高考数学二轮复习专题四立体几何第1讲空间几何体中的计算课件文

第1讲空间几何体中的计算 高考定位1 以三视图为载体 考查空间几何体面积 体积的计算 2 考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题 真题感悟 答案A 2 2016 全国 卷 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 20 B 24 C 28 D 32 答案C 答案B 4 2016 北京卷 某四棱柱的三视图如图所示 则该四棱柱的体积为 1 四棱柱 直四棱柱 正四棱柱 正方体 平行六面体 直平行六面体 长方体之间的关系 考点整合 热点一以三视图为载体的几何体的表面积与体积的计算 微题型1 以三视图为载体求几何体的表面积 2 2016 浙江卷 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的表面积是 cm2 体积是 cm3 2 由三视图可知该几何体由一个正方体和一个长方体组合而成 上面正方体的边长为2cm 下面长方体是底面边长为4cm 高为2cm 其直观图如右图 其表面积S 6 22 2 42 4 2 4 2 22 80 cm2 体积V 2 2 2 4 4 2 40 cm3 答案 1 C 2 8040 探究提高 1 若以三视图的形式给出 解题的关键是对给出的三视图进行分析 从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 得到几何体的直观图 然后根据条件求解 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 组合体的表面积应注意重合部分的处理 微题型2 以三视图为载体求几何体的体积 2 2016 衡水大联考 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线和虚线画出的是多面体的三视图 则该多面体的体积为 答案 1 C 2 C 探究提高解决此类问题需先由三视图确定几何体的结构特征 判断是否为组合体 由哪些简单几何体构成 并准确判断这些几何体之间的关系 将其切割为一些简单的几何体 再求出各个简单几何体的体积 最后求出组合体的体积 微题型3 与球有关的体积问题 例1 3 1 已知A B是球O的球面上两点 AOB 90 C为该球面上的动点 若三棱锥O ABC体积的最大值为36 则球O的表面积为 A 36 B 64 C 144 D 256 答案 1 C 2 A 探究提高涉及球与棱柱 棱锥的切 接问题时 一般过球心及多面体中的特殊点 一般为接 切点 或线作截面 把空间问题转化为平面问题 再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系 或只画内切 外接的几何体的直观图 确定球心的位置 弄清球的半径 直径 与该几何体已知量的关系 列方程 组 求解 2 2016 西安模拟 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 54B 60C 66D 72 答案 1 B 2 B 热点二多面体的体积计算 微题型1 多面体体积的间接计算 例2 1 1 如图所示 ABCD是正方形 PA 平面ABCD E F分别是AC PC的中点 PA 2 AB 1 则三棱锥C PED的体积为 2 如图 在棱长为6的正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别在C1D1与C1B1上 且C1E 4 C1F 3 连接EF FB DE BD则几何体EFC1 DBC的体积为 A 66B 68C 70D 72 探究提高 1 求三棱锥的体积 等体积转化是常用的方法 转换原则是其高易求 底面放在已知几何体的某一面上 2 若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出 则常用转换法 分割法 补形法等方法求解 微题型2 多面体体积的直接计算 1 证明连接AC1交A1C于点F 则F为AC1中点 又D是AB中点 连接DF 则BC1 DF 因为DF 平面A1CD BC1 平面A1CD 所以BC1 平面A1CD 探究提高有关多面体的体积计算首先要熟悉几何体的特征 其次运用好公式 作好辅助线等 1 证明因BC CD 即 BCD为等腰三角形 又 ACB ACD 故BD AC 因为PA 底面ABCD BD 平面ABCD 所以PA BD 从而BD与平面PAC内两条相交直线PA AC都垂直 所以BD 平面PAC 1 求解几何体的表面积或体积 1 对于规则几何体 可直接利用公式计算 2 对于不规则几何体 可采用割补法求解 对于某些三棱锥 有时可采用等体积转换法求解 3 求解旋转体的表面积和体积时 注意