【教学设计】《有理数的乘法与除法》（苏科版） .docx

有理数的乘法与除法 教材分析有理数的乘法与除法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上.因此，有理数的乘法、除法运算，在确定“积”“商”的符号后，实质上是小学算术数的乘法、除法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法、除法运算化归为小学算术数的乘法运算.由于有理数的乘法、除法是有理数基本的运算，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义. 教学目标【知识与能力目标】理解有理数乘法意义，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算；在熟练掌握有理数的乘法运，能运用乘法运算律简化乘法运算；掌握有理数的除法法则，会运用除法法则求两个有理数的商.【过程与方法目标】让学生通过有理数的乘法、除法计算，经过实验、观察、比较、猜想、验证等数学上常用的研究方法，鼓励学生自主探索有理数乘法、除法的运算法则，提高学生观察、归纳、猜想、验证等能力.【情感态度价值观目标】创设合理的问题情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作，培养学生严谨的思维品质. 教学重难点【教学重点】 有理数乘法、除法法则及有理数乘法的运算律.【教学难点】 有理数乘法、除法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法、除法运算中去. 课前准备多媒体课件，相关图片. 教学过程一、 导入新课 小学时，我们知道：43=4+4+4，也就是说43可以看3个4相加.那么在学习了有理数之后， （-4)3有意义吗？又等于多少呢？怎么计算呢？（-4）（-3）又如何呢？二、讲授新课（一）有理数的乘法运算做一做：在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题请根据日常生活经验回答下列问题：（1）如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天_（填“高”或者“低”）_cm； 3天前的水位比今天_cm （2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天_cm；3天前的水位比今天_cm学生自主完成.我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负用算式如何表示上述问题？ （1）按上面的规定，水位上升4cm记作“4”，3天后记作“3”，3天后的水位变化是（4）（3） 我们已经知道，3天后的水位比今天高12 cm，所以 （4）（3）12类似地，（4）（3）12，即3天前的水位比今天低12cm2）如果水位下降4cm记作“4”，3天后记作“3”，那么3天后的水位变化是（4）（3）我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以（4）（3）12类似地，（4）（3）12即3天前的水位比今天高12 cm你能用上面的方法写表示1天后2天后1天前2天前水位变化的式子吗？请在下表中填空：（4）（3）= +12（4）（2）=_（4）（1）=_（4） 0 =_（4）（+1）=_（4）（+2）=_（4）（+3）=_（+4）（+3）= +12（+4）（+2）=_（+4）（+1）=_（+4） 0 =_（+4）（1）=_（+4）（2）=_（+4）（3）=12议一议：比较分析上面的算式，回答下面是我问题：两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的符号与因数的符号有什么关系？积的绝对值怎样确定？积的绝对值与因数绝对值有什么关系？学生分组讨论，师生共同总结：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，都得零 例1计算（1）9（-6）；（2）(9)6；（3）3（-9）(6) ；学生自主完成.(二)有理数乘法的运算律做一做：下面黑板上各组算式的结果分别相等吗？学生自主完成，得出结论：相等.提出问题：把 中的数换成其他的有理数，两个算式的结果仍相等吗？学生分组实验，得出结论：相等.教师归纳总结：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在有理数范围内仍适用. 有理数乘法运算律：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=(ab)c=a(bc)乘法分配律： (ab)c=ab+ac 例2、计算：学生自主完成.例3、计算：学生自主完成.提出问题：根据例3的计算结果，你有什么发现吗？它们的乘积都是1.归纳总结：乘积为1的两个数互为倒数，其中一个是另一个的倒数0没有倒数。 （三）有理数的除法运算提出问题：某地某周每天上午8时的气温记录如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日-3-2-30-2-1-3这周每天上午8时的平均气温为多少？学生列出算式：(-3)+(-2)+(-3)+0+(-2)+(-1)+(-3)7，即 (-14)7提出问题：如何计算 (-14)7？ 师生共同讨论，得出两种思路：（1）根据乘法与除法互为逆运算，要求（-14）7 的商，即求一个数，使其与7的积为-14，所以这个 数是-2.（2）根据小学所学知识，除以一个数就等于乘以这个数的倒数.提出问题：这两种算法正确吗？比较下面两种算法： （-14）7=-2 （-14）=-2 你 发现了什么？师生共同讨论分析，得出结论：除法可以转化为乘法：（1）除号变成乘号；（2）除数变成它的倒数.归纳总结：有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 例4、计算：学生自主完成计算过程.例5、计算： (1)(-32) 4 (-8) (2)17 (-6) (-5)学生自己完成计算过程.三、本课小结有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，都得零 有理数乘法运算律：交换律、结合律、分配律. 有理数除法法则： 除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 四、巩固练习1、确定下列积的符号：(1) 5(-3) (2) (-4)6 (3) (-7)(-9) (4) 0.50.7