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同角三角函数的基本关系教案教学目标：1. 通过三角函数定义，导出同角三角函数的基本关系，并能运用同角三角函数的基本 关系进行三角函数的化简和证明.2. 同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用： （1）求值（知一求二）；（化简三角函数式）； （2）证明三角恒等式，通过本节的学习，学生应明了如何进行三角函数式的化简于三角 恒等式的证明.3. 通过同角三角函数关系的应用是学生养成探究、分析的习惯，提高三角恒等式等变形 的能 力,树立转化与化归的思想方法.教学重点难点：教学重点：课本的两个公式的推导及应用.教学难点：课本的两个公式的推导及应用.教学过程 导入新课思路：先请学生回忆任意角的三角函数定义，然后引导学生先计算后观察以下各题的结果，并鼓励学生大胆进行猜想，教师点拨学生能否用定义给予证明，由此展开新课. 计算下列各式的值： 一、复习引入： 1任意角的三角函数定义： 设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为 ，那么：， 2当角分别在不同的象限时，sin、cos、tan的符号分别是怎样的？ 3背景：如果，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值； 4问题：由于的三角函数都是由x、y、r 表示的，则角的三个三角函数之间有什么关系？ 二、讲解新课： （一）同角三角函数的基本关系式： 1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系： （1）商数关系： （2）平方关系： 说明： 注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等； 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如； 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：， ， 等. 2例题分析： 一、求值问题 例1（1）已知，并且是第二象限角，求 （2）已知，求 解： （1）， 又是第二象限角， ，即有，从而 ， （2）， ， 又， 在第二或三象限角. 当在第二象限时，即有，从而，； 当在第四象限时，即有，从而， 总结： 1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中， 确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种. 2.解题时产生遗漏的主要原因是：没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根.例2已知为非零实数，用表示解：，即有，又为非零实数，为象限角.当在第一、四象限时，即有，从而， ；当在第二、三象限时，即有，从而， 例3、已知，求 解： 强调（指出）技巧：1 分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以,将分子、分母转化为的代数式；练习1化简解：原式练习2小 结：1
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