1、2、1、1任意角的三角函数.doc

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1、2、1、1任意角的三角函数讲义编写者：数学教师孟凡洲 我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数.你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？这是我们本节所要学习的内容.一、【学习目标】1、复习锐角三角函数、理解任意角的三角函数；2、理解、熟记诱导公式一，并会用诱导公式一求三角函数值；3、会判断各象限三角函数值的符号，注意几个特殊角的三角函数值；4、理解、记忆正弦、余弦、正切函数的定义域.二、【自学内容和要求及自学过程】1、初中时所学过的三角函数（直角三角形内的三角函数、锐角三角函数）如图所示，你能找出角的四个三角函数值吗？ 结论：设锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点P（a，b），它与原点的距离为r=0.过点P做x轴的垂线，垂足为M，则线段OM的长度为a，线段MP的长度为b.根据初中学习过的三角函数的定义，我们有：sin=MP/OP=b/r，cos=OM/OP=a/r，tan=MP/OM=b/a. 由相似三角形的知识，对于确定的角，这三个比值不会随点P在的终边上的位置的改变而改变，因此我们可以将点P取在使线段OP的长r=1的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内点的坐标表示的锐角三角函数：sin= b，cos =a，tan=MP/OM=b/a. 注意：以上是我们初中时所学习的三角函数，范围为0/2，其中几个特殊角的三角函数值我们要牢牢记住：/3，/4，/6.由于高中教学中，把角的概念推广到了任意角，所以我们要进一步的学习任意角的三角函数值.2、单位圆中的三角函数什么是单位圆？ 结论：在引进弧度制的时候我们看到，在半径为单位长的圆中，角的弧度数的绝对值等于圆心角所对的弧长（符号由角的旋转方向所确定）.在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长为半径的圆为单位圆.用单位圆怎样定义任意角的三角函数？ 结论：如图所示，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sin=y；cos=x；tan=y/x(x0).小知识 通过以上学习可以看出，当=/2+k（kZ）时，的终边在y轴上，这时点P的横坐标x=0，所以tan=y/x无意义.除此之外，对于确定的角，上述的值都是唯一确定的，所以，正弦、预先、正切都是以角为自变量，单位圆上的点的坐标或者坐标的比值为函数值的函数，我们将之统称为三角函数.由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.3、一般圆中的三角函数一般地，设角终边上任意一点的坐标为（x，y），它与原点的距离为r（r=），那么三角函数值应该是什么？ 结论：sin=y/r；cos=x/r；tan=y/x.（证明过程略）注意：上述公式为求三角函数的一个主要方法，请同学们牢记并熟练应用.小知识1、sin定义域：R；cos定义域：R；tan定义域：|/2+k（kZ）请同学们熟记.2、三角函数值符号判断口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦.3、熟记下列角的三角函数值，并找出记忆规律：0，/2，3/2，2.4、公式一通过第三部分的学习，你能写出诱导公式一吗？ 结论：公式如下：；（其中kZ）三、【综合练习与思考探索】练习一：教材例1、例2.（注意：例2可以用sin=y/r；cos=x/r；tan=y/x来解，即知道了终边上的任意一点的坐标，可以求出这个角的三角函数值） 练习二：教材例3. 练习三：教材对应练习1、2、3.四、【作业】1、必做题：1.2A组19；2、选做题：总结本节课的知识点，形成文字到笔记本上.五、【小结】 本节课学习的内容知识比较碎，主要学习了诱导公式一、三角函数值符号判断、特殊角的三角函数值、各三角函数的定义域等问题.要求同学们熟记，以后要经常应用到.六、【教学反思】 要教会同学们总结整理知识点.七、【课后小练】1、求5/3的正弦、正切和余弦值.2、已知costan0，那么角可能是哪个象限角？3、已知角的终边在直线y=-3x上，则10sin+3cos=？4、sinx/3，求f(1)+f(2)+f(3)+f（72）的值.5、求函数y=sin+tan的定义域.6、已知角的终边过点P（-4，3），求角的正弦、