【提高练习】《空间图形的公理》（数学北师大必修二）.doc

空间图形的公理提高练习本课时编写：崇文门中学 高巍巍一、选择题 1.空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有()A2个或3个 B4个或3个C1个或3个 D1个或4个2以下四个命题中，正确命题( )A不共面的四点中，其中任意三点不共线；B若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；C若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；D依次首尾相接的四条线段必共面3. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线在原正方体中的位置关系是( )A平行 B相交且垂直 C异面直线 D相交成4.给出以下命题：垂直于同一直线的两条直线平行；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等；平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变；和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条上述命题正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D45. 已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断正确的是（ ）A. B.C. D.二、 填空题6.平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，则这四点能确定 _个平面7.正方体的八个顶点一共可以确定 个平面三、简单题8.直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由9.如图，O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点，求证：O1、M、A三点共线.10.已知棱长为a的正方体中，M，N分别是棱CD、AD的中点求证：（1）四边形是梯形；（2）解析和答案一、选择题 1【答案】D解：四点共面时有1个平面，四点不共面时有4个平面故选D 2【答案】A解：A正确，可以用反证法证明；B从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若、A、B、C共线，则结论不正确；C不正确，共面不具有传递性；D不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上3【答案】D 解：将平面图形还原成正方体，如图所示4【答案】A 解：错，如教室的墙角，可知垂直于同一直线的两直线可能相交；错，方向相反时两角互补；错，有无数条；只有正确5【答案】D解：如图所示,在空间四边形ABCD中,取BC的中点E,连接ME、NE,则,.在中，.二、填空题6【答案】1或4 解：当四点共面时能确定1个平面，若这四点不共面，则任意三点可确定1个平面，故可确定4个平面7【答案】20三、简单题8【答案】8 cm解：可知，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于ABCD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示EAC，AC在平面平面SAC，E平面SAC同理，可证E平面SBD点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线9.【答案】证明：O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，A1C1B1D1=O1，O1A1C1，且O1B1D1，A1C1平面AC1，B1D1平面AB1D1，O1平面AC1，且O1平面AB1D1，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点，MA1C，且M截面B1D1A，A1C平面AC1，M平面AC1，且M平面AB1D1，A平面AC1，且A平面AB1D1，O1、M、A是平面AC1和平面AB1D1的公共点，O1、M、A三点共线 10.解: （1）如图，连接AC，在ACD中，M、N分别是CD、AD的中点，MN是三角形的中