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1（本小题共13分） 已知( ,)，且. (1)求的值; (2)求sin2+的值.解:(1)因为(),sin=，所以cos=-, 所以，cos(-)(sin+cos)=-.(2)sin2+2sincos-.2（本题满分13分）已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是，两准线间的距离大于，且双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1。（）求证：该双曲线的焦点不在y轴上； （）求双曲线的方程；（）如果斜率为k的直线L过点M（0，3），与该双曲线交于A、B两点，若，试用l表示k2,并求当时，k的取值范围。证明（）：设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c，由，得c=a，a=b，双曲线的渐近线方程为y=x。若双曲线的焦点在y轴上，则双曲线上任一点到点A（2，0）的距离大于点A到渐近线的距离，而点A到渐近线的距离d=1,这与“双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1”矛盾。所以双曲线的焦点不在y轴上。（联立双曲线方程y2-x2=a2与圆(x-2)2+y2=1无解证明，相应给分）3分解（）：由（）知，双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为x2-y2=a2，P（x0,y0），则，|PA|2=,a1.当点P到A的距离最小时，x0a，又由得a1，所以，当x0=a时，|PA|2有最小值，即2(a-1)2+2-a2=(a-2)2=1,a=3，所以,双曲线的方程为x2-y2=98分(注：未证明为何a=3时|PA|有最小值而答案对者本问只给3分)解（）：设直线l的方程为y=kx+3,A（x1,y1）,B(x2,y2),(-x1,3-y1)=l(x2,y2-3) , x1=-lx2（x1x20） , 由消去y得，（1-k2）x2-6kx-18=0，x1+x2= ， x1x2=0)令f(l)=,则令，得l=1；令，得0l1当时，,，13分3（本小题共12分）设数列的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，已知.（）求数列的通项公式；（）是否存在一个最小正整数M，当nM时，SnTn恒成立？若存在求出这个M值，若不存在，说明理由。（）设，求数列的前n项和Un及其取值范围。解：（I）当n=1时，当n1时，综上，数列的通项公式是 （4分） （II），为公比的等比数列. （7分）由此可知12而是一个递增数列，且S1=2，T1=12，S2=5，T2=16，S3=9，T3=17，S4=14，T4=17故
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