4集合的交集、并集.doc

1.8 集合的交集、并集（1）名言：新课导航要点1：集合的运算 由两个合交的集合得到一个新集合的运算要点2：交集的概念一般地，由 的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作 。即 ，当两个集合没有公共元素时，记AB= ，用阴影部分表示AB为 。例1：求下列各组集合的交集：（1）；（2）；注：求集合的交集必须找出其全部的公共元素，如果集合是不等式的解集，其交集借助比较容易得到。注：注意定义中“所有”二字，求交集需找尽全部公共元素为，那么，而不是2也不是4。要点3：交集的有关性质：AB= BA AB AAB= B AA= A= ACuA= 要点4：并集的概念一般地，由 的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作 ，即AB= ，用阴影图形示示AB为注：集合的并集不是简单地将元素并到一起，A与B有公共元素，与集合元素的互异性。例3、（1），求AB.要点5：并集的性质AB BA A AB B ABA= AA= ACuA= 注：求集合的交与并集不要忘记图形的作用，图示法表示比较直观。例4、设若AB=9，求AB.注：根据交集的定义进行分析求解得出a的值后需返代进行检验，除了检验元素是否互异，还要检验是否还有其它公共元素。学海之舟 课内训练学海拾贝（注：集合的运算形式有很多有补集交集，并集等，还如 ）1、下列说法中，正确命题的个数是（ ）（1）若集合A和集合B的交集为空集，则A、B都是空集；（2）若集合A和集合B的交集为全集，则A、B都是全集；（3）若集合A和集合B的并集为空集，则A、B都是空集；（4）若集合A和集合B的并集为全集，则A、B都是全集。2、设集合，则AB等于（ ）A. B. C. D.R3、设集合S=，那么等于（ ）A. B.d C.a,c D.b,04、已知集合B=，则AB等于（ ）A.A B.B C. D.N5、已知A=金、木、水、火、土 B=金、木、水、火，求AB，AB。6、已知，且MN=0，1，求实数a的解集。学海泛舟 课外探究1、已知集合A=0，1，2，B=1，2，3，则AB等于（ ）A.0，1，2，3 B.1，2C.1 D.22、设集合，且AB=2，5，则（ ）A.a=3,b=2 B.a=2,b=3C.a=3,b=2 D.a=2,b=33、设集合A=1,3,x,B=1,x2,AB=1，3，x，则满足条件的实数x的个数有（ ）个A.1 B.2 C.3 D.44、满足1，3B=1，3，5的集合B共有 个。5、若U=R，A=x|2x1，B=x|x0或x4，则AB= ，AB= ，（CuA）（CuB）= ，（CuA）（CuB）= 6、已知全集U=x|N且x11，集合A=不大于8的正偶数，B=x|x=3n1，xN*且n3，求AB、AB、（CuA）B。7、设集合M=，S=若MS=，求k的取值范围。1.9 集合的交集、并集（2）新课导航要点1：区间的表示：设a,bR，且ab，规定= = = = = = 注：（1）叫闭区间，（a,b）叫开区间，叫做半开半闭区间，a,b叫做相应区 间的端点。（2）注意上述区间的ab的条件。（3）区间表示集合时的交、并、补集的运算通常在数轴上进行。例1：（1）A=，求AB；（2）A=，求AB。要点2：子集、交集、并集的关系若AB，则AB= ，AB= ，反之，若AB=A，则A B，若AB=A，则A B。注：由上述性质可盾出有的理论的逆命题是成立的，但有的不一定成立，如A=C时AB=AC，但AB=AC并不一定能推出B=C成立，如A：1，0，1，B=0，2，4，C=2，0，3要点3：在交集与并集中的特殊地位A= B= 例2、已知集合，且AB=A，求实数a的取值集合。要点4：集合交并的图形表示 如图所示1号、2号、3号、4号区域分别用集合A、B、U的有关运算为 注：用Venn图来表示集合的交、并、补集关系显得直观、明了。例3：设全集U=，若AB=3，ACuB=1，5，7，（CuA）(CuB)=9，求A、B。学海拾贝1、本单元内容集合的交与并是考试中经常改查的内容，也是高考的必考内容，体现集合是高中数学的基础也是一种工具，在求解的过程中应注意将数的有关问题向图形的直观的转化，同时不要忽视空集的影响作用。学海泛舟课内训练1、设集合，则AB等于（ ）A. B. C. D.2、若集合M与集合N满足MN=，则下列关系正确的是（ ）A.M=，N B.M，N=C.M=，N= D.M，N3、50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语又不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的有（ ）人。A.20 B.14 C.12 D.104、已知全集U=R，集合A=，B=（2，3），则ACuB= 。5、设集合，若AB，则实数a的取值范围是 。6、已知集合，B=，若AB=，求实数m的取值范围。学海泛舟 课外探究1、若集合A、B、C满足AB=A，BC=C，则A与C之间的关系必定是（ ）A.A C B.C A C.AC D.CA2、已知集合，则（CSA）（CSB）= 。3、设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，AB=2，（CSA）（B=1，9，（CSA）（CSB）=4，6，8，求A与B。4、已知非空集合A、B满足A B，I为全集，则下列集合中为空集的是（ ）A. （C2A）（CSB） B.AC2B C. C2AB D.AB5、设集合A=，B=，求AB。6、已知集合A=，若AB=A，求a的范围。1.10 集合的复习新课导航 要点1：集合的概念及集合中元素的性质： 性； 性； 性；注：集合元素的互互性是各类试题经常考察的重点，应引起充分的注意；两个集合相同的条件。例1、已知全仪S=1，3，x3+3 x2+2 x，集合A=1，|2 x1如果CSA=0，那么这样的实数是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由。要点2：容易混淆的几个1、“”与“”的区别；2、a与a的区别；3、与0的区别；注：注意特定条件下的符号的多种选择，如0，既可填也可填或 。例2、给出下列各种关系：0 0；00；aa；=0；0；0；0，其中正确的是（ ）A. B.C. D.要点3：集合的运算1、子集：2、交集：3、并集：4、补集：注：子集个数的计算，若集合A中有几个元素，则其子集个数共有 个。两个集合物质的判断与证明。充分审视空集的特殊性与隐蔽性。结合图形进行解题。例3、已知集合M4，7，8，并且M中至多有一个偶数，则这样的集合M有（ ）个A.3 B.4 C.5 D.6例4：已知集合A：B=，若AB=A，求a的取值范围。学海拾贝已知全集U=x| | x |6，xZA=3，2，0，1，3，4B=4，2，0，2，3，则AB= AB= Cu（AB）= Cu（AB）= A、B中的元素和与（AB）和（AB）中的元素和有什么关系？ 学海泛舟 课内训练1、下列集合表示正确的是（ ）A.实数集可表示为R B.无理数集可表示为CRQC.2，3，3，5D.不等式x13的解集为x42、下列集合中，表示同一个集合的是（ ）A.M=（3，2），N=（2，3）B.M=3,2,N=2,3C.M=(x,y)| x+y=1,N=y|x+y=1D.M=1,2,N=（1，2）3、下面四种说法：空集没有子集；空集是任何一个集合的真子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；任何一个集合必有真子集。其中正确的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.34、集合的非空真子集有 个5、设若MN=2，则a的取值集合为 6、若，BA，求m的范围。学海泛舟 课外探究1、设全集O=R，A=，则实数a的范围为 2、设集合M满足，那么这样的集合M的个数是（ ）A.5 B.6 C.7 D.83、已知集合，若MN则实数a等于（ ）A.0或1 B.1C.1 D.14、全集U=S、T满足，则下列判断正确的是（ ）A. B.C. D.5、若A=，且A=B，则a= ，b= 6、设集合A=，试判断A与B的关系。7、已知集合若，求实数m的取值范围。1.11 函数的概念和图象（11）新课导航要点1：函数的概念 一般地，设A、B是两个 ，如果按某种 f，对于集合A中的 元素x，在集合B中都有 的元素y和它的对应，这样的 叫做从 到 的一个函数，通常记为 。其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的 。注：A、B两个集合必须是非空的数集；对应对A集合满足任意性，对B集合满足惟一性；符号y=f(x)是一个整体，表示对x施加对应法则f所对应的量.要点2：函数的值域 若A是函数y=f(x)的实域，则对于A中的每一个x都有惟一的一个输出值y与之对应，将所有输出值y组合的集合称为函数的 注：x=a时对应的值为f(a)由值域定义知y=f(x)是从集合A到集合B的一个函数，那么值域应为集合B的一个子集，如A=1，2，3，B=3，4，5，6，f是乘是2加1.要点3：函数的三要素： 函数的 、 、 称为函数的三要素.注：对应法则f可以是一个或几个表达式，也可以是图象、表格，也可以是文字描述，如x36373839y28292526三要素中值域随着定义域与对应法则的确定而确定.例1、判断下列对应是否为函数：（1）（2）；（3）；（4）；注：判断对应是否为函数须看两个方面是否都为非空数集；是否满足任意性的惟一性.要点4：相同函数 两个函数只有当 与 都分别相同时，才称为同一个函数注：定义域不同，两个函数不同 如；对应法则不同，两个函数也不同 如；对应法则有时需化简才能判断是否相同，如.对应法则是一种关系，与变量用什么字母表示关系，如是同一函数.例2：判断下列函数是否为相同函数：（1）；（2）；（3）；（4）.学海拾贝对于对应法则f，当法则施加的对应与表达式中对应不一致时，应引起注意，如f(x)=x2+1时f(x+1)应为(x+1) 2+1=x2+2x+2，这里我们称f(x+1)是由f(t)=x2+1与t=x+1复合而得，称为复合函数.学海泛舟 课内训练1、如图下列对应为函数的是（ ）2、设对应法则f是从集合A到集合B的函数，则下列结论中正确的是（ ）A.B必是由A中的数对应的输出值组成的集合B.A中的每一个数在B中必有输出性C.B中的每一个数在A中必有输入值D.B中的每一个数在A中只对应惟一的输入值3、已知集合A=2，1，0，1，2，对应法则fy=x21，若x为输入值，且xA，相应的输出值为y，则2 ，1 ，0 ，1 ， 2 ，4、判断下列对应是否为集合A到集合B的函数：（1）A为正实数集，B=R，对于任意的xA，xx的算术平方根；（2）A=1，2，3，4，5，B=0，2，4，6，8，对于任意的xA.5、若f(x)=xx2,求f(0),f(11),f(),f(n+1) f(n).6、A=1，2，m，B=4，7，13，对任意xA，x3x+1表示从A到B的函数，求实数m的值.学海泛舟 课外探究1、下列各组函数表示相同函数的是（ ）A. B.C. D.2、下列命题正确的有（ ）个表示一函数是一个函数是一个函数若A.1 B.2 C.3 D.43、已知P=x|0x4,Q=y|0y2,下列对应法则中不是从P到Q的函数是（ ）A. B.C. D.4、下列四种说法中，不正确的一个是（ ）A.在函数值域中的每一个数，在定义域中都有至少一个数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D.若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素5、已知A=B=R，f(x)=ax+b,f(3)=1,f(10)=8,求f(x).6、设A=1，2，3，=5，3，9，13对任意xA,x2x+1表示从A到B的函数，求实数m的值.1.12 函数的概念与图象（2）新课导航要点1：函数的定义域 函数是从A到B的一个函数，那么所有的输入值x组成的集合A叫做函数f(x)的 .注：如果特别说明函数的定义域通常是指使函数的表达式有意义的自变量取值的集合.使表达式有意义的常见形式有：（1）分母为不零；（2）偶次根式中被开分数非负；（3）零的零次方根无意义；（4）实际问题还需根据实际意义加以限制，如时间长度等应大于等于零.例1、求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）注：求已知表达式的函数的定义域通常是解不等式或不等式但求函数的定义域时，一般不将解析式变形后求解，因为变形后自变量的见许值范围可能扩大或缩小，这样得到的函数与原函数是不同的函数，如例1中的（3）（4）.要点2：函数的值域 若是集合A到集合B的一个函数，则对于A中的任一个x都有惟一的一个输出值y与之对应，那么所有的输出值构成的集合称为函数的 .注：从A到B的函数的值域为集合B的子集值域是随函数的对应法则与定义域的确定而确定，因此，求值域应首先改变定义域.例2、求下列函数的值域（1）（2）（3）（4）注：求函数的值域方法很多也很灵活，如观察法、代入法、图象法、单调性法、核见法、配方法、判别式法等等，应注意方法的积累与总结.学海拾贝有关复合函数的定义域问题：若f(x)是复合函数，则其定义域由复合的各基本函数的定义域所组成的不等式组确定，如f(x)的定义域为a,b，则复合函数fg(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出.学海泛舟 课内训练1、函数的定义域为（ ）A.x|xR且x1B.x|xR且x1C.x|xR且x1D.x|xR且x1或x12、函数的值域为（ ）A. B. C. D.3、函数的定义域为（ ）A.R B.（1，+）C.（，1） D.（，1）（1，+）4、函数，则其定义域为 5、函数的定义域为 6、y=3|x|的定义域为 ，值域为 学海泛舟 课外探究1、函数的定义域为（ ）A.B.2且C.D.2、下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.B.C.D.3、求函数的定义域.4、求下列函数的值域：（1）；（2）.5、已知函数f(x)的定义域为0，1，求f(x+1)的定义域.6、求函数的定义域.7、已知函数f(x)=x2，它的值域是1，4，求出函数的定义域.函数的概念与图象（3）新课导航要点1：函数的图象 将自变量的一个值x0作为 坐标，相对应的函数值f（x0）作为 坐标，就得到直角坐标系中的一个点（x0，f（x0），当自变量取遍定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的图象就是函数y=f(x)的图象.注：注意三个集合的区别要点2：解函数图象的一般方法：描点法，具体步骤为 、 、 利用已学习过的已知函数图象进行作图要点3：常见函数图象一次函数的图象是 ，二次函数的图象是 ，反比例函数的图象是 。例1：作下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）注：函数的图象不一定是一条或几条平滑曲线，也可能是一些点、一些线段、一段曲线等，这要受到函数的定义域的影响；由函数的定义可知，一个自变量x只能对应惟一的一个值y，那么只能对应一个点（x,y）；若定义域的端点为开区间时，图象的对应点为空心点，而不能为实心点。因此，如果在某个图形中，如果一个自变量x对应着两个或多个y，那么就不是函数的图象。例2、下列图象中表示函数关系y=f(x)的有 P=(x,y)|y=f(x),xA表示函数y=f(x)对应的图象上点的集合M=y|y=f(x),xA表示函数y=f(x)的函数值的集合即值域Q=x|y=f(x),xA表示函数y=f(x)的自变量x的集合即定义域三者各不相同，不能混淆.例3、求函数y=x2+2x1，x1，2的值域.学海拾贝函数的图象是从图形上反映自变量与函数值之间的对应关系，形象直观，其主要作用是从形上直观地研究函数的有关性质，诸如值域、定义域以及以后将学习的单调性、奇偶性、对称性等。学海泛舟 课内训练1、下列图表中，可作为函数y=f(x)的图象的是（ ）2、函数y=2x,xZ的图象是（ ）A.一条直线 B.一条线段C.5个孤立点 D.三个孤立点3、已知一次函数的图象经过点A（1，2），B（1，4），那么还可能经过哪个点（ ）A.（0，3） B.（2，1）C.（2，1） D.（3，0）4、函数的图象的对称轴为 ，项点坐标为 .5、作出下列函数的图象（1）（2）（3）6、直线y=经过第 象限不过第 象限，直线y=经过第 象限不过第 象限.学海泛舟 课外探究1、下列四个图形（ ）其中可能是函数图象的有（ ）个A.1 B.2 C.3 D.42、函数的图象是（ ）A.抛物线 B.一条直线C.一条线段 D.一条射线3、利用图象，求得函数的最大值为（ ）A.2 B.4 C.5 D.没有最大值4、函数的图象与直线x=a的交点个数为（ ）A.0个 B.1个C.至多1个 D.至少一个5、如图，已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称，则满足不等式的实数a的取值范围为 6、作出下列函数的图象：（1）4（2）7、已知函数的顶点在第二象限与x轴有两个交点A、B在原点的两侧则（ ）A.a0 b0 c0 B.a0 b0 c0C.a0 b0 c0 D.a0 b0 c0 2.2 函数的表示方法（1）新课导航要点1：函数的常用表示方法1、列表法：用 来表示两个变量之间的函数关系2、解析法：用 来表示两个变量之间的函数关系3、图象法：用 来表示两个变量之间的函数关系注：解析法中的函数等式通常叫做函数的解析式，如y=2x1、y=x2这是表示函数的重要方法.要点2：三种表示方法的比较 用列表法，可以不通过计算就知道自变量的某个值时，相应的函数值是多少；用解析法便于用解析式研究函数的性质；而用图象法可以从整体上直观而形象地表示出函数的变化情况.例1、购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x（x1，2，3，4）的函数，并指出该函数的值域.要点3：求函数的解析式的常见方法1、待定系数法：2、配凑法：3、换元法：4、消去法注：用待定系数法需知函数的类型，如一次函数或二次函数等，设出对应解析式，依条件代入求解；配凑法和换元法适合于复合函数的求解析式，解题中应注意定义域的变化；消去法就是利用方程组思想消去不需要的函数式子，从而得到求函数关系式，通常在式中出现或.例2、一次函数f(x)满足求f(x)的解析式.已知的解析式.如果函数=2x，求f(x)的解析式.学海泛舟 课内训练1、若 2、若 3、设函数是关于x的二次函数，则m 4、已知一次函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式.5、已知等腰梯形的面积为100m2，上底为xm，下底长为上底长的3倍，求它的高y与x的函数关系，并写明定义域.学海泛舟 课内探究1、已知 ，f(1)= 2、若函数的定义域为，则f(x)的定义域为 3、已知，求一次函数f(x)的解析式.4、已知二次函数y= f(x)满足条件f(2)=1，求函数f(x)的表达式.5、已知函数的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且g（）=16，g（1）=8，试求函数g(x)的解析式并指出定义域.6、已知，求f(x)的解析式.7