辽宁省沈阳市大东区九级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）a俯视图相同b主视图、俯视图、左视图都相同c左视图相同d主视图相同2方程x22x+3=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b没有实数根c有两个不相等的实数根d只有一个实数根3若，则=（）abcd4已知在rtabc中，c=90若sina=，则sinb等于（）abcd15若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）a第一、二象限b第一、三象限c第二、三象限d第二、四象限6若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）a抛物线开口向上b当x=1时，y的最大值为4c对称轴直线是x=1d抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）7小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）abcd8如图，在平行四边形abcd中，e是ab的中点，ce和bd交于点o，设ocd的面积为m，oeb的面积为，则下列结论中正确的是（）am=5bm=4cm=3dm=10二、填空题9在rtabc中，c=90，bc=3，ac=4，那么cosa=10方程（x+2）（x3）=x+2的解是11在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在70%，则布袋中白色球的个数很可能是个12如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形abco的两边相交于e，f两点，若e是ab的中点，sbef=1，则k的值为13如图，正方形oabc与正方形odef是位似图形，点o为位似中心，相似比为1：，点a的坐标为（0，1），则点e的坐标是14如图，已知abc中，ab=5，ac=3，点d在边ab上，且acd=b，则线段ad的长为15将抛物线y=2（x3）2+3向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为16如图，已知正方形abcd的边长为4，对角线ac与bd相交于点o，点e在dc边的延长线上若cae=15，则ae=三、解答题17计算：|+（3）0+（）12cos4518解方程：5x2+2x1=0（用公式法解）19如图，矩形abcd中，ac与bd交于点o，beac，cfbd，垂足分别为e，f求证：（1）be=cf；（2）cdfbdc20中国“加博会”计划将于2016年元月在沈阳召开，现有10名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生3人，女生7人（1）若从这10人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由21如图，点a是双曲线与直线y=x（k+1）在第二象限内的交点，abx轴于b，且sabo=（1）求这两个函数的解析式；（2）求aoc的面积22如图是“东方之星”救援打捞现场图，小明据此构造出一个如图所示的数学模型，已知：a、b、d三点在同一水平线上，cdad，a=30，cbd=75，ab=100m（1）求点b到ac的距离；（2）求线段cd的长度23小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品若甲商品每件利润20元，乙商品每件利润10元，则每周能卖出甲商品120件，乙商品40件经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可多销售10件为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系：y甲=，y乙=；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润w（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周乙商品的销售量不低于甲商品的销售量的，那么当x定位多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？24已知，四边形abcd是正方形，点p在直线bc上，点g在直线ad上（p、g不与正方形顶点重合，且在cd的同侧），pd=pg，dfpg于点h，交直线ab于点f，将线段pg绕点p逆时针旋转90得到线段pe，连接ef（1）如图1，当点p与点g分别在线段bc与线段ad上时 求证：dg=2pc； 求证：四边形pefd是菱形；（2）如图2，当点p在线段bc的延长线上时，其它条件不变，画出图形并直接猜想出四边形pefd是怎样的特殊四边形25如图，矩形oabc在平面直角坐标系xoy中，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa=8，oc=6，若抛物线的顶点在bc边上，且抛物线经过o，a两点，直线ac交抛物线于点d（1）求抛物线的解析式；（2）求点d的坐标；（3）若点m在抛物线上，点n在x轴上，是否存在以a，d，m，n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点n的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）a俯视图相同b主视图、俯视图、左视图都相同c左视图相同d主视图相同【考点】简单几何体的三视图【分析】两个圆柱的俯视图是圆；主视图是两个矩形，但是高度不一样，左视图是两个矩形，但是高度不一样【解答】解：a、俯视图相同，说法正确；b、主视图、俯视图、左视图都相同，说法错误；c、左视图相同，说法错误；d、主视图相同，说法错误；故选：a2方程x22x+3=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b没有实数根c有两个不相等的实数根d只有一个实数根【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式b24ac=80，即可得知方程没有实数根【解答】解：根的判别式b24ac=（2）2413=412=80，方程没有实数根故选b3若，则=（）abcd【考点】比例的性质【分析】由题干可得2b=3a3b，根据比等式的性质即可解得a、b的比值【解答】解：，5b=3a，故选d4已知在rtabc中，c=90若sina=，则sinb等于（）abcd1【考点】互余两角三角函数的关系【分析】互为余角的两个角的正弦值平方和等于1【解答】解：根据锐角三角函数的概念，知sinb=故选b5若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）a第一、二象限b第一、三象限c第二、三象限d第二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，1）所在象限即可作出判断【解答】解：点（2，1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限故选d6若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）a抛物线开口向上b当x=1时，y的最大值为4c对称轴直线是x=1d抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）【考点】二次函数的性质【分析】把（0，3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标【解答】解：把（0，3）代入y=x22x+c中得c=3，抛物线为y=x22x3=（x1）24=（x+1）（x3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为4，与x轴的交点为（1，0），（3，0）；观察选项，b选项符合题意故选：b7小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是： =故选：c8如图，在平行四边形abcd中，e是ab的中点，ce和bd交于点o，设ocd的面积为m，oeb的面积为，则下列结论中正确的是（）am=5bm=4cm=3dm=10【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质求出ocdoeb，再根据相似三角形的性质解答即可【解答】解：abcd，ocdoeb，又e是ab的中点，2eb=ab=cd，=（）2，即=（）2，解得m=4故选b二、填空题9在rtabc中，c=90，bc=3，ac=4，那么cosa=【考点】锐角三角函数的定义【分析】先利用勾股定理列式求出斜边ab的长，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可【解答】解：由勾股定理得，ab=5，所以cosa=故答案为：10方程（x+2）（x3）=x+2的解是x1=2，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可【解答】解：原式可化为（x+2）（x3）（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x4）=0，故x+2=0或x4=0，解得x1=2，x2=4故答案为：x1=2，x2=411在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在70%，则布袋中白色球的个数很可能是3个【考点】利用频率估计概率【分析】设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数即可解答【解答】解：设黄球的个数为x，共有黄色、白色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在70%，0.7，解得x=7，布袋中白色球的个数很可能是107=3个故答案为312如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形abco的两边相交于e，f两点，若e是ab的中点，sbef=1，则k的值为4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设e（a，），则b纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得f的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值【解答】解：设e（a，），则b纵坐标也为，e是ab中点，所以f点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，因为bf=bcfc=，所以f也为中点，sbef=1=，k=4故答案是：413如图，正方形oabc与正方形odef是位似图形，点o为位似中心，相似比为1：，点a的坐标为（0，1），则点e的坐标是（，）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】由题意可得oa：od=1：，又由点a的坐标为（0，1），即可求得od的长，又由正方形的性质，即可求得e点的坐标【解答】解：正方形oabc与正方形odef是位似图形，o为位似中心，相似比为1：，oa：od=1：，点a的坐标为（0，1），即oa=1，od=，四边形odef是正方形，de=od=e点的坐标为：（，）故答案为：（，）14如图，已知abc中，ab=5，ac=3，点d在边ab上，且acd=b，则线段ad的长为【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由已知先证abcacd，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出ad的值【解答】解：a=a，acd=b，abcacd，=，ab=5，ac=3，=，ad=故答案为15将抛物线y=2（x3）2+3向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为（1，2）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到抛物线y=2（x3）2+3的顶点坐标为（3，3），则把点（3，3）向右平移2个单位后得到（1，3），再向下平移5个单位后得到（1，2）【解答】解：抛物线y=2（x3）2+3的顶点坐标为（3，3），把点（3，3）向右平移2个单位后得到（5，3），再向下平移5个单位后得到（5，2）故答案为：（5，2）16如图，已知正方形abcd的边长为4，对角线ac与bd相交于点o，点e在dc边的延长线上若cae=15，则ae=8【考点】含30度角的直角三角形；正方形的性质【分析】先由正方形的性质可得bac=45，abdc，adc=90，由cae=15，根据平行线的性质及角的和差得出e=bae=baccae=30然后在rtade中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半即可得到ae=2ad=8【解答】解：正方形abcd的边长为4，对角线ac与bd相交于点o，bac=45，abdc，adc=90，cae=15，e=bae=baccae=4515=30在rtade中，ade=90，e=30，ae=2ad=8故答案为8三、解答题17计算：|+（3）0+（）12cos45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=+1+2=318解方程：5x2+2x1=0（用公式法解）【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式求解即可【解答】解：5x2+2x1=0，a=5，b=2，c=1，=b24ac=4+20=24，x=即x1=，x2=19如图，矩形abcd中，ac与bd交于点o，beac，cfbd，垂足分别为e，f求证：（1）be=cf；（2）cdfbdc【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】（1）根据矩形的性质得出ac=bd，ao=oc，bo=do，推出ob=oc，求出ecb=fbc，bec=cfb=90，根据aas推出beccfb，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出bcd=90，求出cfd=bcd，根据相似三角形的性质得出即可【解答】证明：（1）四边形abcd是矩形，ac=bd，ao=oc，bo=do，ob=oc，ecb=fbc，beac，cfbd，bec=cfb=90，在bec和cfb中beccfb（aas），be=cf；（2）四边形abcd是矩形，bcd=90，cfbd，cfd=90，cfd=bcd，fdc=cdb，cdfbdc20中国“加博会”计划将于2016年元月在沈阳召开，现有10名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生3人，女生7人（1）若从这10人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可【解答】解：（1）共10名志愿者，女生7人，选到女生的概率是：；（2）根据题意画图如下：共有12种情况，和为偶数的情况有6种，牌面数字之和为偶数的概率是=，甲参加的概率是，乙参加的概率是，这个游戏公平21如图，点a是双曲线与直线y=x（k+1）在第二象限内的交点，abx轴于b，且sabo=（1）求这两个函数的解析式；（2）求aoc的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值根据反比例函数性质，k绝对值为5且为负数，由此即可求出k；（2）交点a、c的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出aoc的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）设a点坐标为（x，y），且x0，y0，则sabo=|bo|ba|=（x）y=，xy=5，又y=，即xy=k，k=5，所求的两个函数的解析式分别为y=，y=x+4；（2）由y=x+4，令y=0，得x=4直线y=x+4与x轴的交点d的坐标为（4，0），a、c两点坐标满足，解得：，交点a为（1，5），c为（5，1），saoc=soda+sodc=|od|（|y1|+|y2|）=4（5+1）=1222如图是“东方之星”救援打捞现场图，小明据此构造出一个如图所示的数学模型，已知：a、b、d三点在同一水平线上，cdad，a=30，cbd=75，ab=100m（1）求点b到ac的距离；（2）求线段cd的长度【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）过点b作beac于点e，在直角三角形aeb中，利用锐角三角函数定义求出ae的长，在直角三角形ceb中，利用锐角三角函数定义求出be与ce的长；（2）由ae+ce求出ac的长，即可求出cd的长【解答】解：（1）过点b作beac于点e，在rtaeb中，ab=100m，sina=，be=absina=100=50m，cosa=，ae=100=50m，在rtceb中，acb=cbda=7530=45，be=ce=30m，（2）ac=ae+ce=（50+50）m，在rtadc中，sina=，则cd=（50+50）=（25+25）m23小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品若甲商品每件利润20元，乙商品每件利润10元，则每周能卖出甲商品120件，乙商品40件经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可多销售10件为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系：y甲=120+10x，y乙=40+10x；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润w（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周乙商品的销售量不低于甲商品的销售量的，那么当x定位多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，列出不等式求出x的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案【解答】解：（1）由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；（2）由题意得，w=（10x）（10x+40）+（20x）（10x+20）=20x2+240x+800，由题意得，10x+40（10x+20）解得x2，w=20x2+240x+800=20（x6）2+1520，a=200，当x6时，w随x增大而增大，当x=2时，w的值最大答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大24已知，四边形abcd是正方形，点p在直线bc上，点g在直线ad上（p、g不与正方形顶点重合，且在cd的同侧），pd=pg，dfpg于点h，交直线ab于点f，将线段pg绕点p逆时针旋转90得到线段pe，连接ef（1）如图1，当点p与点g分别在线段bc与线段ad上时 求证：dg=2pc； 求证：四边形pefd是菱形；（2）如图2，当点p在线段bc的延长线上时，其它条件不变，画出图形并直接猜想出四边形pefd是怎样的特殊四边形【考点】四边形综合题【分析】（1）作pmdg于点m，证明pcdm是矩形，即可证得；证明adfmpg得到df=pg，则证明dfpe，且df=pe，则四边形pefd是平行四边形，然后根据菱形的定义证明；（2）根据（1）的叙述直接作出图形，于（1）中相同即可判断【解答】（1）证明：作pmdg于点m，pd=pg，mg=md四边形abcd是矩形pcdm是矩形pc=md，dg=2pc；四边形abcd是正方形，ad=ab四边形abpm是矩形，ab=pm，ad=pmdfpg，dhg=90，gdh+dgh=90mgp+mpg=90，gdh=mpg，在adf和mpg中，adfmpg，df=pg，而pd=pg，df=pd，线段pg绕点p逆时针旋转90得到线段peepg=90，pe=pg，pe=pd=dp，而dfpg，dfpe，即dfpe，且df=pe四边形pefd是平行四边形df=pd，四边形pefd为菱形（2）四边形pefd是菱形25如图，矩形oabc在平面直角坐标系xoy中，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa=8，oc=6，若抛物线的顶点在bc边上，且抛物线经过o，a两点，直线ac交抛物线于点d（1）求抛物线的解析式；（2