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7 1二元一次方程组和它的解 暑假里 新晚报 组织了 我们的小世界杯 足球邀请赛 比赛规定 胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分 勇士队在这一轮中赛了9场 只负了2场 共17分 那么这个队胜了几场 又平了几场呢 思考 既然是求两个未知量 那么能不能同时设两个未知数 解 设这个队胜了x场 则平了 7 x 场 根据题意 得 解得x 57 x 2 答 这个队胜了5场 平了2场 一 问题引入 设勇士队胜了x场 平了y场 请在空格中填人数字或式子 那么根据填表结果可知x十y 7 3x y 17 这两个方程有什么共同的特点 3x y 7 17 两个未知数x y必须同时满足方程 因此 把两个方程合在一起 并写成 上面 列出的两个方程与一元一次方程不同 每个方程都有两个未知数 并且未知项的次数都是1 像这样的方程 叫做二元一次方程 把这两个二元一次方程 合在一起 就组成了一个二元一次方程组 1 二元一次方程的定义 只含有二个未知数 并且含有未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 2 二元一次方程组的定义 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组 不是 是 不是 是 不是 不是 例1 下列方程中 哪些是二元一次方程 哪些不是 例2 已知方程是二元一次方程则n m 01 y 7 例3 如果是二元一次方程kx 2y 4 的解 则k 6 思考 1 下列方程组中 哪些是二元一次方程组 哪些不是 为什么 A 2x y 4 3x Z 5 xy 7 x y 8 x 3y 4 3x y 5 5x 3y 1 4x y 5 3x y 2 B C D E C D E 2x 1 思考 2 哪几对数值能使方程x y 22左右相等 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值 叫做这个二元一次方程的一组解 例如x 1 y 21就是方程x y 22的一组解 我们把它记作 二元一次方程的解有无数个 3 二元一次方程的解的定义 x 1y 21 例如x 0 5 y 20 5也是方程x y 22的一组解 我们把它记作 x 1 5y 20 5 思考 3 下列哪对值既是方程x y 5的解 又是方程x y 1的解 说明 1 二元一次方程组的解是一对数 而不是两个数 必须用 的形式 2 必须同时满足两个方程 4 二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值相等的未知的值 叫做二元一次方程组的解 例4 已知是方程组的解 求的值 含有两个未知数 未知数项的次数都是1 整式方程 1 什么叫二元一次方程 它有哪些特点 2 什么叫二元一次方程组 把两个二元一次方程合在一起 就组成一个二元一次方程组 3 二元一次方程 组 的解的基本形式 注意 一元一次方程有一个解 二元一次方程有很多对解 二元一次方程组有一对解 4 会检验一对数是否是某一个二元一次方程 或方程组 的解 使二元一次方程 或方程组 的左右两边的值相等
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