三角形ABC中 BC 2 定点A满足 求点A的轨迹方程 解 以BC的中点为原点 BC所在直线为x轴 线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系 所以 B 1 0 C 1 0 设A x y 因为定点A满足 合作探究 2 背景 阿波罗尼斯圆 1 建立适当的直角坐标系2 设点的坐标3 根据限制条件列式4 代入5 化简 注意 1 根据题意去杂点2 直接法 1 求曲线方程的一般步骤 变式2 把条件改为 则点A的轨迹为椭圆 变式3 把条件改为 则点A的轨迹为双曲线 小结 1 定义法 直接法 2 常见曲线的轨迹 线段的中垂线 圆 椭圆 双曲线 抛物线 变式4 在三角形ABC中 BC 2 定点A满足 求三角形ABC面积的最大值 小结 代入法 相关点法 变式5 在三角形ABC中 BC 2 定点A满足 求三角形ABC的重心G的轨迹方程 例2 平面直角坐标系中 线段AB的两个端点A B分别在x轴和y轴上运动 AB 4 求线段AB的中点M的轨迹方程 例3 已知点P是椭圆上的动点 F1 F2分别是它的左 右焦点 延长F1P至Q 使PQ PF2 求点Q的轨迹方程 变式 已知点P是椭圆上的动点 F1 F2分别是它的左 右焦点 过F2作外角平分线的垂线 垂足为M 求点M的轨迹方程 小结 几何法 定义法 当堂检测 1 已知定点A 2 4 B 2 4 动点P与A B两点的连线PA PB的斜率分别是 求点P的轨迹方程 课堂小结 1 求曲线方程的一般步骤 建 设 限 代 化 去杂点 2 求动点轨迹的常见方法 直接法 定义法 几何法 代入法等 谢谢 训练2 已知圆C1 x 3 2 y2 1和圆C2 x 3 2 y2 9 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切 求动圆圆心M的轨迹方程 方法总结 相关点法求轨迹基本步骤为 1 设点 设被动点坐标为 x y 主动点坐标为
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