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解析几何 第八章 第50讲椭圆 栏目导航 椭圆 焦点 焦距 a c a c a c 2 椭圆的标准方程和几何性质 a a b b b b a a 坐标轴 0 0 a 0 a 0 0 b 0 b 0 a 0 a b 0 b 0 2a 2b 2c 0 1 a2 b2 1 思维辨析 在括号内打 或 1 平面内与两个定点F1 F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 2 椭圆上一点P与两焦点F1 F2构成 PF1F2的周长为2a 2c 其中a为椭圆的长半轴长 c为椭圆的半焦距 3 椭圆的离心率e越大 椭圆就越圆 4 椭圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 C C C 一椭圆的定义 A 3 二求椭圆的标准方程 求椭圆的标准方程的方法求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法 具体过程是先定形 再定量 即首先确定焦点所在位置 然后再根据条件建立关于a b的方程组 如果焦点位置不确定 要考虑是否有两解 有时为了解题方便 也可把椭圆方程设为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 的形式 三椭圆的几何性质 求椭圆的离心率的方法 1 直接求出a c 从而求解e 通过已知条件列方程组 解出a c的值 2 构造a c的齐次式 解出e 由已知条件得出a c的二元齐次方程 然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解 3 通过特殊值或特殊位置 求出离心率 D C 四直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆综合问题的常见题型及解题策略 1 求直线方程 可依题条件 寻找确定该直线的两个条件 进而得到直线方程 2 求面积 先确定图形的形状 再利用条件寻找确定面积的条件 进而得出面积的值 3 判断图形的形状 可依据平行 垂直的条件判断边角关系 再依据距离公式得出边之间的关系 4 弦长问题 利用根与系数的关系 弦长公式求解 5 中点弦或弦的中点 一般利用点
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