九年级数学下册26_2_2二次函数y=a(x_h)2+k的图象及性质课件新版华东师大版

26 2 2二次函数y a x h 2 k的图象及性质 一 复习与练习 1 画出二次函数y 3 x 2 2 1的简图 并说出它的性质 2 已知二次函数y 2x2 3mx m 5与X轴只有一个交点 求二次函数的对称轴和顶点坐标 二 学习试一试 填表 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 2 不同点 只是位置不同 1 顶点不同 分别是 h k 和 0 0 2 对称轴不同 分别是直线x h和y轴 3 最值不同 分别是k和0 3 联系 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 1 相同点 1 形状相同 图像都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 二次函数y a x h k与y ax 的关系 1 指出下列函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 必要时作出草图进行验证 2 填写下表 补充例1 如图 已知二次函数y a x h 2 的图象经过原点O 0 0 A 2 0 1 写出该函数图象的对称轴 2 若将线段OA绕点O逆时针旋转60 到OA 试判断点A 是否为该函数图象的顶点 解 1 二次函数y a x h 2 的图象经过原点O 0 0 A 2 0 解得 h 1 a 抛物线的对称轴为直线x 1 2 点A 是该函数图象的顶点 理由如下 如图 作A B x轴于点B 线段OA绕点O逆时针旋转60 到OA OA OA 2 A OA 60 在Rt A OB中 OA B 30 OB OA 1 A B OB A 点的坐标为 1 点A 为抛物线y x 1 2 的顶点 例2 抛物线y ax2 bx c a 0 向右平移2个单位得到抛物线y a x 3 2 1 且平移后的抛物线经过点A 2 1 1 求平移后抛物线的解析式 2 设原抛物线与y轴的交点为B 顶点为P 平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M 求 BPM的面积 解 1 把点A 2 1 代入y a x 3 2 1 得1 a 2 3 2 1 整理 得1 a 1 解得a 2 则平移后的抛物线解析式为 y 2 x 3 2 1 2 由 1 知 平移后的抛物线解析式为 y 2 x 3 2 1 则M 3 0 抛物线y ax2 bx c a 0 向右平移2个单位得到抛物线y 2 x 3 2 1 平移前的抛物线解析式y 2 x 1 2 1 P 1 1 令x 0 则y 1 故B 0 1 BM 1 将二次函数y x2的图象向下平移1个单位 再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为 A y x 1 2 1B y x 1 2 1C y x 1 2 1D y x 1 2 12 将抛物线y x 1 2向左平移2个单位 所得抛物线的表达式为 A y x 1