苏教版高中数学（选修2-2）1.5《定积分》word同步测试题3套.doc

定积分 练习与解析1一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内1.根据定积分的定义，=( )A. B. C. D. 解析：由求定积分的四个步骤：分割，近似代替，求和，取极限.可知选项为D2、的值为（ ）A 0 B C 2 D 4解析：=，故选C.3、直线与抛物线所围成的图形面积是（ ） A 15 B 16 C 17 D 18 解析：直线与抛物线的交点为结合图像可知面积.此题选取为积分变量较容易. 选D.4.以初速度40m/s素质向上抛一物体，ts时刻的速度 ，则此物体达到最高时的高度为（ ） A . B. C. D. 解析：由=0，得物体达到最高时=2.高度5.一物体在力 （力单位： ，位移单位:m ）作用下沿与 相同的方向由直线运动到 处作的功是（ ）A. B . C . D. 解析：W=（J）,故选C.6.( )A.1 B. C. D. 解析：函数的图像是圆心为，半径为1的圆的上半部分.由定积分的几何意义知道，所求定积分为圆面积的，也即是，故选B.7由直线，及轴围成平面图形的面积为（ ABCD解析：两直线交于点.选取为积分变量，所求图形面积为=8将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（ ）A B C D解析：由物理知识可知选A.二、填空题：请把答案填在题中横线上,9将和式表示为定积分 解析：由定积分的定义知，和式可表示为.10由及轴围成的介于0与2之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为解析：由定积分的几何意义知，面积可表示为11计算下列定积分的值：（1）=_ (2) =_（1）. （2）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 12物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）（15分）分析：做变速直线运动的物体，速度函数为 ，则路程.解：设A追上B时,所用的时间为依题意有即 =5 (s)所以 =130 (m)讲评：考察定积分在物理中的应用：变速直线运动的路程.13（12分）一物体按规律xbt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方试求物体由x0运动到xa时，阻力所作的功分析：首先建立速度关于时间的函数，进而得阻力关于的函数.由可得阻力所做功.解析：物体的速度媒质阻力，其中k为比例常数，k0当x=0时，t=0；当x=a时，又ds=vdt，故阻力所作的功为讲评：考察定积分在物理中的应用：变力做功.14.设直线与抛物线所围成的图形面积为S,它们与直线围成的面积为T, 若U=S+T达到最小值,求值.分析：首先做草图，求得直线与抛物线的交点.用定积分求面积 和 (关于的函数).进而用导数研究函数的单调性，并求最值1ay=x2y=axy=axy=x21a图2图1故函数无最小值。当时，显然无最小值。讲评：结合解析几何的知识，考察定积分求曲边梯形的面积，同时结合导数研究函数的单调性和最值.定积分 练习与解析2一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内1将和式的极限表示成定积分（ ）A B C D解析：2下列等于1的积分是（ ）A B C D解析：3=（ ）A B C D 解析：4已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（ ）A B C D解析：路程5曲线与坐标轴围成的面积（ ）A4 B2 C D3解析：由定积分的几何意义可知，面积6=（ ）A B2e C D解析：7、若，则等于( ) A 0 B 1 C 0或1 D 不确定解析：8如果1N力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是（ ）A0.18 B0.26 C0.12 D0.28解析：弹簧所受拉力F（牛顿）与伸长距离(米)满足胡克定律F=,由题设知拉力所做功W=二、填空题：请把答案填在题中横线上,9.求由围成的曲边梯形的面积时，若选择为积分变量，则积分区间为_.解析：由图像知，积分区间为.10 , _.解析： 11.按万有引力定律，两质点间的吸引力，为常数，为两质点的质量为两点间距离，若两质点起始距离为，质点沿直线移动至离的距离为处，求所作之功（a） 解析：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤12计算下列定积分的值（1）； （2）；（3） (4) 分析：使用微积分基本定理求定积分.关键是运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，从反方向上求得一个原函数.解：(1)（2） (3) 原式=1 (4) 讲评：考察微积分基本定理的应用.第(4) 题是分段函数的定积分，需恰当分段后求值. 13求曲线与轴所围成的图形的面积分析：解：首先求出函数的零点：，.又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求面积为讲评：本题考察定积分的几何意义与基本运算.14、 在曲线上的某点A处做一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.试求：切点A的坐标以及切线方程.分析：引入切点坐标（），由导数的意义求得切线方程.然后由定积分的几何意义，建立关于的方程求解.解：设点A(),函数 的导函数为.曲线在点 处的切线方程为，即可得切线与 轴交于点阴影部分的面积切线方程为.讲评：本题考察导数和定积分的基本概念.定积分 同步练习1. 曲线与直线所围成的面积为 ( C ) A、 B、 C、 D、2. 曲线所围成图形的面积为 ( B ) A、 B、 C、 D、 3. 由y=sinx一个周期与x轴所围成图形的面积为( B ) A、3 B、4 C、5 D、6 4. 由曲线与直线所围成图形的面积为 ( B ) A、 B、C、 D、5.由所围成的图形的面积可表示为 ( B ) A、 B、+来C、 D、+6. 由y=与y=x轴所围成图形的面积为 ( D ) A、 B、 C、 D、 7. 设且y=f ( x ) 与x=a , x=b及x轴所围成的面积为S，则=_8. 抛物线与直线所围成的图形的面积为_.9. 由曲线与x轴、y轴所围成的图形被曲线分成面积相等的两部分，则常数=_.10. 求抛物线与x轴，直线所围成的图形的面积.11.求抛物线与所围成的图形的面积.12. 一质点作直线运动，速度v(t)(单位：ms)与时间t(单位：s)满足关系 试求质点在前10 s内所走过的路程S.13. 某水库有一水闸，闸门是矩形，已知这个闸门的宽AB=2m，高AD=3m，求当水库内蓄水面达到闸门顶时，闸门所受的总压力 14. 已知A(1,2) 为抛物线上的点, 直线过点A且与抛物线C相切. 直线：交抛物线于点B, 交直线于.(1)求直线的方程;(2)设ABD的面积为S1, 求BD及的值;(3)设由抛物线C、直线所围成图形