中考数学 第一部分 考点研究复习 第六章 圆 第27课时 与圆有关的位置关系课件

第六章圆第27课时与圆有关的位置关系 考点精讲 点与圆的位置关系 如图1 设圆的半径为r 点到圆心距离为d 直线与圆的位置关系 切线的性质与判定 切线的判定 三角形与圆 与圆有关的位置关系 切线长定理 切线长 切线的性质 切线的定义 点在圆外 如点A点在圆上d r 如点B点在 d r 如点C 图1 d r 圆内 点与圆的位置关系 具体内容 经过半径的外端并且 半径的直线是圆的切线适用情况 直线与圆的公共点明确步骤 如图5 连接OA 证明OA CD简称 有公共点 连半径 证垂直 切线的定义 直线与圆有唯一公共点时 叫做直线与圆相切 这条直线叫圆的切线数量方面 圆心到切线的距离等于半径位置方面 切线 过切点的半径 垂直 定义法 满足切线的定义即可得证 垂直于 切线的性质 判定定理法 切线的判定 具体内容 如果圆心到直线的距离 圆的半径则此直线是圆的切线适用情况 直线与圆的公共点不明确步骤 如图5 作OA CD于点A 证明OA r简称 无公共点 作垂直 证半径 等于 距离法 切线的判定 切线长 在经过圆外一点的圆的切线上 这点与切点间的线段的长度 叫做这点到圆的切线长切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 性质 三角形的内心到三角形三边距离 内切圆的定义 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内切圆 角平分线 相等 三角形的内心 定义 三角形内切圆的圆心实质 三角形三个内角的 的交点 外切圆的定义 经过三角形的三个顶点可以作一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 三角形的外切圆 垂直平分线 相等 性质 三角形的外心到三角形三个顶点的距离 三角形的外心 定义 三角形外接圆的圆心实质 三角形三条边的 的交点 切线的性质与判定 例1 2016湖州 如图 圆O是Rt ABC的外接圆 ACB 90 A 25 过点C作圆O的切线 交AB的延长线于点D 则 D的度数是 A 25 B 40 C 50 D 65 一 重难点突破 例1题图 B 解析 如解图 连接OC A 25 ACB 90 ABC 65 OB OC ABC BCO 65 CD是圆的切线 OC CD OCD 90 BCD 90 BCO 25 ABC D BCD D ABC BCD 65 25 40 例1题解图 例2 2016枣庄 如图 AC是 O的直径 BC是 O的弦 点P是 O外一点 连接PA PB AB 已知 PBA C 1 求证 PB是 O的切线 2 连接OP 若OP BC 且OP 8 O的半径为2 求BC的长 例2题图 1 思维教练 连接OB 证明 OBP 90 即可 证明 如解图 连接OB AC是 O的直径 ABC 90 C BAC 90 OA OB BAC OBA PBA C PBA OBA OBP 90 即PB OB 又 OB是 O的半径 PB是 O的切线 例2题解图 2 思维教练 BC在Rt ABC中 只已知半径长 不能用勾股定理或锐角三角函数直接求 所以要利用相似三角形的