中考数学 第一部分 考点研究 第四章 三角形 课时20 全等三角形课件 新人教版

第一部分考点研究 第四章三角形 课时20全等三角形 全等三角形 性质判定方法全等三角形常见模型 考点精讲 名师PPT 全等三角形 性质 1 全等三角形的对应边 对应角 2 全等三角形的对应线段 角平分线 中线 高 中位线 相等 对应周长相等 对应面积相等 相等 相等 判定方法 1 分别相等的两个三角形全等 简写成 SSS 2 两边及其 分别相等的两个三角形全等 简写成 SAS 3 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 简写成 ASA 4 两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等 简写成 AAS 5 在直角三角形中 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 简写成 HL 对边 三边 夹角 全等三角形常见模型模型 重难点突破 全等三角形的判定 判定两个三角形全等的思路 1 已知两边2 已知一边和一角3 已知两角 找夹角的另一边 SAS找夹边的另一角 ASA找边的对角 AAS 找夹边 ASA找夹边外的另一边 AAS 一 练习1下列各组条件中 不能判定 ABC和 DEF全等的是 A AB DE B E C FB AC DF AB DE C DC AB EF A E B FD A F B E AC DF B 解析 A AB DE B E C F 符合 AAS 能判定 ABC和 DEF全等 故本选项不符合题意 B AC DF AB DE C D C是AB的对角 D是DE DF的夹角 不能判定 ABC和 DEF全等 故本选项符合题意 C AB EF A E B F 符合 ASA 能判定 ABC和 DEF全等 故本选项不符合题意 D A F B E AC DF 符合 AAS 能判定 ABC和 DEF全等 故本选项不符合题意 故选B 练习2 2015宜昌 如图 在方格纸中 以AB为一边作 ABP 使之与 ABC全等 从 四个点中找出符合条件的点P 则点P有 A 1个B 2个C 3个D 4个 练习2题图 C 解析 要使 ABP和 ABC全等 点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离 即3个单位长度 故点P的位置可以是 三个 全等三角形的相关证明与计算 1 证明两条线段或两个角相等时 常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等 当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中 可通过添加辅助线构造全等三角形 2 探究两条线段之间的位置关系时 一般是先利用全等的性质证明角相等 进而判断线段的位置关系 二 例如图所示 在四边形ABCD中 AD BC E为CD的中点 连接AE BE 延长AE交BC的延长线于点F 1 判断FC与AD的数量关系 并说明理由 2 若AB BC AD 则BE AF吗 为什么 若EC BF EC 3 求点E到AB的距离 例题图 1 思维教练 已知AD BC可得 ADC ECF 又已知点E是CD的中点可求出 ADE FCE 根据全等三角形的性质即可解答 解 FC AD 理由如下 AD BC ADE ECF E是CD的中点 DE EC 在 ADE与 FCE中 ADE ECF AED FEC DE EC ADE FCE ASA FC AD 2 思维教练 由 1 知 ADE FCE 得到AE EF AD CF 由AB BC AD 等量代换得到AB BC CF 即AB BF 根据等腰三角形三线合一 即可得到结论 由 ABE FBE 根据角平分线的性质即可得到点E到AB的距离 解 垂直 理由如下 由 1 知 ADE FCE AE EF AD CF AB BC AD AB BC CF 即AB BF 在 ABE与 FBE中 AB BF BE BE AE EF ABE FBE SSS AEB FEB 90 BE AF 由 ABE FBE 则点E到BF的距离等于点E到AB的距离 EC BF CE 3 点E到AB的距离为3 练习3 2016常州 如图 已知 ABC中 AB AC BD CE是高 BD与CE相交于点O 1 求证 OB OC 2 若 ABC 50 求 BOC的度数 练习3题图 1 证明 AB AC ABC ACB 即 EBC DCB 又 CE AB BEC 90 同理 CDB 90 在 BEC和 CDB中 BEC CDB EBC DCB BC CB BEC CDB AAS ECB DBC OB OC 2 解 由题知 ABC