2016年3.3相似的图形.ppt

3 3相似的图形 教学目标1 了解相似三角形 多边形的概念和性质 2 会用相似多边形的性质解决简单的几何问题 教学重难点重点 是相似多边形的定义和性质 难点 然后判断两个多边形是否相似 一 课前预习阅读课本P73 75页内容 了解本节主要内容 二 情景引入如图 四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像 请分别求出这两个四边形的对应边的长度 并分别量出这两个四边形各个内角的度数 与你的同伴议一议 这两个四边形的对应角之间有什么关系 对应边之间有什么关系 三 探究新知1 什么是相似 2 什么是相似三角形 它有什么性质 3 什么是相似多边形 它有什么性质 归纳总结 把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形相似 三边成比例 三角分别相等的两个三角形相似 各对应角相等 各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 相似用 表示 读作 相似于 四 点点对接例1 下列每组图形的形状相同 它们的对应角有怎样的关系 对应边呢 1 正三角形ABC与正三角形DEF 2 正方形ABCD与正方形EFGH 解析 1 由于正三角形每个角等于60 所以 A D 60 B E 60 C F 60 由于正三角形三边相等 所以AB DE BC EF CA FD 2 由于正方形的每个角都是直角 所以 A E 90 B F 90 C G 90 D H 90 由于正方形的四边相等 所以AB EF BC FG CD GH DA HE 解 各对应角相等 各对应边成比例 例2 两个相似多边形 其中一个多边形的周长和面积分别是10和8 另一多边形的周长为25 则另一个多边形的面积是 解析 利用相似多边形的对应边的比相等 对应角相等可得 解 两个相似多边形 周长的比等于相似比 因而相似比是10 25 2 5 而面积的比等于相似比的平方 设另一个多边形的面积是x 则8 x 2 5 2 解得 x 50 另一个多边形的面积是50 例3 两个相似的五边形 一个各边长分别为1 2 3 4 5 另一个最大边长为10 则后一个五边形的最短边的长为 解析 根据相似多边形的对应边的比相等可得 解 两个相似的五边形 最长的边是5 另一个最大边长为10 则相似比是5 10 1 2 根据相似五边形的对应边的比相等 因而设后一个五边形的最短边的长为x 则1 x 1 2解得 x 2后一个五边形的最短边的长为2 例4 设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形 且A与A1 B与B1 C与C1是对应点 已知AB 12 BC 18 CD 18 AD 9 A1B1 8 则四边形A1B1C1D1的周长为 解析 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形 则根据相似多边形对应边的比相等 就可求得A1B1C1D1的其它边的长 就可求得周长 解 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形又 AB 12 BC 18 CD 18 AD 9 A1B1 8 B1C1 12 C1D1 12 D1A1 6 四边形A1B1C1D1