福建省福州市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文）试题.doc

福州八中20152016学年第一学期期中考试高二数学(文)考试时间：120分钟 试卷满分：150分 A卷(100分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.不等式x23x20的解集为A(，2)(1，)B(2.1)C(，1)(2，) D(1，2) 2.已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a36，S312，则公差d等于A1B.C2D3 3.数列0，的一个通项公式为ABan(nN*)C.D. 4.已知不等式的解集是，则不等式的解集是() A(2，3) B(，2)(3，)C. D. 5.在ABC中，A，B，C为内角，且sin Acos Asin Bcos B，则ABC是A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 6.若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为A.4和3B.4和2 C.3和2 D.2和0 7.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sin A，sin B，sin C成等比数列，且c2a，则cos B的值为A. B. C. D. 8.设an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项的和，且，则下列结论错误的是A.dS5 D.S6与S7均为Sn的最大值 9. 若 且，则下列不等式中成立的是A BC D 10植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为A.1和20B.9和10C.9和11D.10和11 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，满分16分) 11 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，a1，b，则B_12若三个正数，成等比数列，其中，则 1314数列中为的前n项和，若，则 ._ 三、解答题(共34分解答题应写出推理、演算步骤) 15.(本小题满分10分) 解关于x的不等式16. (本小题满分10分)等差数列中，()求数列的通项公式；()设，求的值17某工厂年初用98万元购买一台新设备，第一年设备维修及燃料、动力消耗(称为设备的低劣化)的总费用12万元，以后每年都增加4万元，新设备每年可给工厂收益50万元.(1)工厂第几年开始获利？(2)若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案:年平均获利最大时，以26万元出售该设备；总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备.问哪种方案对工厂合算？B卷 一、选择题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)18.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件 19.设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为A2 B. C4 D8 20. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a43a8a12120，则2a11a14S15A384 B382 C380 D352 21.已知命题p：存在xR，使得mx210；q：对任意xR，均有x2mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2 二、填空题：(本大题共2个小题，每小题4分，满分8分) 22不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为_23. 若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_ 三、解答题(共22分解答题应写出推理、演算步骤)24(本小题共10分)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cos A， BA.(1)求b的值； (2)求ABC的面积25(本小题共12分)已知数列和满足，(1)求与；(2)记数列的前n项和为，求. 稿 纸 福州八中20152016学年第一学期期中考试高二数学(文) 试卷参考答案及评分标准DCCAD BBCAD11、 12、1 13、 14、615、解：原不等式化为：-2分-8分-10分16、【解析】(I)设等差数列的公差为由已知得-2分 解得-4分所以-5分(II)由(I)可得-6分所以-7分-9分-10分17、(1)由题设每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，-1分设第n年时累计的纯收入为f(n). 所以f(n)=50n-12+16+(4n+8)-98=40n-2n2-98.-3分获利即为:f(n)0，所以40n-2n2-980n2-20n+49010-n10+， -5分又nN，所以n=3，4，5，17.所以当n=3时，即第3年开始获利.-6分(2)年平均收入=40-2(n+)40-4=12(万元)，当且仅当n=，即n=7时等号成立即年平均收益最大时，总收益为:127+26=110(万元)，此时n=7.- -10分f(n)=-2(n-10)2+102，所以当n=10时，f(n)max=102，总收益为102+8=110万元，此时n=10.-11分比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需