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第三章函数 第12课时二次函数 一 1 2016 甘孜藏族自治州 将y x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为 A y x2 2B y x2 2C y x 2 2D y x 2 22 2016 南充市 抛物线y x2 2x 3的对称轴是 A 直线x 1B 直线x 1C 直线x 2D 直线x 23 2016 兰州市 二次函数y x2 2x 4化为y a x h 2 k的形式 下列正确的是 A y x 1 2 2B y x 1 2 3C y x 2 2 2D y x 2 2 4 A B B 4 2015 深圳市 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列说法中正确的个数有 a 0 b 0 c0A 1个B 2个C 3个D 4个 B 5 2015 广东省 如图 已知正三角形ABC的边长为2 E F G分别是AB BC CA上的点 且AE BF CG 设 EFG的面积为y AE的长为x 则y关于x的函数图象大致是 D 考点一 二次函数的图象和性质 1 二次函数的图象和性质列表如下 2 二次函数y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的图象是 其中a由 确定 b由 确定 c由 确定 对于函数的平移情况参照下图 抛物线 开口方向 对称轴 图象与y轴的交点坐标 考点二 确定二次函数的关系式 3 二次函数解析式的表示方法 1 一般式 y ax2 bx c a b c为常数 a 0 2 顶点式 y a x h 2 k a h k为常数 a 0 3 交点式 y a x x1 x x2 a 0 x1 x2是抛物线与x轴两交点的横坐标 注意 任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式 但并非所有的二次函数都可以写成交点式 只有抛物线与x轴有交点 即b2 4ac 0时 抛物线的解析式才可以用交点式表示 二次函数解析式的这三种形式可以互相转化 例1 2015 舟山市 把二次函数y x2 12x化为形如y a x h 2 k的形式 分析 利用配方法即可将二次函数的解析式由一般式转化为顶点式 答案 y x 6 2 36点评 本题考查了二次函数的一般式与顶点式之间的互相转化 例2 2014 温州市 如图 抛物线y x2 2x c与x轴交于A B两点 它的对称轴与x轴交于点N 过顶点M作ME y轴于点E 连接BE交MN于点F 已知点A的坐标为 1 0 1 求该抛物线的解析式及顶点M的坐标 2 求 EMF与 BNF的面积之比 分析 1 直接将A 1 0 代入求出c即可 再利用配方法求出顶点坐标 2 利用EM BN 则 EMF BNF 进而求出 EMF与 BNF的面积之比 解 1 由题意可得 1 2 2 1 c 0 解得c 3 该抛物线的解析式为y x2 2x 3 y x2 2x 3 x 1 2 4 顶点M的坐标为 1 4
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