数学人教版五年级下册综合与实践：打电话.doc

打电话教学设计打电话教学设计及反思五年级数学组 方敏一、教学目标：1、让学生通过操作、画图、模拟、推理等多种数学的方式探究事物隐含的规律，发现解决问题策略的多样性。2、让学生通过分析比较、合作交流，尝试在解决问题的多种方案中寻找最优方案。3、让学生进一步体会统筹优化思想在解决问题中的运用，提高学生归纳推理的能力。4、让学生通过解决问题的不同策略对比，感悟数学思维的价值，感受数学的魅力。二、教学重点：经历探究多种方案及发现最优方案的过程。三、教学难点:发现并理解最省时方案的内在规律。四、教学过程：（一）直扑主题1.老师直接板书课题打电话今天我们要研究什么问题？谁能把具体问题给大家复述一下？（请两三名同学读题。）一个合唱队有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。2.在这样一个实际问题中，你们觉得哪些关键信息值得我们关注？通知人数：15人通知方式及时间：打电话，每分钟打给1人通知要求：尽快通知到每一个人3.根据对每个小组先前小组研究的ppt的整理，我发现可以大致分三类：逐一通知；分组通知；相互转告。下面就请每组派代表给大家讲解汇报。（二）汇报交流方案1逐一通知引导交流通过刚才的研究，我们发现时间最长需要多少分钟？电话具体是怎样打得呢？用图式把方案表示出来生1：老师打电话先通知一个学生，用了1分钟；接着老师再打电话通知第二个学生，用了2分钟；如此下去，打给第15个学生，一共用时15分钟。你们怎样评价这种方案？2.分组通知：（1）均分人数的情况 出示均分3组的情况：每组5人。老师打给3个组长，需要3分钟；每个组长接到通知后分别打给4个组员，需要4分钟，一共需要7分钟。 出示均分5组的情况：每组3人。老师打给5个组长，需要5分钟；每个组长接到通知后分别打给2个组员，需要2分钟，一共需要7分钟。这样分组打电话，时间明显地比逐一通知时间要短，对比一下，时间省在哪儿了？（逐一通知，打电话的人只有老师自己，而这两种分组，除了老师，还有组长也在打电话。“参与打电话的人多了”，时间就省下来了。）（2）不均分人数的情况不均分3组的情况：看着均分3组的情况，除了“参与打电话的人多了”会使用时，还有没有别的做法可以使用时更短？第一组：1+4=5分；第二组：2+4=6分；第三组：3+4=7分。要想让“能同时进行的事同时做”，可以让第一组的人多一些；依次往后人少一个。这样的话，可以按6、5、4人来分组，第一组： 1+5=6分；第二组：2+4=6分；第三组：3+3=6分。刚好在6分钟之内同时结束。不均分5组的情况：如果这样分组，你准备让五个组长分别再通知几名同学？调配每一组的人数，4、3、2、1、0是最佳选择，这样1+4=2+3=3+2=4+1=5+0=5，刚好在5分钟之内同时结束。同是分组打电话，为什么有的用时短、有的用时长？对比一下，时间省在哪儿了？（除了“参与打电话的人多了”，“能同时做的事情同时做”，让时间省下来了。）（3）小结反思分两组时，最少用时有9分钟可能；分三组时，最少用时有6分钟的可能；分五组时，用时最少有5分钟的可能。照这样下去，请问是否分的组越多，用时就越少呢？（如果有学生回答:如果分成15组，每组1名同学，通知到最后一个人要15分钟，显然并非分的组越多，用时就越少。老师要好好表扬这种“极限思维”的方式。如果没有人提到，老师不妨自己说出，引导学生感悟即可。其实，如果有学生顺着分5组的情况往下想：假如分成6组，不管每组接下来如何调配人数，仅老师通知到第6位组长就要6分钟了，显然也并非分得组越多用时就越少，也是很好的思想。总之，无论怎样，此处学生明白并非分的组越多用时就越少的道理还是比较容易的。）3.最佳方案（1）提出问题刚才分五组，用时最少是5分钟，如果分6组，显然时间又多了，难道5分钟就是最少的时间吗？有没有时间再少的可能呢？谁发现了？请上台展示展示。（如果一开始自主学习的时候，有人研究出最少用时4分钟，老师就不必再像上面一样提问了，直接请4分钟的发现者上台展示就行了。如果到了这个时候还没有一个人知道，此时需要让学生再静静地想一想，实在想不出，老师再点明。）（2）学生表述请学生用图式展示并用语言表达。（估计让学生用图式表达，可能由于学生不清楚要用颜色或其他方式区分不同时段通知到的人而使整个图式不十分清楚，有的学生上来也可能只画图而忘了解释或者说解释不清。老师要关注的是：图画不清楚没关系，但一定要画；解释不清也没关系，但是一定要让学生说出自己的想法，而且要反复多次地表达。老师要引导其他学生从发言学生的表述中提取关键词“同时”并显要板书。）（3）展示方案（说明用正方形和圆表示老师和学生及用颜色区分开的好处。）（4）引导填表时间（分钟）12345678910比前一分钟多几人知道1248163264128256512知道通知的总人数（含首数1）2481632641282565121024与2有缘（5）发现规律同学们一定都发现了内在的规律，所有的人齐心协力，同时去打电话，每过一分钟，知道的人就会比前一分钟多一倍。这样4分钟后共有16人知道通知，刚好通知到了15个人，真的比分组的办法用时还少呀！这是用时最少的方案。当然，接到电话后谁再去通知谁，是要事先设计好的，而具体怎样设计则是另一个值得研究的问题，今后感兴趣的同学可以继续研究。（四）应用规律1.老师用5分钟最多通知多少人？22222-1=31人2.通知50人至少要几分钟？方法一：22222-1=31人，5分钟只能通知到31人，还有19人要通知，所以还要用1分钟去通知这19人。方法二：222222-1=63人，6分钟能通知63人了，所以通知50人用6分钟够的。（五）全课总结：打电话这件事情中，既用到了“沏茶问题”中的“能同时做的事情同时做”的“统筹思想”，又用到了“烙饼问题”中的“知道通知的人都不闲着”的“优化思想”，它是两者的完美统一。而在研究过程中我们发现了一个成倍增长的问题，在数学上它叫“几何倍增学”。它是数学家们观察生产生活的产物，它像“春种一粒粟，秋收万颗籽”；它与生物学中的“细胞分裂”规律极其相似，应用于医学，就产生了“干细胞移植技术”，可以治疗很多疑难重症；应用于商业，叫“市场倍增学”，财富成倍增长，也有人把它用错了产生了“传销”等等。这样的例子还有