高中数学 第二章 随机变量及其分布单元综合检测 新人教A版选修23.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第二章 随机变量及其分布单元综合检测 新人教a版选修2-3时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2013霍邱二中一模)设随机变量等可能取值1、2、3、n，如果p(4)0.3，那么n的值为()a3b4c9d10答案d解析p(4)0.3，n10.2(2015北京东城区高二期末)两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()a b c d答案a解析根据相互独立事件与互斥、对立事件的概率公式得p(1)(1)，故选a3(2013景德镇市高二期末)已知某离散型随机变量x服从的分布列如图，则随机变量x的方差d(x)等于()x01pm2ma b c d答案b解析由m2m1得，m，e(x)01，d(x)(0)2(1)2，故选b4(2015唐山一中高二期末)设随机变量x服从正态分布n(3,4)，则p(xa27)成立的一个必要不充分条件是()aa1或2 ba1或2ca2 da答案b解析xn(3,4)，p(xa27)，(13a)(a27)23，a1或2.故选b点评a1或2是充要条件，a2是充分不必要条件，a是既不充分也不必要条件5(2015武汉市重点中学高二期末)如果随机变量b(n，p)，且e()7，d()6，则p等于()a b c d答案a解析如果随机变量b(n，p)，则enp，dnp(1p)，又e()7，d()6，np7，np(1p)6，p.6盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()a恰有1只是坏的 b4只全是好的c恰有2只是好的 d至多有2只是坏的答案c解析xk表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则p(xk)(k1、2、3、4)p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4)，选c7.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入a袋或b袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入a袋中的概率为()a b c d答案d解析小球落入b袋中的概率为p1()2，小球落入a袋中的概率为p1p1.8已知随机变量服从正态分布n(3,4)，则e(21)与d(21)的值分别为()a13,4 b13,8 c7,8 d7,16答案d解析由已知e()3，d()4，得e(21)2e()17，d(21)4d()16.9有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为()a b c d答案d解析从10个球中任取4个，有c210种取法，取出的编号互不相同的取法有c2480种，所求概率p.10设随机变量服从分布p(k)，(k1、2、3、4、5)，e(31)m，e(2)n，则mn()a b7 c d5答案d解析e()12345，e(31)3e()110，又e(2)122232425215，mn5.11某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a、b、c0,1)，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为()a b c d答案c解析由条件知，3ab1，ab(3a)b2，等号在3ab，即a，b时成立12.一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为r的函数：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数的数学期望为()a b c d答案a解析由于f2(x)，f5(x)，f6(x)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，所以随机变量可取1,2,3,4.p(1)，p(2)，p(3)，p(4).所以的分布列为1234pe()1234.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2015福州市高二期末)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号若a2，e()1，则d()的值为_.答案11解析根据题意得出随机变量的分布列：01234pe()01234，a2，e()1，1a2，即a2，22，e()1，d()(0)2(1)2(2)2(3)2(4)2，d()4d()411.故答案为11.14(2015福州市八县高二期末)一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样设事件a为“第一次取到的是一等品”，事件b为“第二次取到的是一等品”，则p(b|a)_.答案解析由条件知，p(a)，p(ab)，p(b|a).15将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数x的均值e(x)_.答案解析这是100次独立重复试验，xb，e(x)100.16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1、a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)p(b)；p(b|a1)；事件b与事件a1相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件；p(b)的值不能确定，因为它与a1，a2，a3中究竟哪一个发生有关答案解析从甲罐中取出一球放入乙罐，则a1、a2、a3中任意两个事件不可能同时发生，即a1、a2、a3两两互斥，故正确，易知p(a1)，p(a2)，p(a3)，又p(b|a1)，p(b|a2)，p(b|a3)，故对错；p(b)p(a1b)p(a2b)p(a3b)p(a1)p(b|a1)p(a2)p(b|a2)p(a3)p(b|a3)，故错误综上知，正确结论的序号为.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(2014甘肃省三诊)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到a、b、c三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学(1)求甲、乙两人都被分到a社区的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；(3)设随机变量为四名同学中到a社区的人数，求的分布列和e()的值解析(1)记甲、乙两人同时到a社区为事件m，那么p(m)，即甲、乙两人同时到a社区的概率是.(2)记甲、乙两人在同一社区为事件e，那么p(e)，所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是p()1p(e).(3)随机变量可能取的值为1,2.事件“i(i1,2)”是指有i个同学到a社区，则p(2).所以p(1)1p(2)，的分布列是：12pe()12.18(本题满分12分)(2015重庆理，17)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设x表示取到的豆沙粽个数，求x的分布列与数学期望分析考查了古典概型的概率以及分布列、数学期望，属于简单题型(1)由古典概型概率公式计算；(2)从含有2个豆沙粽的10个粽子中取3个，据此可得出x的可能取值及其概率，列出分布列求得期望解析(1)令a表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有p(a).(2)x的可能取值为0,1,2，且p(x0)，p(x1)，p(x2)综上知，x的分布列为：x012p故e(x)012(个)19(本题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有a、b两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为a级时，产品为一等品，其余均为二等品(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为a级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率p甲、p乙；工序概率产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8(2)已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在(1)的条件下，求、的分布列及e()，e()；等级利润产品一等二等甲5(万元)2.5(万元)乙2.5(万元)1.5(万元)(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示该工厂有工人40名，可用资金60万元设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(2)的条件下，x、y为何值时，zxe()ye()最大？最大值是多少？项目 产品工人(名)资金(万元)甲85乙210解析(1)p甲0.80.850.68，p乙0.750.80.6.(2)随机变量、的分布列是52.5p0.680.322.51.5p0.60.4e()50.682.50.324.2，e()2.50.61.50.42.1.(3)由题设知即目标函数为zxe()ye()4.2x2.1y.作出可行域(如图)：作直线l：4.2x2.1y0，将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点m，此时z4.2x2.1y取最大值解方程组得x4，y4，即x4，y4时，z取最大值，z的最大值为25.2.20(本题满分12分)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员a、b、c进行围棋比赛，甲对a、乙对b、丙对c各一盘，已知甲胜a、乙胜b、丙胜c的概率分别为0.6、0.5、0.5，假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望e()解析(1)设甲胜a的事件为d，乙胜b的事件为e，丙胜c的事件为f，则、分别表示甲不胜a、乙不胜b、丙不胜c的事件因为p(d)0.6，p(e)0.5，p(f)0.5，由对立事件的概率公式知p()0.4，p()0.5，p()0.5.红队至少两人获胜的事件有：de，df，ef，def.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为pp(de )p(d f)p(ef)p(def)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由题意知可能的取值为0、1、2、3.又由(1)知 f、e 、d 是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此p(0)p( )0.40.50.50.1，p(1)p( f)p(e)p(d )0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35.p(3)p(def)0.60.50.50.15.由对立事件的概率公式得p(2)1p(0)p(1)p(3)0.4.所以的分布列为：0123p0.10.350.40.15因此e()00.110.3520.430.151.6.21(本题满分12分)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求x的分布列及数学期望分析(1)由表中所给出的数值，第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务应分三种情况，逐一列出后求出其概率(2)从已知条件知，x的值为0人，1人，2人三种情况，特别当x1时要注意再进行分类讨论解析设y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得y的分布列如下：y12345p0.10.40.30.10.1(1)a表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件a对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟所以p(a)p(y1)p(y3)p(y3)p(y1)p(y2)p(y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(2)解法一：x所有可能的取值为0,1,2.x0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以p(x0)p(y2)0.5；x1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以p(x1)p(y1)p(y1)p(y2)0.10.90.40.49；x2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以p(x2)p(y1)p(y1)0.10.10.01；所以x的分布列为x012p0.50.490.01e(x)00.510.4920.010.51.22(本题满分14分)(2015江西省质量监测)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：老板根据销售量给予店员奖励，具体奖励规定如下表销售量x个x100100x150150x200x200奖励金额(元)050100150(1)求在未来连续3天里，店员共获得奖励150元的概率；(2)记未来连续2天，店员获得奖励x元，求随机变量x的分布列及数学期望e(x)解析(1)由频率分布直方图得店员一天获得50元、100元、150元的概率分别是0.3,0.2,0.1，不得奖励的概率是0.4，所以未来连续3天里，店员共获得奖励150元的概率p0.33a0.30.20.4c0.420.10.219；(2)x可能取值有0,50,100,150,200,250,