度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3 函数的基本性质 1.3.2 第一课时 函数奇偶性的定义与判定课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 2奇偶性第一课时函数奇偶性的定义与判定 课标要求 1 结合具体函数 了解函数奇偶性的含义 2 学会利用图象理解和研究函数的性质 3 掌握判断函数奇偶性的方法 自主学习 新知建构 自我整合 情境导学 导入函数 f x x2 1 f x f x 2x的图象分别如图所示 想一想1 1 导入中三个函数的定义域分别是什么 它们有什么共同特点 r 0 0 r 关于原点对称 2 对于导入中的三个函数计算f x 观察对定义域内每个x f x 与f x 有怎样的关系 f x x2 1 f x f x f x f x f x f x 2x f x f x 想一想2 导入中的三个函数的图象具有怎样的对称性 图象关于y轴对称 图象关于原点对称 知识探究 奇函数 偶函数的定义 1 偶函数 一般地 如果对于函数f x 的定义域内一个x 都有 那么函数f x 就叫做偶函数 2 奇函数 一般地 如果对于函数f x 的定义域内一个x 都有 那么函数f x 就叫做奇函数 探究1 若函数具有奇偶性则它的定义域有何特点 答案 定义域关于原点对称 探究2 若函数y f x 是奇函数 且点 a f a 是y f x 图象上一点 点 a f a 是否在函数图象上 答案 由f a f a 知点 a f a 一定在函数y f x 图象上 任意 f x f x 任意 f x f x 自我检测 1 偶函数定义 已知f x ax2 bx是定义在 a 1 3a 上的偶函数 那么a b的值是 c 2 奇函数定义 已知f x x3 2x 则f a f a 的值是 a 0 b 1 c 1 d 23 偶函数定义 f x 为定义在r上的偶函数 若f 2 3 则f 2 等于 a 3 b 2 c 3 d 2 a c 4 判断奇偶性 函数f x 的奇偶性是 a 奇函数 b 偶函数 c 既是奇函数又是偶函数 d 既不是奇函数又不是偶函数 b 5 由奇偶性求参数 已知函数f x a为奇函数 则a 答案 0 题型一 函数奇偶性的判定 课堂探究 典例剖析 举一反三 例1 判断下列函数的奇偶性 1 f x x3 x 规范解答 1 函数的定义域为r 关于原点对称 1分又f x x 3 x x3 x f x 2分因此函数f x 是奇函数 3分 规范解答 3 函数f x 的定义域是 1 1 7分不关于原点对称 所以f x 既不是奇函数也不是偶函数 9分 方法技巧判断函数奇偶性的方法 1 函数图象法 2 定义法 求函数f x 的定义域 判断函数f x 的定义域是否关于原点对称 若不关于原点对称 则该函数既不是奇函数 也不是偶函数 若关于原点对称 则进行下一步 结合函数f x 的定义域 化简函数f x 的解析式 求f x 根据f x 与f x 之间的关系 判断函数f x 的奇偶性 奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数 其中既奇又偶函数的表达式是f x 0 x a a是关于原点对称的非空数集 即时训练1 1 判断下列各函数的奇偶性 1 f x x4 1 2 f x x 3 f x 2 x 4 f x x 1 2 解 1 因为对于任意的x r 都有f x x 4 1 x4 1 f x 所以函数f x x4 1是偶函数 3 函数f x 2 x 的定义域是r 因为对于任意的x r 都有f x 2 x 2 x f x 所以函数f x 2 x 是偶函数 4 函数f x x 1 2的定义域是r 因为f x x 1 2 x 1 2 f x 且f x f x 所以函数f x 是非奇非偶函数 题型二 函数奇偶性的图象特征 例2 已知奇函数f x 的定义域为 5 5 且在区间 0 5 上的图象如图所示 1 画出在区间 5 0 上的图象 2 写出使f x 0的x的取值集合 解 1 因为函数f x 是奇函数 所以y f x 在 5 5 上的图象关于原点对称 由y f x 在 0 5 上的图象 可知它在 5 0 上的图象 如图所示 2 由图象知 使函数值y 0的x的取值集合为 2 0 2 5 方法技巧 1 奇函数与偶函数的图象的特点 偶函数的图象关于y轴对称 反之 若f x 的图象关于y轴对称 则f x 为偶函数 奇函数的图象关于原点对称 反之 若f x 的图象关于原点对称 则f x 为奇函数 2 根据奇偶函数在原点一侧的图象求解与函数有关的值域 定义域 不等式问题时 应根据奇偶函数图象的对称性作出函数在定义域另一侧的图象 根据图象特征求解问题 即时训练2 1 2017 平阳县高一期中 函数f x 2x 的图象关于 a y轴对称 b 直线y x对称 c 直线y x对称 d 坐标原点对称 备用例2 2017 永州高一期中 已知f x 1 是偶函数 且f x 在 1 上单调递减 若f 2 0 则f x 0的解集为 a 1 1 b 0 1 c 1 2 d 0 2 解析 因为f x 1 在r上是偶函数 所以f x 1 f x 1 则函数f x 关于直线x 1对称 因为f x 在 1 上单调递减 且f 2 0 所以f x 在 1 上单调递增 f 0 0 画出函数的示意图 由图得 f x 0的解集是 0 2 故选d 题型三 利用函数奇偶性求参数 答案 1 1 2 已知函数f x 是奇函数 则a 解析 2 特值法 由f x 为奇函数 得f 1 f 1 即a 1 2 1 12 1 整理得a 1 0 解得a 1 答案 2 1 变式探究 是否存在实数a使函数f x 为偶函数 说明理由 误区警示由函数的