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三角形全等的判定 复习课 知识回顾 一般三角形全等的条件 1 定义 重合 法 2 SSS 3 SAS 4 ASA 5 AAS 直角三角形全等特有的条件 HL 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 分析 由于两个三角形完全重合 故面积 周长相等 至于D 因为AD和BC是对应边 因此AD BC C符合题意 说明 本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中 对应顶点定在对应的位置上 易错点是容易找错对应角 例题精析 分析 本题利用边角边公理证明两个三角形全等 由题目已知只要证明AF CE A C 例2如图2 AE CF AD BC AD CB 求证 说明 本题的解题关键是证明AF CE A C 易错点是将AE与CF直接作为对应边 而错误地写为 又因为AD BC 分析 已知 ABC A1B1C1 相当于已知它们的对应边相等 在证明过程中 可根据需要 选取其中一部分相等关系 例3已知 如图3 ABC A1B1C1 AD A1D1分别是 ABC和 A1B1C1的高 求证 AD A1D1 图3 说明 本题为例2的一个延伸题目 关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系 类似的题目还有角平分线相等 中线相等 说明 本题的解题关键是证明 易错点是忽视证OE OF 而直接将证得的AO BO作为证明的条件 另外注意格式书写 分析 AB不是全等三角形的对应边 但它通过对应边转化为AB CD 而使AB CD AD BC 可利用已知的AD与BC求得 说明 解决本题的关键是利用三角形全等的性质 得到对应边相等 例6 求证 有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 分析 首先要分清题设和结论 然后按要求画出图形 根据题意写出 已知求证后 再写出证明过程 已知 如图 在Rt ABC Rt 中 ACB Rt BC CD AB于D 于 CD 求证 Rt ABC Rt 证明 在Rt CDB和Rt 中 Rt CDB Rt HL 由此得 B 在 ABC与 中 ABC ASA 说明 文字证明题的书写格式要标准 1 如图1 ABF CDE B 30 BAE DCF 20 求 EFC的度数 练习题 2 如图2 已知 AD平分 BAC AB AC 连接BD CD 并延长相交AC AB于F E点 则图形中有 对全等三角形 A 2B 3C4D 5 C 图1 图2 3 如图3 已知 ABC中 DF FE BD CE AF BC于F 则此图中全等三角形共有 A 5对B 4对C 3对D2对4 如图4 已知 在 ABC中 AD是BC边上的高 AD BD DE DC 延长BE交AC于F 求证 BF是 ABC中边上的高 提示 关键证明 ADC BFC B 5 如图5 已知 AB CD AD CB O为AC任一点 过O作直线分别交AB CD的延长线于F E 求证 E F 提示 由条件易证 ABC CDA从而得知 BAC DCA 即 A
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