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文档简介
第四单元三角形 第18课时全等三角形 中考考点清单 1 定义 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 性质 1 全等三角形的对应边 对应角 2 全等三角形的对应线段 角平分线 中线 高线 中位线 相等 对应周长 对应面积 相等 相等 相等 相等 全等三角形的性质与判定 高频 考点 SSS B1C1 B2C2 B1 B2 SAS 3 判定定理 HL 常考类型剖析 例 2013永州 如图 M是 ABC的边BC的中点 AN平分 BAC BN AN于点N 延长BN交AC于点D 连接NM 已知AB 10 BC 15 MN 3 全等三角形的相关证明与计算 类型 1 求证 BN DN 思维教练 要证BN DN 将其放在 ABN与 ADN中 可证 ABN ADN 已知 1 2 AN AN BN AN 根据ASA得证 证明 AN平分 BAC 1 2 BN AN ANB AND 90 又 AN AN ABN ADN ASA BN DN 2 求 ABC的周长 思维教练 要求 ABC的周长 已知AB BC的长 则只需求AC 即AD CD 由 1 易得AD AB 且MN为 BCD的中位线 已知MN 即可求得CD 从而得解 解 由 1 可知 N为BD的中点 M为BC的中点 MN为 BCD的中位线 MN 3 CD 2MN 6 ABN ADN AD AB 10 ABC的周长 AB AD DC BC 10 10 6 15 41 拓展如图 已知 ABC是等边三角形 D E分别是AC BC上的两点 AD CE 且AE与BD交于点P BF AE于点F 1 求证 ABD CAE 2 若BP 6 求PF的长 1 证明 ABC是等边三角形 AB CA BAD C 60 在 ABD和 CAE中 AB CA BAD C AD CE ABD CAE SAS 2 解 ABD CAE ABD CAE BPF BAP ABD BPF BAP CAE BAC 60 BF AE PFB 90 PBF 30 PF BP 3 1 证明角相等或两条线段相等时 常用的方法是证明这条线段或者角所在的三角形全等 当所证的线段或角不在两个全等三角形中时 可通过添加辅助线的方法构造全等三角形 步骤为 先证全等 再利用全等三角形的性质证明角或线段相等 导 方 法 指 证三角形全等 已知两边 找夹角 SAS 找直角 HL 找另一边 SSS 已知一边和一角 边为角的对边 找任一角 AAS 边为角的邻边 找夹角的另一边 SAS 找夹边的另一角 ASA
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