高考数学 必考热点大调查10 定积分的应用和导数的几何意义(1).doc

2014高考数学必考热点大调查：热点10定积分的应用和导数的几何意义【最新考纲解读】1.导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景(2)理解导数的几何意义2定积分与微积分基本定理（理）(1)了解定积分的实际背景，基本思想及概念(2)了解微积分基本定理的含义【回归课本整合】1.定积分的几何意义（理）当函数f(x)在区间a，b上恒为正时，定积分f(x)dx的几何意义是由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积(图1中阴影部分)一般情况下，定积分f(x)dx的几何意义是介于x轴、曲线f(x)以及直线xa、xb之间的曲边梯形面积的代数和(图2中阴影所示)，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数(3)定积分的基本性质kf(x)dx kf(x)dx(k为常数)f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)2微积分基本定理（理）如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且f(x)f(x)，那么f(x)dxf(b)f(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼兹公式为了方便，常把f(b)f(a)记成f(x)|，即f(x)dxf(x)|f(b)f(a)3. 导数的概念与几何意义（1）导数的定义：设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即.注意：在定义式中，设，则，当趋近于时，趋近于，因此，导数的定义式可写成.（）导数的几何意义：导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度. 它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为 注意：“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不相同的，后者必为切点，前者未必是切点.导数的物理意义： 函数在点处的导数就是物体的运动方程在点时刻的瞬时速度，即【方法技巧提炼】1.计算简单定积分的步骤：(1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；(3)分别用求导公式求出f(x)，使得f(x)f(x)；(4)利用牛顿莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值 2. 计算简单定积分注意问题：(1)求函数的原函数和求函数的导数恰好互为逆运算，注意它们在计算和求解中的不同，避免混淆另外，一个函数的导数是惟一的，而其原函数则有无穷多个，这些原函数之间都相差一个常数，在利用微积分基本定理求定积分时，只要找到被积函数的一个原函数即可，并且一般使用不含常数的原函数，这样有利于计算(2)分段函数的定积分问题、绝对值函数的定积分问题都可以采用分段求解的方法3. 利用导数求切线问题中的“在”与“过”在解决曲线的切线问题时，利用导数求切线的斜率是非常重要的一类方法.在求解过程中特别注意：曲线在某点处的切线若有则只有一条，曲线过某点的要切线往往不止一条；切线与曲线的公共点不一定只有一个.因此在审题时应首先判断是“在”还是“过”.若“在”，利用该点出的导数为直线的斜率，便可直接求解；若“过”，解决问题关键是设切点，利用“待定切点法”,即：设点a（x,y）是曲线y=f(x)上的一点，则以a为切点的切线方程为yy=f,再根据题意求出切点.【考场经验分享】1.求定积分的常用技巧:(1)求被积函数，要先化简，再求积分(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分2.本热点与导数运算联系非常紧密，所以常见函数的求导、求导的运算法则和复合函数求导法则要充分掌握，总结容易求导的出错运算的式子结构，强化训练与归纳.【新题预测演练】1.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】设曲线与直线所围成的封闭区域的面积为，则下列等式成立的是( )abcd3.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】曲线在点处的切线方程是 a b. c. d. 4.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】如图3，直线y=2x与抛物线y=3x2所围成的阴影部分的面积是（ ）abcd5.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知曲线与在处切线的斜率的乘积为3，则的值为（ ）a-2b2cd16.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】经过曲线上点处的切线方程为（ ）abcd7.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试】函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）a b 1 c 2 d8.【重庆市部分重点中学20122013年高三上学期第一次联考】点p在曲线上移动，设点p处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）a0， b0，）,) c,) d(,9.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】设，则、的大小关系为a. b. c. d. 10.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】如图，设d是图中边长分别为1和2的矩形区域，e是d内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分e的面积为a. b. c. d. 11.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】已知直线axby2=0与曲线y=x3在点p（1，1）处的切线互相垂直，则为（）abcd13.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】已知不等式的解集为（-1，2)，则= _ .14.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】已知是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为 15.【山东省济宁市2