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解析几何 第八章 第49讲直线与圆 圆与圆的位置关系 栏目导航 1 直线与圆的位置关系 1 三种位置关系 2 两种研究方法 相交 相切 相离 1 思维辨析 在括号内打 或 1 如果直线与圆组成的方程组有解 则直线与圆相交或相切 2 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解 则两圆外切 3 如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和 则两圆相交 4 从两圆的方程中消掉二次项后的所得方程为公共弦所在直线方程 5 过圆O x2 y2 r2外一点P x0 y0 作圆的两条切线 切点为A B 则O P A B四点共圆且直线AB的方程是x0 x y0y r2 解析 1 正确 直线与圆组成的方程组有一组解时 直线与圆相切 有两组解时 直线与圆相交 2 错误 因为除外切外 还可能内切 3 错误 因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值 否则可能内切或内含 4 错误 只有当两圆相交时 方程才是公共弦所在的直线方程 2 圆 x 1 2 y 2 2 6与直线2x y 5 0的位置关系是 A 相切B 相交但直线不过圆心C 相交过圆心D 相离 B 3 圆O1 x2 y2 2x 0和圆O2 x2 y2 4y 0的位置关系是 A 相离B 相交C 外切D 内切 B D 判断直线与圆的位置关系时 通常利用圆心到直线的距离 注意求距离时直线方程必须化成一般式 一直线与圆的位置关系 A D 二弦长问题 求直线被圆所截得的弦长时 通常考虑弦心距 垂线段作为直角边的直角三角形 利用勾股定理来解决问题 三圆的切线问题 求圆的切线方程应注意的问题求过某点的圆的切线问题时 应首先确定点与圆的位置关系 再求切线方程 若点在圆上 即为切点 则过该点的切线只有一条 若点在圆外 则过该点的切线有两条 此时应注意斜率不存在的切线 四圆与圆的位置关系 1 处理两圆的位置关系多用圆心距与半径和或差的关系判断 一般不采用代数法 2 若两圆相交 则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到 1 直线l mx y 1 0与圆C x2 y 1 2 5的位置关系是 A 相切B 相离C 相交D 不确定解析 由直线l mx y 1 0 得y 1 m x 0 因此直线l恒过点 0 1 又点 0 1 是圆C的圆心 所以直线l与圆C的位置关系是相交 故选C C D 1 错因分析 不能将问题等价转化为两圆的位置关系 而是根据题意设出直线方程 利用点到直线的距离公式建立等式 但因运算太复杂而无法求解 例1 在平面直角坐标系xOy中 若与点A
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