辽宁省瓦房店市高级中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

20152016学年度下学期高二期末考试数学试题（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 复数（其中i为虚数单位）的虚部为（ ） a b c d 2已知集合，则满足的集合可以是（ ） a b c d3. 式子的最小值为（ ）a. b. c. d. 4. 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）a30尺 b90尺 c150尺 d180尺5. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）a若，则； b若，则； c若，则； d若，则；6. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中，则该几何体的侧面积为（ ）a b c d7在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则 （ ） a.2 b.4 c.6 d.88. 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）a种 b种 c种 d种9. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，若椭圆的离心率等于，则直线的方程是( )a b c d 10若执行右面的程序框图，则输出的值是 ( ) a7 b. 6 c. 5 d. 411. 设满足若的最小值为， 则实数的取值范围是（ ）a b c d12. 已知函数，点是函数图像上不同 两点，则（为坐标原点）的取值范围是（ ）a b c d 二填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知向量夹角为，且，则_.14. 设随机变量，其中，则_.15. 展开式中常数项为_.16. 已知函数,则函数的最大值与最小值的差是_ 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在abc中，角a,b,c所对的边分别是,且.（1）证明：；（2）若，求.18. 某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.频率组距（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义0.10为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为，0. 05求的分布列与数学期望.0.01金额千元205o10152519. 如图四棱锥的底面是一等腰梯形，其中，其中，又平面平面，点是线段的中点，经过直线且与直线平行的平面与直线相交于点（1）确定实数，使得 ；（2）求平面与平面夹角的余弦值20. 椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.（1）求椭圆c的标准方程；（2）过原点且斜率不为0的直线与椭圆c交于p,q两点，a是椭圆c的右顶点，直线ap,aq分别与y轴交于点m,n，问：以mn为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过轴上的定点，请说明理由.21. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点.（1）求证：为等腰三角形；（2）若，求的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点为极点，的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若曲线的切线交曲线于不同两点,切点为.求的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围.20152016学年度下学期高二期末考试数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案accbbcbabdda二、填空题 13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1）根据正弦定理，设=k(k0)则a=ksin a，b=ksin b，c=ksin c代入+=中，有+=，变形可得sin asin b=sin acos b+cos asin b=sin(a+b)在abc中，由a+b+c=，有sin(a+b)=sin(c)=sin c， 所以sin asin b=sin c6分（2）由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有cos a=8分所以sin a=9分由（），sin asin b=sin acos b+cos asin b，所以sin b=cos b+sin b，故tan b=412分18、解：（1）设中位数是，则 4分（2）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从，所以可能取值为，且, 6分 8分所以的分布列为10分数学期望 12分19、解：（1）连接，设，则平面平面，因为平面，所以， 因此，又，所以；5分（2）因为，所以，又平面平面，所以平面，设线段的中点为，由是等腰梯形，所以，如图以点为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系因为，所以，7分平面的法向量，设平面的法向量，由，由（1）得，令，得，即，10分所以，所以平面与平面夹角的余弦值是12分20、解：（1）依题意，得 3分解得 故椭圆的标准方程为. 4分（2） 设，则则直线方程：直线方程：令得， 6分假设存在满足题意的轴上的定点，则有，即.8分所以，整理，得，10分又由得，所以，解得或. 故以为直径的圆恒过轴上的定点，. 12分21、解： （1），又切点在点处的切线方程为：，即. 4分（2）令则，6分在上递增，在上递增，8分 若，则，在上递增，此时不等式成立9分 若，设的根为（），则在，；在，又，一定小于0，不合题意舍11分综上， 的取值范围为.12分22、解：（1）连接线段， 因为为的切线，所以，3分 又因为为的直径， 所以, 4分 所以， 从而为等腰三角形. 5分 （2）由（）知, 因为为的切线， 所以, 7分 所以，即. 8分 又，故. 9分 因为，所以，, 所以的面积为. 10分23、解：（1）依题,因,所以曲线的直角坐标下的方程为,所以曲线的直角坐标下的方程为,3分又，所以,即曲线的极坐标方程为.5分(2)由题令，切线的倾斜角为，所以切线的参数方程为: (为参数)