2011届文科数学基础训练.doc

23 1 广东省广东省 20122012 届文科数学基础训练届文科数学基础训练 0101 一一 选择题 每题选择题 每题 5 5 分 共计分 共计 5050 分 分 1 设 则 U R 0 Ax x 1 Bx x BA CU A B C D 01 xx 01 xx 0 x x 1 x x 2 对变量 x y 有观测数据 1 x 1 y i 1 2 10 得散点图 1 对变量 u v 有观测数据 1 u 1 v i 1 2 10 得散点图 2 由这两个散点图可以判断 A 变量 x 与 y 正相关 u 与 v 正相关 B 变量 x 与 y 正相关 u 与 v 负相关 C 变量 x 与 y 负相关 u 与 v 正相关 D 变量 x 与 y 负相关 u 与 v 负相关 3 是 且 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知为锐角 若 的夹角为 则的值 cos 4 sin 2 baba与 2 2 ba A 2 B 4 C 8 D 16 5 设等比数列的公比 前 n 项和为 则 n a2q n S 4 2 S a A 2 B 4C 15 2 D 17 2 6 下列曲线中离心率为 6 2 的是 A 22 1 24 xy B 22 1 42 xy C 22 1 46 xy D 22 1 410 xy 7 在下列图象中 二次函数与指数函数的图象只可能是 bxaxy 2x a b y 第 2 题图 23 2 8 设函数 2 f xg xx 曲线 yg x 在点 1 1 g处的切线方程为21yx 则曲线 yf x 在点 1 1 f处切线的斜率为 A 2 B 1 4 C 4 D 1 2 9 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的的值是 k A B C D 4567 10 设 是两个不同的平面 l是一条直线 以下命题正确的是 A 若 l 则l B 若 l 则l C 若 l 则l D 若 l 则l 二二 填空题 每题填空题 每题 5 5 分 共计分 共计 2020 分 分 11 若复数所对应的点在第二象限 则实数 m 的取值集合为 immmz 1 32 2 12 设变量满足约束条件 则目标函数的最大值为 yx 12 1 0 yx yx yx yxz 5 13 下面这道题因印刷原因造成横线上的内容无法认清 现知结论 请在横线上填写原题的一个条件 题目 已知均为锐角 且 则 2 1 sinsin 72 59 cos 14 坐标系坐标系 在极坐标系中 点到直线的距离为 1 0 cossin2 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 已知 内接于 O 点在的延长线上 ABC DOC 是 O 的切线 若 则的长为 AD30B 1AC AD 16 已知函数 2 1 cos sin 3sin 2 xxxxfy 1 求的最小正周期 xf 2 求的最大值及取得最大值时 x 的取值集合 xf A C D B O 15 题图 23 3 3 若 求的值 2tan f 广东省广东省 20122012 届文科数学基础训练届文科数学基础训练 0202 一一 选择题 每题选择题 每题 5 5 分 共计分 共计 5050 分 分 1 已知集合 M x x 2 x 1 0 N x x 1 0 则 M N A 1 1 B 2 1 C 1 2 D 2 1 2 已知为实数 集合 表示把集合 M 中的元素x映射到集合ba 0 1 aN a b M xxf N 中仍为x 则等于 ba A 1 B 0 C 1 D 1 3 设 则 1 2 a 3 4 b 2 3 ccba 2 A B C D 15 12 011 3 4 已知程序如下 则当时 输出的结果是 5 x A 15 B 95 5 C 94 5 D 以上答案都不对 5 若函数 2 a f xxa x R 则下列结论正确的是 A a R f x在 0 上是增函数w w w s 5 u c o mB a R f x在 0 上是减函数 C a R f x是偶函数 D a R f x是奇函数 6 设双曲线 22 22 00 xy ab ab 1 的渐近线与抛物线 2 1y x 相切 则该双曲线的离心率等于 A 6 B 5 C2 D 3 7 在平面直角坐标系中 满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的xOy 1 xy x x y 8 在区间 2 2 上随机取一个数 x cosx的值介于 0 到 2 1 之间的概率为 A 3 1 B 2 C 2 1 D 3 2 9 函数的图象为 下列四个论断 函数的最大值为 3 函数 3sin 2f xx C f x INPUTINPUT x x x x IFIF x 5x 11 C i 11 D i50 PRINT n END 23 11 求数列的通项公式 n a 设 是数列的前项和 求使得对所有都成立的最小正 1 3 nn n aa b n T n bn 20 m Tn Nn 整数 m 广东省广东省 20122012 届文科数学基础训练届文科数学基础训练 0606 一一 选择题 每题选择题 每题 5 分 共计分 共计 50 分 分 1 已知全集 集合 则 U R 22Axx 2 20Bx xx BA CU A B C D 0 2 0 2 0 2 0 2 2 复数对应的点在第二象限 其中 为虚数单位 则 的终边位于 costan izi A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 为迎接 国际三八妇女节 惠阳区教育局于 3 月 4 日在我校成功了举办 教育女人最美丽教育女人最美丽 暨第一暨第一 届健美操大赛届健美操大赛 9 位评委给崇雅代表队崇雅代表队打出的分数如茎叶图所示 统计员 在去掉一个最高分和一个最低分后 算得平均分为 91 复核员在复核时 发现有一个数字 茎叶图中的 x 无法 看清 若记分员计算无误 则数字x应该是 A 2 B 3 C 4 D 5 4 已知且 则与的夹角为 12 10 ba12 5 1 baab A 600 B 1200 C 1350 D 1500 5 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度 再把所得图象上所有点的横sin yx x R 3 坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 得到的图象所表示的函数是 1 2 A B sin 2 3 yxx R sin 26 x yx R C D sin 2 3 yxx R sin 2 3 yxx R 6 已知曲线 y x 2 1 与 y 1 x3在点 x 0处的切线平行 则 x 0的值为 A 0 B C 0 或 D 0 或 1 3 2 3 2 7 已知直线 平面 直线 m平面 下列四个命题 m m m m 其中正确的命题是 评委给崇雅中学代表队打出的分数评委给崇雅中学代表队打出的分数 23 12 A B C D 8 已知函数是上的偶函数 若对于 都有 且当时 f x 0 x 2 f xf x 0 2 x 则的值为 2 log 1f xx 2010 2009 ff A B C D 121 2 9 设等差数列满足 则 m 的值为 n a m aa53 8 20max1 0SSa n A 14 B 13 C 12 D 11 10 设 P 是 ABC 内任意一点 S ABC表示 ABC 的面积 定 ABC PBC S S 1 ABC PAC S S 2 ABC PBA S S 3 义 若 G 是 ABC 的重心 则 321 Pf 6 1 3 1 2 1 Qf A 点 Q 在 GAB 内 B 点 Q 在 GAC 内 C 点 Q 在 GCB 内 D 点 Q 与点 G 重合 二二 填空题本大题共填空题本大题共 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分分 11 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合 则的值 2 2ypx 2 2 1 3 x y p 12 程序框图 即算法流程图 如右图所示 其输出结果是 13 2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分 04 秒四川省汶川发生 8 0 特大地震 2010 年 1 月 12 日 16 时 53 分 北京时间 13 日 5 时 53 分 加勒比岛国海地当地时 间发生里氏 7 0 级地震 2010 年 2 月 27 日 14 分 智利第二大城市康塞普西 翁发生里氏 8 8 级特大地震 给人民生命财产造成巨大损失 里氏地震等级最早是在 1935 年由美国加州理工学院的地震学家里特制定的 它同震源中心释放的能量 热能和动能 大小有关 震级 2 3lg 3 2 EM 其中 E 焦耳 为地震时以地震波的形式释放能量 如果里氏 6 0 级地震释放 的能量相当于 1 颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量 那么汶川大地震所 释放的能量相当于 颗广岛原子弹 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 曲线 t 为参数 t 0 的 1 2 3 1 2 3 t ty t tx 离心率为 15 几何证明选讲 如图 为 的直径 弦交 ABOACBD 于点 若 则 P 3 1ABCD sinAPD 16 如图 在长方体 1 AC中 点是棱的中点 M 为 ABBCa 1 2AAa E 1 D D 1 BD 开始 a 1 a 2a a 100 输出 a 结束 是 否 第 12 题图 第 15 题图 23 13 1 画出几何体 ABCEA1B1C1D1的主视图和左视图 2 求证 BD1 平面 ACE 3 求三棱锥 M ACE 的体积 ACEM V 广东省广东省 20122012 届文科数学基础训练届文科数学基础训练 0707 一 选择题 每题 5 分 共计 50 分 1 集合的真子集的个数为 2 4 6M A 6 B 7 C 8 D 9 2 m 是 直线 m 2 x 3my 1 0 与直线 m 2 x m 2 y 3 0 相互垂直 的 2 1 A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知 则 10 a3log21log 5log 2 1 3log2log aaaaa zyx A x y z B z y x C y x z D z x y 4 下列函数图象中 正确的是 y x a y x a 1111 1 ooo o xxxx y log ax y x a y xa y y y x a y xa y ax yy ABCD 5 已知 niminmni i m 是虚数单位 则是实数 其中1 1 A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 i 6 设函数定义如下表 数列满足 且对任意自然数都有 则 xf n x5 0 xn 1nn xfx 2010 x x12345 xf41352 A 1 B 2 C 4 D 5 7 已知 是平面 是直线 给出下列命题 mn 若 则 m m 若 则 m n m n 如果 n 是异面直线 那么相交 mnm 与n 若 且 则 且 m nm nn n n AB C D E A1 B1 C1 D1 i 0 开始 主角 中枪 i i 1 游戏结束 结束 否 是 第 9 题图 23 14 A B D C O M N 其中正确命题的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 8 设椭圆的离心率为 右焦点为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 1 0 cF 方程的两个实根分别为和 则点0 2 cbxax 1 x 2 x 21 xxP A 必在圆内 B 必在圆上 2 22 yx2 22 yx C 必在圆外 D 以上都有可能2 22 yx 9 在电脑游戏中 主角 的生命机会往往被预先设定 如某枪战 主角 被设置生命 6 次 每次 生命承受射击 8 次 即被击中 8 次就失去一次生命机会 假设射击为单发射击 如图是为 主角 耗用 生命机会的过程设计的一个程序框图 请问判断框内应该填 A i 6 B i48 D i 48 10 一个盒子装有六张卡片 上面分别写着如下定义域为 R 的函数 xxf 1 2 2 xxf 从盒子 3 3 xxf xxfsin 4 xxfcos 5 2 6 xf 中任取两张卡片 将卡片上的函数相加 得到一个新函数是奇函数的概率为 A B C D 5 1 15 2 5 2 2 1 二 填空题 每题 5 分 共计 20 分 11 已知 函数的最大值是 1 x 1 1 x xy 12 下图是一个物体的三视图 根据图中尺寸 单位 cm 可求得该物体的体积为 cm3 13 关于函数 有下列命题 其最小正周期为 其图象可由 4 3 3sin 2 xxf 3 2 的图象向左平移个单位得到 其表达式可改写为 在xy3sin2 4 4 3cos 2 xy 上为增函数 其图象关于点成中心对称 其中正确的有 请把正确的序号 12 5 12 x 0 4 都填上 14 已知圆 C 的参数方程为 为参数 P 是圆 C 与 y 轴的交点 若以圆心 C 为极点 sin2 cos21 y x x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 则过点 P 的圆切线的极坐标方程是 15 如图 四边形 ABCD 内接于 BC 是直径 MN 切 于 A 则 OO 25MAB D 16 联想集团惠州分公司生产某种芯片 根据历年的情况知 生产这种芯片每天的固定成本为 14000 元 每天生产一件产品 成本增加 210 元 已知该产品的日销售量与产量 x 之间的函数关系式为 xf 每个芯片的售价与产量 x 之间的关系式为 400 256 400 0 625 1 2 x xx xf xg 23 15 400 500 400 0 750 8 5 x xx xg 写出该公司的日销售利润与产量 x 之间的关系式 xQ 若要使得日销售利润最大 每天该生产多少件产品 并求最大利润 广东省广东省 20122012 届文科数学基础训练届文科数学基础训练 0808 一 选择题 每题 5 分 共计 50 分 1 已知集合 则 1 3 5 7 9 0 3 6 9 12AB N AC B A B C D 1 5 7 3 5 7 1 3 9 1 2 3 2 复数 32 23 i i A B C D 11 ii 3 w w 若等差数列 n a的前 5 项和 5 25S 且 2 3a 则 7 a A 12 B 13 C 14 D 15 4 已知 表示两个不同的平面 m 为平面 内的一条直线 则 是 的 m A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件w 5 若直线与圆有公共点 则 1 xy ab 22 1xy A B C D 22 1ab 22 1ab 22 11 1 ab 22 11 ab 1 6 甲 乙 丙三名同学站成一排 甲站在中间的概率是 A B C D 6 1 3 1 2 1 3 2 7 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于 O 若 COD 与 AOB 的面积分别为 4 和 9 则四边形 ABCD 的面积最小值为 A 18 B 20 C 25 D 26 8 已知 O N P 在所在平面内 且 且ABC 0OAOBOC NANBNC 则点 O N P 依次是的PA PBPB PCPCPA ABC A 重心 外心 垂心 B 重心 外心 内心 C 外心 重心 垂心 D 外心 重心 内心 注 三角形的三条高线交于一点 此点为三角形的垂心 9 正方体中 在侧面内有一动点 它到直线与到直线的距离相等 则点的轨 1 AC 11 ABB AP 11 ABBCP A B B1 A 1 A B B1A1 A B B1 A1 A B B1A1 23 16 迹是下图中的 10 在 R 上定义运算 则满足 S S S 5 n n 2 T T n 输出 T 结束 是 否 23 17 若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系 1 求线性回归方程 2 估计使用年限为 10 年时 维修费用是多少 参考公式 参考公式 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 axby 1 2 2 1 1 n ii i n i x ynxy baybx xnx 广东省广东省 20122012 届文科数学基础训练届文科数学基础训练 0909 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 有且只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 有且只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 已知集合已知集合 则 则 2 4 1 0 20Ax xxBx xx AB A B C D 0 2 0 2 41xx 2 若复数若复数 则实数 则实数的值为的值为 1 2 3aiii a A B C D 11 2 2 3 命题命题 的否定为的否定为 xR 2 240 xx A B xR 2 240 xx 2 240 xR xx C D xR 2 240 xx xR 2 240 xx 4 已知等差数列已知等差数列中 中 则 则 n a 152 9 3a aa 4 a A B C 或或 D 或或 3733 37 5 同时满足两个条件 同时满足两个条件 定义域内是减函数定义域内是减函数 定义域内是奇函数的函数是定义域内是奇函数的函数是 A B C D f xx x 3 f xx sinf xx ln x f x x 6 设 设是两条不同的直线 是两条不同的直线 是两个不重合的平面 给定下列四个命题 其中为真命题的是是两个不重合的平面 给定下列四个命题 其中为真命题的是 m n mn m n a a m mn n m nmn A 和和 B 和和 C 和和 D 和和 7 如如上上图图 在在平平行行四四边边形形中中 是是对对角角线线的的交交点点 是是线线段段的的中中点点 的的延延长长线线ABCDO AC BDNODAN 与与交交于于点点 则则下下列列说说法法错误的是错误的是 CDE A B C D ACABAD BDADAB 11 22 AOABAD 5 3 AEABAD O O E E N N D DC C B B A A 23 18 8 在平面直角坐标系在平面直角坐标系中 已知中 已知的顶点的顶点和和 顶点 顶点在双曲线在双曲线上 上 xOyABC 5 0A 5 0CB 22 1 169 xy 则则为为 sin sinsin B AC A B C D 3 2 2 3 5 4 4 5 9 对于使对于使成立的所有常数成立的所有常数中 我们把中 我们把的最小值的最小值 1 叫做叫做的的 上确界上确界 若 若 2 2xxM MM 2 2xx 且 且则则的的 上确界上确界 为为 a bR 1 ab 12 2ab A B C D 9 2 1 4 9 2 4 10 将将这这个自然数任意分成个自然数任意分成组组 每组两个数每组两个数 现将每组的两个数中任意一个记为现将每组的两个数中任意一个记为 另一另一1 2 3 100 10050a 个数记为个数记为 按框图所示进行运算按框图所示进行运算 注 框图中每次注 框图中每次 输入输入 为同一组的为同一组的值 且每组数据不重复输入值 且每组数据不重复输入 b a b a b 则输出的则输出的最大值为最大值为 S A B C D 5050377525253885 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 一一 必做题必做题 11 13 题题 11 已知椭圆已知椭圆的中心在坐标原点 的中心在坐标原点 椭圆的两个焦点分别为椭圆的两个焦点分别为和和 C 4 0 4 0 且经过点且经过点 则该椭圆的方程为则该椭圆的方程为 5 0 12 设设满足条件满足条件 则点 则点构成的平面区域面积为构成的平面区域面积为 xy 3 1 0 xy yx y x y 13 设定义在设定义在上的函数上的函数 若关于 若关于的方程的方程R 1 2 2 1 2 2 1 2 x x x f x x x x 有且只有有且只有 3 3 个不同实数解个不同实数解 且 且 则 则 2 3fxaf xb 1 x 2 x 3 x 123 xxx 222 123 xxx 二 选做题 二 选做题 14 15 题考生只能从中选作一题题考生只能从中选作一题 如果两题都做 按第一题得分给分 如果两题都做 按第一题得分给分 14 14 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 直线 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 直线 的方程为的方程为 则点则点到直线到直线 的距的距l4cos 3 2 l 离为离为 15 15 几何证明选讲选做题 如图 几何证明选讲选做题 如图 AC为为 O 的直径 弦的直径 弦BDAC 于点于点P 2PC 8PA 则 则cosACB 的值为的值为 O O P P D D C C B B A A 23 19 16 已知函数已知函数 22 sin2 3sin cos3cosf xxxxx 求函数 求函数的最小正周期 的最小正周期 f x 已知 已知 且 且 求 求的值 的值 3f 0 广东省广东省 20122012 届文科数学基础训练届文科数学基础训练 1010 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 要求的 要求的 1 设 则 M N 等于 10 9 8 7 8 7 6 5 4 NMBxAxxBA 若且 A 4 5 6 7 8 9 10 B 7 8 C 4 5 6 9 10 D 4 5 6 2 不等式的解集是 5 2 1 x A 1 3 B 3 1 3 7 C 7 3 D 7 3 1 3 3 已知向量 若与共线 则的值为 2 3 a 1 2 b 4mab ba2 m A B C D 2 1 2 2 1 2 4 定义域为的奇函数R xf A 没有零点 B 有且只有一个零点 C 至少一个零点 D 至多一个零点 5 设是甲抛掷一枚骰子得到的点数 则方程有两个不相等的实数根的概率为a 2 20 xax A B C D 2 3 1 3 1 212 5 6 已知 则有01xy 22 loglogmxy A B C D 0 m10 m21 m2 m 7 已知函数的一部分图象如右图所示 则函数可以是xxfysin xf A B xsin2xcos2 23 20 C D xsin2 xcos2 8 使不等式成立的必要不充分条件是 2 30 xx A B C D 或 03x 04x 02x 0 x 3x 9 设 是空间不同的直线或平面 对下列四种情形 均为直线 xyzxyz 是直线 是平面 是直线 是平面 均为平面 xyzzxyxyz 其中使 且 为真命题的是 xzyz xy A B C D 10 已知点是圆 内一点 直线是以为中点的弦所在的直线 若 baP 0 abO 222 ryx mP 直线的方程为 则n 2 rbyax A 且与圆相离 B 且与圆相交mnnOmnnO C 与重合且与圆相离 D 且与圆相离mnnOmnnO 二 填空题 填空题 本大题共本大题共 5 个小题 满分为个小题 满分为 20 分 其中第分 其中第 11 13 题为必做题 每题题为必做题 每题 5 分 共分 共 15 分 第分 第 14 15 题为选做题 从中选做题为选做题 从中选做 1 题 每题题 每题 5 分 如果两题都做 只按前一题计分 分 如果两题都做 只按前一题计分 11 输入 x 5 运行下面的程序之后得到 y 等于 Input x If x 0 then y x 1 x 1 Else y x 1 x 1 End if Print y End 12 抛物线的准线方程是 xy8 2 13 为了保证信息安全传输必须使用加密方式 有一种方式其加密 解密原理如下 明文 密文 密文 明文 已知加密为为明文 为密文 如果明文 通过加密后得到密文为 2 x ay xy 36 再发送 接受方通过解密得到明文 若接受方接到密文为 则原发的明文314 是 14 坐标系与参数方程 在极坐标系中 点 P与点 Q 关于直线对称 则 2 0 3 PQ 15 几何证明选讲 在三角形 ABC 中 点 D 是 BC 的中点 点 E 在 AB 上 且 AE EB 1 2 AD 与 CE 相交于点 F 则 填最简分数或整数 ABC FDC S S 解密 加密 发送 23 21 16 如图 在四棱锥中 底面为直角梯形 垂直于底面ABCDP 90ADBCBAD PA 分别为的中点 ABCDNMBCABADPA 22 PBPC 1 求四棱锥的体积 2 求证 3 求截面的面积 ABCDP VDMPB ADMN 广东省广东省 20