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与三角形有关的计算（二）进阶练习一、选择题.如图，在中， 与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，依次类推，与的角平分线交于点，则的度数是（ ）.三角形三条角平分线的交点叫做三角形的（）.内心.外心.中心.重心.如图，在 中， ， ， 是 的角平分线，若在边 上截取 ，连接 ，则图中等腰三角形共有（） 个个个个二、填空题. 如图 ，三角形中，是的平分线，是边上的高，已知，则 .在 中， , ， 是 的角平分线，则 与 的面积之比是.参考答案【答案】【解析】. 【分析】 本题考查了三角形的角平分线的性质、三角形的内角和定理以及探索数字的规律.根据三角形的内角和定理求出，根据角平分线的性质得到、与的关系，根据规律得到与的关系，即可解答. 【解析】 解：， ， 又与的角平分线交于， ， ()， ()， 同理()， 依次类推，() 故选 . 【分析】 此题主要考查了三角形三线有关定义，正确掌握定义是解题关键分别利用三角形的内心、外心、重心、垂心的定义分析得出答案 【解答】 解：三角形三条角平分线的交点叫内心，三角形三条中线的交点叫重心，三角形三条高线的交点叫垂心，三边中垂线的交点叫做外心 故选. . 【分析】 本题主要考查等腰三角形的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形的角平分线定义.根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形. 【解答】 解：， 是等腰三角形； ， ， 是的角平分线， ， ， ， 是等腰三角形； 在中， ， ， 是等腰三角形； ， ， 是等腰三角形； （）， ， ， ， 是等腰三角形； 图中的等腰三角形有个. 故选. . 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，还考查了三角形的角平分线、三角形的高线，是基础题，难度不大根据三角形的内角和定理，求出，由是的平分线，的度数，再根据是边上的高，可得出的度数，的度数 【解答】 解：，是的平分线，是边上的高，故答案为 . 【分析】 本题主要考查角平分线的性质.根据角平分线的性质，可得出的边上的高与的上的高相等，根据三角形的面积公式，即可得出与的面积之比等于对应边之比.熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键. 【
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