高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入综合检测 新人教A版选修22.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入综合检测 新人教a版选修2-2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2014浙江理，2)已知i是虚数单位，a、br，则“ab1”是“(abi)22i”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案a解析本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当ab1时，(abi)2(1i)22i，反之，(abi)2a2b22abi2i，则a2b20,2ab1，解a1，b1或a1，b1，故a1，b1是(abi)22i的充分不必要条件，选a.2(2015衡阳二模)设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于()a12ib2ic12id12i答案c解析由题意可得12i，故选c.3复数z(mr，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案a解析z(m4)2(m1)i，其实部为(m4)，虚部为(m1)，由得此时无解故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限4(2014东北三省三校联考)已知复数zi，则|z|()aibic.idi答案d解析因为zi，所以|z|ii.5若，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案b解析时，sincos0，故对应点(cossin，sincos)在第二象限点评由于时，据选项知，此复数对应点只能在某一象限，取检验知，对应点在第二象限6(2015石家庄市二模)已知复数z满足(1i)zi2015(其中i为虚数单位)，则的虚部为()a.bc.idi答案b解析201545033，i2015i3i.zi.z的虚部为.故选b.7设z的共轭复数为，若z4，z8，则等于()aibic1di答案d解析设zabi(a，br)，则abi，由条件可得解得因此或所以i，或i，所以i.8若关于x的方程x2(12i)x3mi0有实根，则实数m等于()a.bicdi答案a解析设方程的实数根为xa(a为实数)，则a2(12i)a3mi0，故选a.9已知复数z(x2)yi(x、yr)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是()a.bc.d答案d解析因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23，所以点(x，y)在以c(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识知.10(2014河北衡水中学模拟)设ar，i是虚数单位，则“a1”是“为纯虚数”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件答案a解析当a1时，i为纯虚数当为纯虚数时，a21即a1，故选a.11已知复数a32i，b4xi(其中i为虚数单位，xr)，若复数r，则实数x的值为()a6b6c.d答案c解析ir，0，x.12设z(2t25t3)(t22t2)i，tr，则以下结论正确的是()az对应的点在第一象限bz一定不为纯虚数c.对应的点在实轴的下方dz一定为实数答案c解析t22t2(t1)210，z对应的点在实轴的上方又z与对应的点关于实轴对称c项正确二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2015重庆理，11)设复数abi(a，br)的模为，则(abi)(abi)_.答案3解析由题易得，故a2b23；(abi)(abi)a2b23.14已知x1，则x2014的值为_答案1解析x1，x2x10.xi，x31.201436711，x2014x，x2014x1.15已知复数z1cosisin，z2cosisin，则复数z1z2的实部是_答案cos()解析z1z2(cosisin)(cosisin)coscossinsin(cossinsincos)icos()sin()i故z1z2的实部为cos()16设0,2，当_时，z1sini(cossin)是实数答案或解析本题主要考查复数的概念z为实数，则cossin，即tan1.因为0,2，所以或.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(2015长春外国语学校高二期中)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i(mr)，试求m取何值时(1)z是实数(2)z是纯虚数(3)z对应的点位于复平面的第一象限解析(1)由m23m20且m22m20，解得m1，或m2，复数表示实数(2)当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数由lg(m22m2)0，且m23m20，求得m3，故当m3时，复数z为纯虚数(3)由lg(m22m2)0，且m23m20，解得m3，故当m3时，复数z对应的点位于复平面的第一象限18(本题满分12分)(2014洛阳市高二期中)(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|1，且z1，求z；(2)已知复数z(15i)m3(2i)为纯虚数，求实数m的值解析(1)设zabi(a、br)，由题意得解得a，b.复数z在复平面内对应的点在第四象限，b.zi.(2)z(15i)m3(2i)(m2m6)(2m25m3)i，依题意，m2m60，解得m3或2.2m25m30.m3.m2.19(本题满分12分)虚数z满足|z|1，z22z0，求z.解析设zxyi (x、yr，y0)，x2y21.则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0，z22z0，又x2y21. 由得 zi.20(本题满分12分)设zlog2(1m)ilog(3m)(mr)(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；(2)若z在复平面内对应的点在直线xy10上，求m的值解析(1)由已知，得解得1m0.解得m2.故不等式组的解集为x|1m0，因此m的取值范围是x|1m0，且3m0.故m1.21(本题满分12分)满足z是实数，且z3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由解析存在设虚数zxyi(x、yr，且y0)zxyixi.由已知得y0，解得或存在虚数z12i或z2i满足以上条件22(本题满分14分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.(1)设复数zabi(i为虚数单位)，求事件“z3i为实数”的概率；(2)求点p(a，b)落在不等式组表示的平面区域内(含边界)的概率解析(1)zabi(i为虚数单位)，z3i为实数，则abi3ia(b3)i为实数，则b3.依题意得b的可能取值为1、2、3、4、5、6，故b3的概率为.即事件“z3i为实数”的概率为.(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表知，连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)由图知，点p(a