天津市天津一中2014年高三上学期月考数学（文）试卷-1.doc

天津市天津一中2014年高三上学期月考数学（文）试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设为虚数单位，则等于（ ）A B C D2若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A1 B2 C3 D43阅读右面的程序框图，则输出的（ ）A. 14 B.20 C.30 D.554设，则（ ）A B C D5已知集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6在平行四边形中， ，为的中点，则=（ ）A B C D7要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位8若函数满足，当时，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D第II卷二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）9已知全集，是整数集，集合，则中元素的个数为 个10一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为_11如图，ABC中， DEBC，DFAC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_12已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为 13若对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，且，则的上确界是 14定义域为的函数满足，当时， ，若时，恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15（本小题13分） 为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂（1）求从区中应分别抽取的工厂个数（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率16（本小题13分）在中，内角的对边分别为，已知（）求的值； （）的值 17（本小题13分）如图，在四棱锥中，平面，平分，为的中点，（1）证明：平面（2）证明：平面（3）求直线与平面所成角的正切值18（本小题13分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列，且，。（1）求与的通项公式 （2） 求19（本小题14分）已知椭圆： 的离心率为，且过点，为其右焦点。（1）求椭圆的方程。(2) 设过点的直线与椭圆相交于两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程。20（本小题14分）设函数（），其中 （）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立 参考答案：一、选择题1.C2.C3.C4.A5.A6.A7.B8.D9.410.411.412.13.14.-1t315.(1)A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2（2）16.解：（I）解（II）17. 证明：设ACBD=H,连结EH，在ADC中，因为AD=CD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点，又E为P的中点，故EH/PA又EH平面BDEPA平面BDEPA/平面BDE证明：PD平面ABCDAC平面ABCD，所以PDAC由（1）知，BDAC，PDBD=DAC平面PBD解由AC平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以CBH为直线与平面PBD所成的角。由ADCD，AD=CD=1，DB=2可得18. 设an公差为d，bn公比为qSn=3+5+(2n+1)=n(n+2)19. 已知直线l斜率存在，设l方程为y=k(x-4)=(32k2)2-4(3+4k2)(64k2-12)020. a=1时,f(x)=-x(x-1)2=-x3+2x2-xf(2)=-2, f/(2)=-5切线方