高考数学大一轮复习第八章立体几何8_4直线平面平行的判定与性质课件

8 4直线 平面平行的判定与性质 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 线面平行的判定定理和性质定理 知识梳理 此平面内 交线 a l l l l b 2 面面平行的判定定理和性质定理 相交直线 a b a b P a b a b a b 相交 交线 重要结论 1 垂直于同一条直线的两个平面平行 即若a a 则 2 垂直于同一个平面的两条直线平行 即若a b 则a b 3 平行于同一个平面的两个平面平行 即若 则 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 若一条直线平行于一个平面内的一条直线 则这条直线平行于这个平面 2 若一条直线平行于一个平面 则这条直线平行于这个平面内的任一条直线 3 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 4 如果两个平面平行 那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 5 若直线a与平面 内无数条直线平行 则a 6 若 直线a 则a 考点自测 1 教材改编 下列命题中正确的是A 若a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的任何平面B 若直线a和平面 满足a 那么a与 内的任何直线平行C 平行于同一条直线的两个平面平行D 若直线a b和平面 满足a b a b 则b 答案 解析 2 2016 烟台模拟 若平面 平面 直线a 平面 点B 则在平面 内且过B点的所有直线中A 不一定存在与a平行的直线B 只有两条与a平行的直线C 存在无数条与a平行的直线D 存在唯一与a平行的直线 答案 解析 3 过三棱柱ABC A1B1C1任意两条棱的中点作直线 其中与平面ABB1A1平行的直线共有 条 答案 解析 6 4 如图是长方体被一平面所截得的几何体 四边形EFGH为截面 则四边形EFGH的形状为 平行四边形 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一直线与平面平行的判定与性质命题点1直线与平面平行的判定例1如图 四棱锥P ABCD中 AD BC AB BC E F H分别为线段AD PC CD的中点 AC与BE交于O点 G是线段OF上一点 1 求证 AP 平面BEF 证明 2 求证 GH 平面PAD 证明 命题点2直线与平面平行的性质例2 2016 长沙模拟 如图 四棱锥P ABCD的底面是边长为8的正方形 四条侧棱长均为点G E F H分别是棱PB AB CD PC上共面的四点 平面GEFH 平面ABCD BC 平面GEFH 1 证明 GH EF 证明 2 若EB 2 求四边形GEFH的面积 解答 判断或证明线面平行的常用方法 1 利用线面平行的定义 无公共点 2 利用线面平行的判定定理 a b a b a 3 利用面面平行的性质定理 a a 4 利用面面平行的性质 a a a a 思维升华 跟踪训练1如图所示 CD AB均与平面EFGH平行 E F G H分别在BD BC AC AD上 且CD AB 求证 四边形EFGH是矩形 证明 题型二平面与平面平行的判定与性质例3如图所示 在三棱柱ABC A1B1C1中 E F G H分别是AB AC A1B1 A1C1的中点 求证 1 B C H G四点共面 证明 2 平面EFA1 平面BCHG 证明 引申探究1 在本例条件下 若D为BC1的中点 求证 HD 平面A1B1BA 证明 2 在本例条件下 若D1 D分别为B1C1 BC的中点 求证 平面A1BD1 平面AC1D 证明 证明面面平行的方法 1 面面平行的定义 2 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 利用垂直于同一条直线的两个平面平行 4 两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 5 利用 线线平行 线面平行 面面平行 的相互转化 思维升华 跟踪训练2 2016 西安模拟 如图 四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是正方形 O是底面中心 A1O 底面ABCD AB AA1 1 证明 平面A1BD 平面CD1B1 证明 2 求三棱柱ABD A1B1D1的体积 解答 题型三平行关系的综合应用例4 2016 盐城模拟 如图所示 在三棱柱ABC A1B1C1中 D是棱CC1的中点 问在棱AB上是否存在一点E 使DE 平面AB1C1 若存在 请确定点E的位置 若不存在 请说明理由 解答 利用线面平行的性质 可以实现与线线平行的转化 尤其在截面图的画法中 常用来确定交线的位置 对于最值问题 常用函数思想来解决 思维升华 跟踪训练3如图所示 在四面体ABCD中 截面EFGH平行于对棱AB和CD 试问截面在什么位置时其截面面积最大 解答 典例 14分 如图 在四棱锥S ABCD中 已知底面ABCD为直角梯形 其中AD BC BAD 90 SA 底面ABCD SA AB BC 2 tan SDA 1 求四棱锥S ABCD的体积 2 在棱SD上找一点E 使CE 平面SAB 并证明 立体几何中的探索性问题 答题模板系列6 规范解答 答题模板 返回 返回 课时训练 1 2016 金华模拟 有下列命题 若直线l平行于平面 内的无数条直线 则直线l 若直线a在平面 外 则a 若直线a b b 则a 若直线a b b 则a平行于平面 内的无数条直线 其中真命题的个数是A 1B 2C 3D 4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2016 余姚模拟 已知m n l1 l2表示直线 表示平面 若m n l1 l2 l1 l2 M 则 的一个充分条件是A m 且l1 B m 且n C m 且n l2D m l1且n l2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2017 嘉兴月考 对于空间中的两条直线m n和一个平面 下列命题中的真命题是A 若m n 则m nB 若m n 则m nC 若m n 则m nD 若m n 则m n 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 下列四个正方体图形中 A B为正方体的两个顶点 M N P分别为其所在棱的中点 能得出AB 平面MNP的图形的序号是 答案 解析 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 已知平面 平面 P是 外一点 过点P的直线m与 分别交于A C两点 过点P的直线n与 分别交于B D两点 且PA 6 AC 9 PD 8 则BD的长为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2016 全国甲卷 是两个平面 m n是两条直线 有下列四个命题 如果m n m n 那么 如果m n 那么m n 如果 m 那么m 如果m n 那么m与 所成的角和n与 所成的角相等 其中正确的命题有 填写所有正确命题的编号 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 设 是三个不同的平面 m n是两条不同的直线 在命题 m n 且 则m n 中的横线处填入下列三组条件中的一组 使该命题为真命题 n m n n m 可以填入的条件有 或 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 O是底面ABCD的中心 P是DD1的中点 设Q是CC1上的点 则点Q满足条件 时 有平面D1BQ 平面PAO 答案 解析 Q为CC1的中点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 在四面体A BCD中 M N分别是 ACD BCD的重心 则四面体的四个面中与MN平行的是 平面ABD与平面ABC 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 在三棱锥S ABC中 ABC是边长为6的正三角形 SA SB SC 15 平面DEFH分别与AB BC SC SA交于点D E F H D E分别是AB BC的中点 如果直线SB 平面DEFH 那么四边形DEFH的面积为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 如图 E F G H分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱BC CC1 C1D1 AA1的中点 求证 1 EG 平面BB1D1D 证明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 平面BDF 平面B1D1H 证明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 2017 贵州兴义八中月考 在如图所示的多面体ABCDEF中 四边形ABCD是边长为a的菱形 且 DAB 60 DF 2BE 2a DF BE DF 平面ABCD 1 在AF上是否存在点G 使得EG 平面ABCD 请证明你的结论 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 求该多面体的体积 解答 1 2