数学华东师大版八年级上册14.1.1直角三角形三边的关系(1)教案

14.1.1直角三角形三边的关系（1）【教学目标】1.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题2.经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，体会数形结合思想3.进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具；通过追溯勾股定理的历史，增强爱国情感【教学重点】勾股定理的发现及其简单应用【教学难点】勾股定理的发现【学情分析】八年级学生已经具备一定的对图形整体与局部的特征认识与分析的能力，教师应创设情境让学生充分发挥其分析问题和解决问题的能力；在此之前学生已经学习了数的开方运算和三角形的相关知识，但对于直角三角形三边关系还是初次接触。学生的总结归纳能力还比较薄弱，所以教师应在学生分析的基础上及时归纳总结使学生的思维得到升华。【教学过程】一情景导入:展示2002年在北京召开的国际数学家大会的会场图。在大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标。那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图赵爽弦图做为国际数学家大会的会标，它为什么有如此大的魅力呢？这节我们就来探讨勾股定理。今天我们学习第十四章勾股定理第一节直角三角形三边的关系。二新知探究:1.观察思考相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。同学们,我们也来观察下图中的地面,看看能发现些什么?2.我们来看一下毕达哥拉斯的发现：PQR提问：我们把三个正方形移出放大，观察正方形P、Q、R的面积有什么关系？SP+SQ=SR提问：等腰直角三角形ABC三边有什么特殊关系？等腰直角三角形两直边的平方和等于斜边的平方即 AC2+BC2=AB23.得出结论:以等腰直角三角形两直角边为边长的两个小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即 在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.4.继续探究等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢?小组讨论交流观察图1、图2，计算正方形P、Q、R的面积，并填写下表：PQR 图1PQR 图2P的面积（cm2）Q的面积（cm2）R的面积（cm2）图1图2提问：图1中正方形P的面积是多少?正方形Q的面积是多少?正方形R的面积是多少?计算正方形R的面积，有两种算法：一是分割正方形R，把正方形R分割成4个全等的直角三角形和一个小正方形，因此它的面积等于443+1，等于25.另一种算法：包围正方形R，正方形R的面积等于大正方形的面积减去4个全等的直角三角形的面积，因此它的面积等于77-443，等于25.提问：图2中正方形P的面积是多少? 正方形Q的面积是多少? 正方形R的面积是多少?提问：三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系？直角三角形的三边有什么关系？5.得出猜想:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么: a2+b2=c2.6.动画证明。7.经过证明被确认正确的命题叫定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.所以上面命题叫勾股定理.8.得出勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么: a2+b2=c29.听勾股定理史话10.根据勾股定理：在直角三角形中，已知任意两边的长，可以求出第三边的长。RtABC中,C90,AB=c,BC=a,AC=b.提问：已知a、b,则c= .已知a、c,则b= .已知b、c,则a= .三应用示例:例1 如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB（精确到0.01米）例2 如图，三个四边形都是正方形，求正方形A的面积. 例1由学生板演，例2口答。四课堂练习：1. 如图,池塘边有两点A、B,点C是能直接到达A、B的一点，AC与AB垂直,测得CB=52m, AC =20m.你能求出A、B两点间的距离吗?2. 课堂练习2口答：求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；由学生板演，批改。五.拓广应用一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B外移多少？ 学生讨论后练习。教师讲评，展示答案。六.课堂小结： 说说这节课你有什么