三角函数的最值及综合应用.doc

-中小学1对1课外辅导专家-龙文，值得信赖三角函数的最值及综合应用教师：袁封余 学生：俞彦豪 时间：2011-1-28高考要求 1掌握求三角函数最值的常用方法：配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；数形结合法（常用到直线的斜率关系）；换元法（如万能公式，将三角问题转化为代数问题）；基本不等式法等2三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间（1）求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及弦函数的有界性（2）含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响知识点归纳 1y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y= sin（x+）2y=asin2x+bsinx+c型常通过换元法转化为y=at2+bt+c型：3y=型（1）当时，将分母与乘转化变形为sin（x+）型（2）转化为直线的斜率求解（特别是定义域不是R时，必须这样作）4同角的正弦余弦的和差与积的转换：同一问题中出现，求它们的范围，一般是令或或，转化为关于的二次函数来解决5已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值：如已知，求的值，一般是将不包括常数项的式子的分母1用代换，然后分子分母同时除以化为关于的表达式6几个重要的三角变换：sin cos 可凑倍角公式； 1cos 可用升次公式；1sin 可化为，再用升次公式；或（其中 ）这一公式应用广泛，熟练掌握7 单位圆中的三角函数线:三角函数线是三角函数值的几何表示，四种三角函数y = sin x、y = cos x、y = tan x、y = cot x的图象都是“平移”单位圆中的三角函数线得到的8 三角函数的图象的掌握体现：把握图象的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；应当熟练掌握用“五点法”作图的基本原理以及快速、准确地作图9三角函数的奇偶性 函数y = sin (x)是奇函数 函数y = sin (x)是偶函数 函数y =cos (x)是奇函数 函数y = cos (x)是偶函数10正切函数的单调性正切函数f (x) = tan x， ，在每一个区间上都是增函数，但不能说f (x ) = tan x在其定义域上是增函数注意万能公式的利弊：它可将各三角函数都化为的代数式，把三角式转化为代数式但往往代数运算比较繁题型讲解例1 函数y=acosx+b（a、b为常数），若7y1，求bsinx+acosx的最大值例2 求函数y=cotsinx+cotxsin2x的最值例3 求函数y=的最大值和最小值例4已知函数 （）求实数的值； （）求函数的最大值及取得最大值时x的值（）函数 例5 已知函数的定义域为，值域为 5，1 ，求常数的值例6设的周期，最大值，（1）求、的值； （2）若是方程的两根，的终边不共线，求的值例7 已知函数(1)求函数y的最大值，并求此时x的值(2)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？例8 已知：定义在上的减函数，使得对一切实数均成立，求实数的范围小结：1求三角函数最值的常用方法有：配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；数形结合法（常用到直线的斜率关系）；换元法（如万能公式，将三角问题转化为代数问题）；基本不等式法等2三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间（1）求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及弦函数的有界性（2）含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响3注意题中的隐含条件学生练习 1若0，sin+cos=a，sin+cos=b，则Aab1Bab1 Cab1Dab12函数f（x）=cos2x+sinx在区间，上的最小值是AB C1D3函数y=xsinx在，上的最大值是A1B+1 CD4y=的最大值是_，最小值是_5y=（0x）的最小值是_6函数y=log2（1+sinx）+log2（1sinx），当x，时的值域为A1，0 B（1，0 C0，1）D0，17当y=2cosx3sinx取得最大值时，tanx的值是ABCD48函数y=的最大值是_，最小值是_9在ABC中，a=sin（A+B），b=sinA+sinB，则a与b的大小关系为_10已知向量=（cos，sin），向量=（，1），则|2|的最大值是_10求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域11已知对