高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入综合素质检测 新人教A版选修12.doc

第三章 数系的扩充与复数的引入综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015北京理)复数i(2i)()a12ib12ic12i d12i答案a解析i(2i)12i.2|()a2 b2c d1答案c解析1i，|1i|，故选c3(2015浙江台州中学期中)设xr，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的()a充分必要条件 b必要不充分条件c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析z是纯虚数x1，故选a4若复数(ar，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()a2 b4c6 d6答案c解析为纯虚数，a6.5(2015全国卷理)设复数z满足i，则|z|()a1 bc d2答案a解析由i得，zi，故|z|1，故选a6若x是纯虚数，y是实数，且2x1iy(3y)i，则xy等于()a1i b1ic1i d1i答案d解析设xit(tr且t0)，于是2ti1iy(3y)i，1(2t1)iy(3y)i，.xy1i.7当z时，z100z501的值等于()a1 b1ci di答案d解析z2(12i1)i，z50(i)25i，z100(i)21，故原式i.8已知复数z满足12i，则()a43i b43ici di答案d解析由12i，得zi，i.9复数z(mr，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案a解析z(m4)2(m1)i，其实部为，虚部为，由，得，此时无解故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限10.(2015长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)已知复数z，则复数z在复平面内对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案a解析inkz，ii2i3i2013503(ii2i3i4)i20135030ii，z，在复平面内的对应点(，)在第一象限11复数1cosisin(2)的模为()a2cos b2cosc2sin d2sin答案b解析所求复数的模为，2，cos0，2cos.12.对任意复数1、2，定义12，其中2是2的共轭复数，对任意复数z1、z2、z3，有如下四个命题：(z1z2)*z3(z1()a1 b2c3 d4答案b解析1左边(z1z2)3，右边z1z2(z1z2)，左边右边，正确左边z1()z1()，右边z1z1z1()，左边右边，正确左边(z1)，右边z1(z2)z1(z3)，左边右边，不正确左边z1，右边z2，左边右边，不正确，选b二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13若复数z12i(i为虚数单位)，则zz_ _.答案62i解析z12i，12i，zz(12i)(12i)12i512i62i.14若复数z满足z|z|34i，则z_ _.答案4i解析设复数zabi(a、br)，则z4i.15(2015天津理)i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_答案2解析(12i)(ai)a2(12a)i是纯虚数，所以a20，即a2.16已知复数zabi(a、br)且，则复数z在复平面对应的点位于第_ _象限答案四解析a、br且，即，5a5ai2b4bi155i，解得.复数zabi710i在复平面内对应的点位于第四象限三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？解析z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i.(1)由m23m20得m1或m2，即m1或2时，z为实数(2)由m23m20得m1且m2，即m1且m2时，z为虚数(3)由，得m，即m时，z为纯虚数18(本题满分12分)已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有一实根，求这个实根以及实数k的值解析设xx0是方程的实根，代入方程并整理得(xkx02)(2x0k)i0，由复数相等的充要条件得，解得或，方程的实根为x或x，相应的k值为k2或k2.19(本题满分12分)已知复数x2x2(x23x2)i(xr)是复数420i的共轭复数，求实数x的值解析因为复数420i的共轭复数为420i，由题意得x2x2(x23x2)i420i，根据复数相等的充要条件，得方程的解为x3或x2.方程的解为x3或x6.所以实数x的值为3.20(本题满分12分)设zc，求适合z2的复数z.分析设zxyi(x，yr)代入方程，利用复数相等求解，或利用共轭复数的性质求解解析解法一：设zxyi(x，yr)，则z2(xyi)2x2y22xyi，xyi，x2y22xyixyi.由复数相等得解得或或所求的复数z0或1或i或i.解法二：对z2两边取共轭复数得2z，将z2代入得z4z，z0或z31，z0或z1或zi.21(本题满分12分)设zlog2(1m)ilog(3m)(mr)(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；(2)若z在复平面内对应的点在直线xy10上，求m的值解析(1)由已知，得解得1m0.解得m2.故不等式组的解集为x|1m0，因此m的取值范围是x|1m0，且3m0.故m1.22(本题满分12分)已知复数z1i(1i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值分析(1)利用模的定义求解；(2)可以利用三角代换，也可利用几何法数形结合解析(1)z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i)，|z1|2.(2)解法一：|z|1，设zcosisin，|zz1|cosisin