九年级数学下册 28_2 解直角三角形及其应用课件3 （新版）新人教版

一 新课引入 1 直角三角形ABC中 C 90 a b c A B这五个元素间有哪些等量关系呢 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 一 新课引入 利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用 二 新课讲解 画出方向图 表示东南西北四个方向的 并依次画出表示东南方向 西北方向 北偏东65度 南偏东34度方向的射线 北 南 西 东 北偏东65度 东南 西北 南偏东34度 二 新课讲解 知识点一 例如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65度方向 距离灯塔80海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东34度方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 结果保留小数点后一位 二 新课讲解 知识点一 解 如图 在中 PC 在中 PB 129 7答 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34 方向时 它距离灯塔P大约129 7海里 PA 72 505 二 新课讲解 知识点二 练一练如右下图 一艘海轮位于灯塔P的东北方向 距离灯塔海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处 则海轮行驶的路程AB为多少海里 结果保留根号 解 在Rt APC中 AP 40 APC 45 AC PC 40 在Rt BPC中 PBC 30 BPC 60 BC PC tan60 40 40 AB AC BC 40 40 海里 答 海轮行驶的路程AB为 40 40 海里 三 归纳小结 1 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为 2 根据条件特点 适当选用 等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到 的答案2 学习反思 几何图形 三角函数 实际问题 四 强化训练 1 如下图 在一次数学课外活动中 测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米 钢缆与地面的夹角 BOA为60 则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米 结果保留根号 解 在Rt ABO中 tan BOA tan60 AB BO tan60 4 4 米 答 这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4米 四 强化训练 练一练 2 如右下图 海船以5海里 小时的速度向正东方向行驶 在A处看见灯塔B在海船的北偏东60 方向 2小时后船行驶到C处 发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向 求此时灯塔B到C处的距离 解 如图 过B点作BD AC于D ABD 60 DCB 90 45 45 设BD x 则CD BD x在Rt ABD中 AD x tan60 x在Rt BDC中 BC BD X又AC 5 2 10 AD CD AC x x 10 得x 5 1 BC 5 1 5 海里 答 灯塔B距C处5 海里 3 如图6 32 海岛A的周围8海里内有暗礁 鱼船跟踪鱼群由西向东航行 在点B处测得海岛A位于北偏东60 航行12海里到达点C处 又测得海岛A位于北偏东30 如果鱼船不改变航向继续向东航行 有没有触礁的危险 四 强化训练 解 如图 过A作AD BC于点C 则AD的长是A到BC的最短距离 CAC 30 DAB 60 BAC 60 30 30 ABC 90 60 30 ABC BAC BC AC 12海里 CAC 30 ACC 90 CD AC 6海里 由勾股定理得AC 6 10 392 8 即渔船继续向正东方向行驶 没有触礁的危险 四 强化训练 五 布置作业 如图 在一次暖气管道的铺设工作中 工程是由A点出发沿正西方向进行的 在A点的南偏西60 的方向上有一所学校 学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形 当工程进行了200米时到达C处 此时B在C的南偏西30 的方向上 请根据题中所提供的信息计算 分