第二章第4节.ppt

2010年9月 第1页 13 2 5相似原理 从以上对系统的传递函数的研究中可知 对于不同的物理系统 环节 可用形式相同的微分方程与传递函数来描述 即可以用形式相同的数学模型来描述 例如对于一阶惯性环节 第2 2节就列举了机电等方面的例子 一般称能用形式相同的数学模型来描述的物理系统 环节 为相似系统环节 称在微分方程或传递函数中占相同位置的物理量为相似量 所以这里讲的 相似 只是就数学形式而不是就物理实质而言的 2010年9月 第2页 13 由于相似系统 环节 的数学模型在形式上相同 因此 可以用相同的数学方法对相似系统加以研究 可以通过一种物理系统去研究另一种相似的物理系统 特别是现代电气 电子技术的发展 为采用相似原理对不同系统 环节 的研究提供了良好条件 在专用模拟机或通用模拟机上可以采用相似的电网络代替所要研究的系统 环节 来进行电模拟的计算与研究 在数字计算机上 采用数字仿真技术进行研究 其效果是良好的 应大力加以发展 在机械工程中 常常使用机械 电气 液压系统或它们的联合系统 下面就它们的相似性作一些讨论 2010年9月 第3页 13 例 a b 2010年9月 第4页 13 a R L C串联电路 b 2010年9月 第5页 13 令 则 2010年9月 第6页 13 R L C串联电路 2010年9月 第7页 13 a R L C串联电路 b 2010年9月 第8页 13 显然 这两个系统为相似系统 这种相似称为力 电压相似 对于液压系统 当考虑了流体的惯性 流体所受阻力及流体与系统的弹性 并定义出流感 流阻 流容等物理量后 就可得到与质量 粘性阻尼系数 弹簧刚度或与电感 电阻及电容相似的液压系统的特征物理量 机 电 液 电 机 液电感 质量 流感电阻 粘性阻尼系数 流阻电容 弹簧刚度 流容 2010年9月 第9页 13 最后应指出 在机械 电气 液压系统中 阻尼 电阻 流阻都是耗能元件 而质量 电感 流感与弹簧 电容 流容都是储能元件 前三者可称为惯性或感性储能元件 后三者可称为弹性或容性储能元件 2010年9月 第10页 13 每当系统中增加一个储能元件时 其内部就增加一层能量的交换 即增多一层信息的交换 一般讲来系统的微分方程将增高一阶 如P59表中 第一 二栏的系统都只有一个容 弹 性元件 所以系统是一阶的 而第三栏的系统有两个容 弹 性元件 所以系统是二阶的 P59表中第四栏的系统 它们虽各有两个容 弹 性元件 但独立的却各只有一个 所以还是一阶的 2010年9月 第11页 13 例如 图示系统 图 a 三阶微分方程表示图 b 四阶微分方程表示 不是绝对的 2010年9月 第12页 13 显然将图 a 与图 b 中的阻性元件除去不会影响微分方程的阶数 但是采用此方法辨别系统微分方程阶数时 一定要注意每一弹性元件 每一惯性元件是否是独立的 例如将 a 图系统的阻性元件除去 则两个弹簧实质上只起一个弹簧的作用 因此系统由三阶降为二阶 2010年9月 第13页 13 实际中的机械 电气 液压系统或它们混和的系