中点法三角高程测量的分析.doc

全站仪中点法三角高程测量的分析（南宁东测科技有限公司，广西南宁，530023）摘要中点法即将全站仪架设于前后棱镜的中间，观测两点间的高程来进行高程传递的一种测量手段。本文阐述中点法三角高程在工程测量应用的可靠性和可行性。关键词中点法；三角高程；精度分析；中误差1、中点法三角高程测量的原理1.1 高差计算公式如上图所示，为求得1、2两点的高差，将全站仪设于大致在中间的M点，则有 hM1=S1*cos1+(S1*sin1)2+i-v1 (1) hM2=S2*cos2+(S2*sin2)2+i-v2 (2)1点至2的高差为：h12=hM2-hM1=S2*cos2-S1*cos1+(S2*sin2)2-(S1*sin1)2+ v1-v2 (3)其中：S为经气象改正后的斜距；为天顶距的观测值；v为觇标高；R为地球平均曲率半径，一般地区取6371000；k为大气折光系数。由于观测条件基本相同，可认为其折光系数k1k2，令kA=kB=k，代入(3)得：h12=S2*cos2-S1*cos1+(S2*sin2)2-(S1*sin1)2+v1-v2 (4)根据以上推导(4)可知，用中点法三角高差测量时，不需对中，也不必量仪器高。1.2 中误差的推导对(4)进行全微分，令D1=S1*cos1、D2=S2*cos2，则dh12=cos2dS2-cos1dS1+d1+d2+dk+dv1-dv2 (5)根据误差传播定律，各观测量之间相互独立，而且观测的距离较短，则可近似认为mS12=mS22=m2s，天顶距的m12= m22= m2，镜高的mv12=mv22=mv2，由(5)可推得三角高程的中误差为：mh= (6)上式中：ms为测边中误差；m为天顶距观测中误差；mk为大气折光系数中误差；mv为镜高量取中误差；D为水平距离D=S*cos；为弧度常数=206265。中点法三角高程应进行两次观测，则高差平均值的中误差为：mh平均= (7)2、中点法三角高程测量的精度分析对于一般的2级全站仪，ms=4mm、m=2、mk=0.05、mv=1mm，取不同的平距D,D=D1+D2,以及不同的天顶距，分别取75、80、85。按公式(7)计算不同条件的中误差，结果如下表：平距之和D(m) 前后视距差值(m)高差平均值中误差(mm)每公里高差中误差(mm/km)758085758085100801.27 1.15 1.07 4.02 3.64 3.38 501.26 1.14 1.06 4.00 3.61 3.35 201.26 1.14 1.05 3.98 3.59 3.33 01.26 1.14 1.05 3.98 3.59 3.33 2001201.35 1.24 1.16 3.02 2.77 2.60 801.33 1.22 1.14 2.98 2.72 2.55 301.32 1.20 1.12 2.95 2.68 2.51 01.32 1.20 1.12 2.94 2.68 2.50 4001501.61 1.52 1.46 2.55 2.40 2.30 801.55 1.45 1.38 2.45 2.29 2.19 301.52 1.42 1.36 2.41 2.25 2.15 01.52 1.42 1.36 2.40 2.25 2.14 6001501.95 1.87 1.82 2.51 2.41 2.35 1001.87 1.79 1.74 2.42 2.31 2.25 501.83 1.74 1.69 2.36 2.25 2.18 01.81 1.73 1.68 2.34 2.23 2.16 8001802.41 2.35 2.31 2.70 2.63 2.58 1002.24 2.17 2.13 2.50 2.43 2.38 502.17 2.11 2.06 2.43 2.35 2.31 202.16 2.09 2.04 2.41 2.33 2.29 02.15 2.08 2.04 2.41 2.33 2.28 10002002.92 2.87 2.84 2.92 2.87 2.84 1202.68 2.62 2.59 2.68 2.62 2.59 802.59 2.54 2.50 2.59 2.54 2.50 302.54 2.48 2.44 2.54 2.48 2.44 02.53 2.47 2.43 2.53 2.47 2.43 12002003.40 3.35 3.33 3.10 3.06 3.04 1503.20 3.15 3.12 2.92 2.88 2.85 1003.04 3.00 2.97 2.78 2.74 2.71 502.95 2.90 2.87 2.69 2.65 2.62 02.92 2.87 2.84 2.66 2.62 2.59 可见：距离较短时，天顶距越小，越是靠近中点，精度越高。3、结论3.1、由于距离越远，目标清晰度越差。笔者根据几年来，不同外界条件下，所累计1000多公里的野外测量经验，前后距离在800m以内时，使用该中点法观测三角高程还是能达到三等水准测量的精度要求的。3.2、采用中点法进行三角高程测量，边长较短时，其精度主要受测距与天顶距精度的影响。而传统的往返观测法三角高程测量，精度主要受天顶距精度的影响。3.3、从中点法三角高程测量的每公里高差中误差来看，如果全站仪的测距精度4mm，测角精度2，前后两点间平距D在200m至1200m，取2倍的高差中误差作为极限误差，可满足三等水准测量平原地区12mm的精度要求。3.4、前后镜使用同一对中杆，高度相同，即v1=v2,则:mh平均= (8)可以不量取觇标高。3.5、综上所述，采用中点法进行三角高程测量，在