第二章 收益的度量1.ppt

第二章收益的度量 1 效用 收益 风险效用效用是描述人们对消费物品和服务所产生的满意程度的一个述语 难以度量 确实存在 不妨假设每个人都有一系列的偏好 并具有规范的数学定义 故可以用函数形式表示 叫做效用函数 如果某个人的效用函数具有如下性质 就说该效用函数 表现规范 而这个人称为 理性的 1 永不满足性 2 边际效用递减 3 边际替代率递减 永不满足性是指人永远不会充分满足 无论个人拥有多少可消费的物品或服务 还会渴望得到更多的东西 其效用仍会随物品和服务数量的增加而加大 边际效用递减是指随着人们获得数量越来越多的某种消费品 每一单位新增物品提供的总效用的增量逐渐减小 即增加的每一元财富都会增大总效用 但其总效用增加量会小于前一美元带来的总效用增加量 边际替代率递减指每额外获得一单位的物品或服务 该物品相对于其它物品和服务而言向人们提供的满意程度降低了 例如随着财富的增加 个人可能越发觉得闲暇时间对其有吸引力 故而越来越愿意牺牲财富换取闲暇时间 收益收益是财富数量的变动 可以表示成货币单位 利润 或最初财富的百分比 利润率 效用与收益的联系 收益意味着更多的财富 更多的财富意味着更多的消费 更多的消费意味着更大的效用 赚取收益 要付出代价 代价的形式是消费的推迟 投资可看作是用当前的消费换取以后的可望较高水平的消费 因此 当其它条件相同时 即期的满足优于对远期满足的预期 不同的人的效用函数的性质不同 对未来现金流也会采用不同的折现率 风险表现规范的效用函数还有一个特性 即对风险的厌恶 当其它条件相同时 风险使效用降低 可由边际效用递减特性导出 风险作为 物品 提供的是负效用 存在无限多个同样满足前述全部特性的表现规范的效用函数 即偏好系 效用 收益和风险三者间的关系的数学和图解方法 在解释证券组合选择和证券组合排序方面很有用 2 度量收益 利润和收益率度量收益有两种相互区别又相互联系的方法 利润和收益率 利润是在投资期未由投资带来的美元数与投资期初为获取投资而花费的美元数之差 收益率 把利润转换成百分比利润度量收益的问题是忽略了投资的规模和投资期间的长度 利润还会受折旧 折耗和摊销的会计准则的变化的影响 但不论采用何种会计方法 在整个投资生命周期所发生的总利润不变 而利润发生的时间却要受到会计政策的影响 因而对现值的影响很大 以上说明了采用收益的百分比来度量收益的必要性 收益率必须是以年度为基准的 如果不具体言及相关的期间长度 或采用某一主观决定的期间长度 百分比形式的收益叫持有期报酬率 收益率也即期限为一年的持有期报酬率 已知现金流 计算投资收益率的方法 1 计算内部收益率 2 将内部收益率转化为有效年收益率 例 设有一项投资在零时刻要求2000美元的初始现金支出 在3年内每6个月产生500美元的回报 投资没有期未残值 表2 1某摊提投资的现金流 K为折现率 不同的K 对应不同的NPV 随着K的升高 NPV呈下降趋势 所以曲线向下倾斜 图21寻找IRR的NPV曲线 内部收益IRR是使投资的NPV恰好为零的折现率本例IRR 12 978 由于用于计算内部收益率的现金流的期间是6个月而非一年 故用式 2 计算有效年收益率ER ER 1 IRR m 1 5 2 1 0 12978 2 1 27 64 而半年付息利率为12 978 2 25 96 如上计算出的收益率也称为报酬率或到期报酬率 对用内部收益率比较投资选择的批评 第一 当现金流序列中现金流的符合发生多于一次的改变时 使NPV为零的IRR值可能不止一个 反驳 此时几个IRR只有一个有经济意义 第二 该方法隐含了假设所有收到的现金流都可以重新再投资来赚取和IRR相等的收益率 但在实际中未必成立 反驳 未来投资机会的IRR既可能高于也可能低于计算的IRR 这样 计算的IRR仍然是未来投资机会的IRR的无偏估计 统计量 如果内部收益率不是对再投资收益率的无偏估计 再考虑以下两种情形及其处理 第一 对再投资收益率的预期高于或者低于内部收益率 可以i估计再投资收益率ii假设该项投资带来的所有收益都以预期的再投资收益率重新投资iii估计该项投资的期望最终价值 iV用内部收益率公式确定使投资最初价值等于其期望终值的年收益率 此即复利报酬率 realizedcompowndyield 被用于资本预算时 叫修正内部收益率就是企业的资本成本 第二 现金流序列在预定到期日前终止 如可赎回债券 发行者能在到期目前以赎回价格 callPrice 的确定价格赎回偿券 到期报酬率未必是收益率的准确度量 这时可以 假设债券在到期前按赎回价格被赎回 以此算出内部收益率 叫做赎回报酬率 yield to call 从事固定收益证券的人员会关注赎回报酬率和到期回报酬率两者较低的 叫做确保报酬率 promisedyield 3 收益率的税前值与税后值例 方法一 有两种不可摊销的金融工具可购买 A公司债券付12 的息票利息 B市政债券付10 5 的息票利率 均以面值出息 具有相同的到期日和信用品质 因面值出售 所以收益率等于息票利率 因风险一样 所以A公司债券是否是较优选择 在大多数国家 B市政债券的持有者收到的息票利息是免税的 而A公司债券持有者的息票利息则是应税的 设 rb 税前收益率ra 税后收益率mt 适用的边际所得税率 ra rb 1 mt 2 3 假设投资者甲的适用税率为30 投资者乙的适用税率为10 表2 2税前收益的税后等价值 两投资者应如何选择是很明显的方法二 例 某企业投资1000美元购一固定资产 折旧年限3年 能在4年内产生现金流 直线法折旧 折旧额为333 333美元 在折旧和缴税前的盈利 EBDT 为每年500元 适用税率25 表2 3税后现金流计算 直线折旧 计算可得现金流的IRR为27 764 现用加速折旧法 三年折折旧率依次为45 35 20 计算可得现金流的IRR为27 764 现用加速折旧法 三年折折旧率依次为45 35 20 表2 4税后现金流计算 计算可得现金流的IRR为28 335 大于采用直线折旧法 投资策略应考虑税法和会计规则对税收的绝对数量和纳税时间的影响 如利用加速折旧和合伙企业形式设计和实施的避税投资策略 能为合伙人投入的每美元资金创造出7美元的会计亏损 税法和会计规则中总存在这样一些可以通过改变现金流发生的时间来创造价值 准确地说 是转移价值的漏洞 4 收益率和复利复习 有效年利率ER 名义利率NR 每年复利计息次数m间的关系 复利计息若收到现金流的频率高于定义利率或折现率的期间 如 住宅按揭贷款的利率为年利率 还贷按月进行 国库券的息票利率为年利率 利息支付半年一次 货币市场共同基金的利率为年利率 但每天宣布和支付红利 派息 ER 有效年利率NP 名义利率M 每年复利计息次数 则 2 4 若m 即得到连续复利下的有效利率 ER exp NP 1 2 5 图2 2是NR 10 时的情况 这时ER 10 517 图2 2有效利率和复利在描述利率时都要指明重复计息频率的假设 但有时可以根据情况推知 这些考虑用样适用于持有期报酬率HPY和收益率 持有期报酬率的特例 例用100美元的初始财产投资于某种证券 所产生收入立即可投资同一证券 第二列为每个月底财产价值 即头寸 用W t 表示 第三列为相对收益R t 第四列为有效的持有期报酬率HPY R t 1第五列连续复利的持有期报酬率HPYc有效HPYc ln w t 1 ln w 有效的持有期报酬率HPY与连续复利的持有期报酬率HPYC是等价的 通过确认二者之间的关系 就可利用两者的全部好处 5 投资的注资期 investmenthorizons 投资的注资期是直到某笔头寸按计划地被清算 并对所得加以利用的时刻为止的一段时间 有时注资期是高度确定性的 有时不是 注资的时间长度和确定性程度 对投资决策有重大影响 若一项投资需要企业付出资金 直到投资的注资期结束时 不存在对证券投资组合进行调整的机会 这时投资者的投资组合就仅涉级单期的一次性投资 单期长度对应于投资的注资期时间长度 如果投资者虽有特定的投资注资期 但却可以自由地定期调整其投资组合 这时投资组合问题就是一个多期问题 而必须不断重复地进行投资组合的配比决策 实质是投资组合序列问题 随着投资的注资期逐渐缩短 又如何看待风险和收益 6 对数正态分布 相对收益率和持有期收益率这些概念在期权定价模型的推导中特别重要 相对收益率R B E 结束时间的财富 开始时间的财富B 假设一投资者在初始时间O以P O 购入一项资产 持有到时刻T 资产价格为P T 则不论是否付息 均可得R O T P T P 0 付息资产 可假设该资产的各期收益被立即重新投资于同一资产使其量变大 又假设P O 已知 而P T 未知 那么 在时刻O P T 应看作是随机变量 从而大R O T 也是一个随机变量 时间长度为T持有效期收益率 若表示为有效收益率 记作r T 则r T R O T 1 2 7 若表示为连续计息的持有期收益率 记作rc T 则rc T ln R O T 2 8 因此r T exP rc T 1 2 9 rc T ln 1 r T 2 10 因为R O T 是随机变量 因此 r T 和rc T 都是随机变量 P T R 0 T r T 和rc T 的分布 假设价格生成的随机过程是平稳的 相继的价格变化彼此之间是互相独立的 则在竞争的市场中 P T 服从对数正态分布R 0 T 服从对数正态分布r T 服从对数正态分布左移1 0 rc T 服从正态分布在竞价型的市场中进行资产交易时 上述假设作为一阶近似是合理的 所以可以假设上述分布成立 r T 和rc T 在设计上可由其均值和方差描述 其分布图如下 图2 3r T 的分布 对数正态分布 图2 4rc T 的分布 正态分布 例 一项投资注资期为5年 估计其有效持有期报酬率的均值 T 0 60 试估计持有期报酬率的置信度为90 的置信区间 由2 11和2 12得其等价 服