2018-2019学年高中数学_第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质课件 新人教a版必修2

2 2 3直线与平面平行的性质 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 直线与平面平行的性质定理 平行 a b 探究 若直线a 平面 直线a与平面 内的直线有怎样的位置关系 答案 平行或异面 自我检测 1 线面平行性质 若直线a平行于平面 则下列结论错误的是 A a平行于 内的所有直线 B 内有无数条直线与a平行 C 直线a上的点到平面 的距离相等 D 内存在无数条直线与a垂直 A 2 定理的理解 直线a 平面 平面 内有n条直线交于一点 那么这n条直线中与直线a平行的 A 至少有一条 B 至多有一条 C 有且只有一条 D 不可能有 B 3 定理应用 在三棱锥A BCD中 E F M N分别为AB AD BC CD上的点 EF MN 则EF与BD A 平行 B 相交 C 异面 D 以上皆有可能 A 4 定理的理解 有以下三个命题 如果一条直线和一个平面平行 它就和这个平面内的无数条直线平行 过直线外一点 有且只有一个平面和已知直线平行 如果直线l 平面 那么过平面 内一点和直线l平行的直线在 内 其中正确命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 C 5 定理的理解 梯形ABCD中 AB CD AB 平面 CD 平面 则直线CD与平面 内的直线的位置关系只能是 A 平行 B 平行或异面 C 平行或相交 D 异面或相交 B 6 定理应用 如图 在三棱锥S ABC中 E F分别是SB SC上的点 且EF 平面ABC 则 A EF与BC相交 B EF BC C EF与BC异面 D 以上均有可能 解析 因为平面SBC 平面ABC BC 又因为EF 平面ABC 所以EF BC 故选B B 题型一 直线与平面平行的性质定理的理解 思考 目前为止你已学习过哪些证明线线平行的方法 试总结 提示 同位角相等两直线平行等 初中 公理4 线面平行的性质定理 课堂探究 素养提升 解析 结合线面平行的性质定理 可知 结合线面平行的判定定理 可知 答案 或 例1 已知直线m n及平面 有下列关系 m n n m m n 现把其中一些关系看作条件 另一些看作结论 组成一个真命题是 方法技巧解决本类问题的技巧是 1 明确性质定理的关键条件 2 充分考虑各种可能的情况 3 特殊的情况注意举反例来说明 即时训练1 1 2017 兰州一中高一测试 若直线a 平面 内相交于一点的所有直线中与直线a平行的 A 至少有一条 B 至多有一条 C 有且仅有一条 D 没有 解析 选C 题型二 直线与平面平行的性质定理的应用 例2 12分 如图 AB CD为异面直线 且AB CD AC BD分别交 于M N两点 求证AM MC BN ND 变式探究 若本例中的条件不变 BC与平面 相交于点Q 试判断MPNQ的形状 解 因为AB 且平面ABC MQ 所以MQ AB 同理PN AB 所以PN MQ 同理 MP QN 所以四边形MPQN为平行四边形 易错警示 1 欲证线线平行可转化为线面平行解决 常与判定定理结合使用 2 性质定理中有三个条件 缺一不可 注意平行关系的寻求 常利用中位线性质 即时训练2 1 如图 在 ABC中 BC 9 BC 平面 且平面ABC MN 若 ABC的重心G在MN上 则MN 答案 6 备用例题 如图所示 在矩形ABCD中 AB 2BC 2a E为AB上一点 将B点沿线段EC折起至点P 连接PA PD 取PD中点F 若有AF 平面PEC 试确定E点的位置 题型三 易错辨析 忽略必备条件而致误 例3 证明 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面 那么另一条也平行于这个平面 已知 a b a b a 求证 b 错解 因为a b 则a b确定平面 设 c 因为a 所以a c 又因为a b 所以b c 而c b 所以b 纠错 导致上述错解的原因为 a b确定的 不一定和 相交 所以解答中的直线c可能是不存在的 所