2016高三数学一轮复习　　导数的运算与几何意义正稿.doc

省扬高中高三数学一轮复习学案函数与导数主备：杨恒清 导数的运算与几何意义【考点扫描】1.理解函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念了解曲线的切线的概念.2.能根据导数定义，求函常见函数的导数熟记基本初等函数的导数公式，能利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，理科学生能求简单的复合函数(仅限于形如f(axb)的导数【复习指导】重点是能够正确求导，理解导数的几何意义，会用导数研究切线问题。【知识梳理】完成创新设计P32知识梳理部分【基础训练】1(2014新课标全国卷改编)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a_.2(苏教版选修22P20T4改编)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值等于_3(2014江西卷)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_4.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则 5已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0 6已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)x2，则f(1) 【典型问题研究】例1已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1f2f2 012_.例2若过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_例3已知：（1）过原点的切线，求切线方程；（2）过上一点P，作斜率为1的切线，求切线方程；【练习】 (1)(2015南京调研)曲线yxsin x在点(0,0)处的切线方程是_(2)(2015惠州调研)已知函数f(x)x33x，若过点A(0,16)且与曲线yf(x)相切的切线方程为yax16，则实数a的值是_【本课小结】省扬高中高三数学一轮复习课时作业0907姓名（一）师生互动：请写出你本节课的难点、疑点？还有哪些问题需要老师帮助？（二）限时练习：1(2015苏、锡、常、镇四市调研)直线ykx与曲线y2ex相切，则实数k_.2(2014大纲全国卷改编)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于_3已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_4已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于_5已知曲线yx23ln x的一条切线的斜率为，则切点横坐标为_6(2015湛江调研)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为_7(2010海南、宁夏高考题)曲线y在点(1，1)处的切线方程为_8(2014江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_9如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.10(2015扬州调研)若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_11已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_12(2011青岛模拟)点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的距离的最小值是_13已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程14设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值15(2010陕西)已知函数f(x)，g(x)aln x，aR，若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该曲线的方程导数的运算与几何意义【考点扫描】1.理解函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念了解曲线的切线的概念.2.能根据导数定义，求函常见函数的导数熟记基本初等函数的导数公式，能利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，理科学生能求简单的复合函数(仅限于形如f(axb)的导数【复习指导】重点是能够正确求导，理解导数的几何意义，会用导数研究切线问题。【知识梳理】完成创新设计P32知识梳理部分【基础训练】1(2014新课标全国卷改编)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a_.2(苏教版选修22P20T4改编)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值等于_3(2014江西卷)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_4.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则 1. 5已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0 解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.6已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)x2，则f(1) 解析：f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2f(1)2，f(1)2.【典型问题研究】例1已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1f2f2 012_.解析：f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2012f1f2f3f4若过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_解析yex，设切点的坐标为(x0，y0)则ex0，即ex0，x01.因此切点的坐标为(1，e)，切线的斜率为e.答案(1，e)e【变题】：关于的方程有两个不等的实数根，则的取值范围是例2已知：（1）过原点的切线，求切线方程；（2）过上一点P，作斜率为1的切线，求切线方程；【变题1】：证明函数有且只有一个零点。【变题2】：证明:。【变题3】：关于的方程有两个不等的实数根，则的取值范围是【练习】 (1)(2015南京调研)曲线yxsin x在点(0,0)处的切线方程是_(2)(2015惠州调研)已知函数f(x)x33x，若过点A(0,16)且与曲线yf(x)相切的切线方程为yax16，则实数a的值是_【本课小结】省扬高中高三数学一轮复习课时作业0907姓名（一）师生互动：请写出你本节课的难点、疑点？还有哪些问题需要老师帮助？（二）限时练习：1(2015苏、锡、常、镇四市调研)直线ykx与曲线y2ex相切，则实数k_.解析设直线ykx与曲线y2ex相切的切点坐标为(x0,2ex0)，且y2ex，则切线方程为y2ex02ex0(xx0)，切线经过坐标原点，代入点(0,0)，解得x01，则实数k2ex02e.答案2e2(2014大纲全国卷改编)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于_解析yxex1，yex1xex1，ky|x1e111e112.答案23已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_解析f(x)fsin xcos x，ffsin cos ，f1，f(1)cos sin 1.答案14已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于_解析f(x)2x2f(1)，所以f(1)22f(1)，即f(1)2，f(x)2x4，故f(0)4.答案45已知曲线yx23ln x的一条切线的斜率为，则切点横坐标为_解析设切点坐标为(x0，y0)(x00)，yx，y|xx0x0，即xx060，解得x02或3(舍)答案26(2015湛江调研)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为_解析y|x0(2e2x)|x02，故曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程为y2x2，易得切线与直线y0和yx的交点分别为(1,0)，故围成的三角形的面积为1.答案7(2010海南、宁夏高考题)曲线y在点(1，1)处的切线方程为_解析y，kf(1)2，切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案2xy108(2014江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_解析yax2的导数为y2ax，直线7x2y30的斜率为.由题意得解得则ab3.答案39如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.解析如图可知，f(5)3，f(5)1，因此f(5)f(5)2.答案210(2015扬州调研)若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析f(x)x2axln x，f(x)xa.f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，xa0有解，ax2(x0)答案2，)11已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_解析y.设tex(0，)，则y，t2，y1,0)，.答案12(2011青岛模拟)点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的距离的最小值是_解析设P(t，t2ln t)，由y2x，得k2t1(t0)，解得t1.所以过点P(1,1)的切线方程为yx，它与yx2的距离d即为所求答案13已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程解(1)P(2,4)在曲线yx3上，且yx2，在点P(2,4)处的切线的斜率为y|x24.曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率为y|xx0x.切线方程为yx(xx0)，即yxxx.点P(2,4)在切线上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切线方程为xy20或4xy40.14设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值(1)解方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以曲线在点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，且此定值为6.15(2010陕西)已知函数f(x)，g(x)aln x，aR，若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该曲线的方程解f(x)，g(x)(x0)，由已知得解得a，xe2.因为两曲线交点坐标为(e2，e)，切线的斜率为kf(e2)，所以切线方程为ye(xe2)，即x2eye20.9已知函数yf(x).(1)求函数y