中考数学总复习 第五章 四边形 第25讲 多边形及平行四边形课件

第25讲多边形及平行四边形 1 了解多边形内角和 外角和 对角线的有关概念 2 能说出多边形的内角和定理和外角和定理 知道平行四边形的性质及其判定 3 会求多边形的内角和 并能判断一个多边形是几边形 会进行有关平行四边形的边角的简单计算 能运用性质和判定进行相关的证明 4 能用数形结合的思想解决平行四边形中的计算和证明 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 考点一 多边形 1 凸多边形 把多边形的任意一条边向两方延长 如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的同一侧 这样的多边形叫做凸多边形 注意 一个多边形至少要有三条边 有三条边的叫做三角形 有四条边的叫做四边形 有几条边的叫做几边形 今后所说的多边形 如果不特别声明 都是指凸多边形 2 多边形的对角线条数的计算公式 设多边形的边数为n 则多边形的对角线条数为 推论 多边形的内角和定理 n边形的内角和等于 n 2 180 多边形的外角和定理 任意多边形的外角和等于360 基础达标 1 若一个多边形的每一个内角都等于120 则它是 A 正方形B 正五边形C 正六边形D 正八边形2 2016 衢州市 如图 在 ABCD中 M是BC延长线上的一点 若 A 135 则 MCD的度数是 A 45 B 55 C 65 D 75 c 解析 设这个正多边形的边数为n 则根据多边形的内角和公式 得 n 2 180 n 120解得n 6 A 考点详解 考点二 平行四边形 1 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形用符号 表示 如平行四边形ABCD记作 ABCD 读作 平行四边形ABCD 2 平行四边形的性质 1 平行四边形的邻角互补 对角相等 2 平行四边形的对边平行且相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 3 平行四边形的对角线互相平分 4 若一直线过平行四边形两条对角线的交点 则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点 并且这条直线二等分此平行四边形 5 平行四边形是中心对称图形 对称中心是两条对角线的交点 考点详解 3 平行四边形的判定 1 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两条平行线间的距离 两条平行线中 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离 叫做这两条平行线间的距离 平行线间的距离处处相等 5 平行四边形的面积 S平行四边形 底边长 高 ah 基础达标 4 在 ABCD中 对角线AC与BD交于点O 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 A OA OC OB ODB AD BC AB DCC AB DC AD BCD AB DC AD BC D 解析 A OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 故能能判定这个四边形是平行四边形 B AD BC AB DC 四边形ABCD是平行四边形 故能能判定这个四边形是平行四边形 C AB DC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 故能能判定这个四边形是平行四边形 D AB DC AD BC 四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形 故不能能判定这个四边形是平行四边形 典例解读 例题1 2016 百色市 已知在平行四边形ABCD中 CE平分 BCD且交AD于点E AF CE 且交BC于点F 1 求证 ABF CDE 2 如图 若 1 65 求 B的大小 考点 平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质 分析 1 由平行四边形的性质得出AB CD AD BC B D 结合已知可证得 AFB 1 由 AAS 证明 ABF CDE即可 2 易证得 DCE 1 65 再由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果 典例解读 解答 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC B D 1 BCE AF CE AFB BCE AFB 1 在 ABF和 CDE中 ABF CDE AAS 典例解读 2 解 由 1 知 1 BCE CE平分 BCD DCE BCE DCE 1 65 B D 180 2 65 50 小结 本题考查了平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质 平行线的性质 三角形内角和定理 熟练掌握平行四边形的性质 证明三角形全等是解决问题的关键 典例解读 例题2 2015 嘉兴市 类比等腰三角形的定义 我们定义 有一组邻边相等的凸四边形叫做 等邻边四边形 1 概念理解 如图1 在四边形ABCD中 添加一个条件使得四边形ABCD是 等邻边四边形 请写出你添加的一个条件 2 问题探究 小红猜想 对角线互相平分的 等邻边四边形 是菱形 她的猜想正确吗 请说明理由 如图2 小红画了一个Rt ABC 其中 ABC 90 AB 2 BC 1 并将Rt ABC沿 ABC的平分线BB 方向平移得到 A B C 连结AA BC 小红要是平移后的四边形ABC A 是 等邻边四边形 应平移多少距离 即线段BB 的长 3 应用拓展 如图3 等邻边四边形 ABCD中 AB AD BAD BCD 90 AC BD为对角线 AC AB 试探究BC CD BD的数量关系 典例解读 考点 四边形综合题 分析 1 由 等邻边四边形 的定义易得出结论 2 先利用平行四边形的判定定理得平行四边形 再利用 等邻边四边形 定义得邻边相等 得出结论 由平移的性质易得BB AA A B AB A B AB 2 B C BC 1 A C AC 再利用 等邻边四边形 定义分类讨论 由勾股定理得出结论 3 由旋转的性质可得 ABF ADC 由全等性质得 ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD 利用相似三角形判定得 ACF ABD 由相似的性质和四边形内角和得 CBF 90 利用勾股定理 等量代换得出结论 典例解读 解 1 AB BC或BC CD或CD AD或AD AB 任写一个即可 2 正确 理由为 四边形的对角线互相平分 这个四边形是平行四边形 四边形是 等邻边四边形 这个四边形有一组邻边相等 这个 等邻边四边形 是菱形 ABC 90 AB 2 BC 1 AC 将Rt ABC平移得到 A B C BB AA A B AB A B AB 2 B C BC 1 A C AC I 如图a 当AA AB时 BB AA AB 2 典例解读 II 如图b 当AA A C 时 BB AA A C III 当A C BC 时 如图c 延长C B 交AB于点D 则C B AB BB 平分 ABC ABB ABC 45 BB D ABB 45 B D BD 设B D BD x 则C D x 1 BB x 典例解读 在Rt BC D中 BD2 C D2 BC 2 x2 x 1 2 2 解得x1 1 x2 2 不合题意 舍去 BB x 当BC AB 2时 如图d 与 同理 可得BD2 C D 2 BC 2 设B D BD x 则x2 x 1 2 22 解得x1 x2 不合题意 舍去 BB x 3 BC CD BD的数量关系为BC2 CD2 2BD2 如图e AB AD 将 ADC绕点A旋转到 ABF 连接CF ABF ADC ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD BAD CAF ACF ABD CF BD BAD ADC