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深圳中学高二理科不等式测试（解答题部分） 姓名： 学号： 成绩： 一、解答题1、解关于x的不等式1(a1).解：原不等式可化为：0，即(a1)x+(2a)(x2)0.当a1时，原不等式与(x)(x2)0同解.若2，即0a1时，原不等式无解；若2，即a0或a1，于是a1时原不等式的解为(，)(2，+).当a1时，若a0，解集为(，2)；若0a1，解集为(2，)综上所述：当a1时解集为(，)(2，+)；当0a1时，解集为(2，)；当a=0时，解集为；当a0时，解集为(，2）.2、已知是正常数，求证：，指出等号成立的条件；利用的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时 的值解：（1）应用二元均值不等式，得，故：当且仅当，即时上式取等号（2）由（1）当且仅当，即时上式取最小值，即 3、现有、四个长方体容器，、的底面积均为，高分别为；、的底面积均为，高分别为 (其中)现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，问在未能确定与大小的情况下先取、有没有必胜的把握？若先取、呢？解：依题意可知，、四个容器的容积分别为，按照游戏规则，若先取、，则后取者只能取、； 显然而的大小不确定，的正负不能确定 即的大小不定，这种取法无必胜的把握 若先取、 ，则后者只能取、=， ，故先取、必胜4、一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元（）试写出关于的函数关系式；（）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？解答：（）设需要新建个桥墩，所以（） （当且仅当即取等）5、坐标平面内有一点列满足， ，并且线段所在直线的斜率为（）求；（）求出数列的通项公式 ；（）设数列的前项和为，求解：（），直线的
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