中考数学复习 第6单元 四边形 第27课时 特殊平行四边形课件_1

第六单元四边形 第27课时特殊平行四边形 考纲考点 矩形 菱形 正方形的性质与判定也是湖南中考各市考查的重点 近三年各地每年都至少考查一道 预测2017年湖南中考各地市仍将重点考查 考情分析 知识体系图 要点梳理 6 2 1矩形 1 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 也就是长方形 矩形首先是平行四边形 然后增加了一个角是直角这个特殊条件 2 性质 具有平行四边形的所有性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 3 矩形的判定 定义法 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 要点梳理 6 2 2菱形 1 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形必须满足两个条件 是平行四边形 有一组邻边相等 2 性质 具有平行四边形的所有性质 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 由菱形的两条对角线互相垂直可得菱形面积的另一个计算公式 菱形的面积 两对角线乘积的一半 3 菱形的判定 定义法 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 要点梳理 6 2 3正方形 1 定义 既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形 正方形常见的定义还有 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 有一个角是直角的菱形叫做正方形 2 性质 正方形既具有矩形的性质 又具有菱形的性质 边 四边相等 邻边垂直 对边平行 角 四个角都是直角 对角线 相等且互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 正方形一条对角线上任意一点到另一条对角线两端的距离相等 要点梳理 3 正方形的判定 判定一个四边形为正方形主要根据定义 其一般顺序为 先证明四边形是平行四边形 再证明它是矩形 或菱形 最后证明它是正方形 要点梳理 例1 2016年宜宾 如图 点P是矩形ABCD的边AD上的一动点 矩形的两条边AB BC的长分别是6和8 则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 A A 4 8B 5C 6D 7 2 解析 如图 连接OP 过点P分别作PE AC于点E PF BD于点F 由勾股定理得AC BD 10 OA OD 5 S AOD S矩形ABCD 12 S AOD S AOP S DOP OA PE OD PF OA PE PF 12 PE PF 4 8 经典考题 例2 如图 菱形ABCD的面积为120cm2 正方形AECF的面积为50cm2 则菱形的边长为13cm 经典考题 解析 如图 连接AC BD相交于点O 正方形AECF的面积为50cm2 AE2 EC2 50 在Rt AEC中 AE2 EC2 AC2 AC 10 四边形ABCD是菱形 AC BD且OA 0 5AC 5 OB 0 5BD S菱形ABCD 0 5AC BD 120 BD 24 OB 12BD 12 AC BD 在Rt AOB中 AB2 AO2 BO2 52 122 132 AB 13 经典考题 例3 2016年呼和浩特 如图 面积为24的正方形ABCD中 有一个小正方形EFGH 其中点E F G分别在AB BC FD上 若BF 则小正方形的周长为 C A B C D 经典考题 解析 四边形ABCD是面积为24的正方形 BC CD B C 90 FC DF 四边