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七年级数学 下新课标 人 第五章相交线与平行线 5 1 2垂线 第2课时 如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印 他的跳远成绩是哪条线段的长度呢 观察思考 想一想 1 图中哪条线段垂直于直线l 2 观察和测量 线段PO PA1 PA2 PA3中哪条线段最长 3 继续比较 PAm和PAm 1哪条线段长 4 上述的线段都是在垂线PO的左侧 在垂线PO的右侧也有这个结论吗 5 从上述比较中 你发现了什么结论 学习新知 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简单说成 垂线段最短 垂线段的定义 如图所示 设点P是直线l外一点 PO l 垂足为O 线段PO叫做点P到直线l的垂线段 过点P画线段PA PB 交l于A B 因为过点P只有一条直线垂直于l 所以线段PA PB 都不与l垂直 我们把不与l垂直的线段PA PB 叫做点P到直线l的斜线段 知识拓展 例 补充 如图所示 三角形ABC中 AB BC 其中AC 2 5 AB 1 点P是BC上任意一点 那么线段AP的长度可能为 A 0 5B 0 7C 1 5D 4 解析 因为点P在BC上运动 且AB BC 根据 垂线段最短 可知线段BC上所有点中 与点A的最近距离为线段AB的长 即1 最远距离为线段AC的长 即2 5 故1 AP 2 5 所以满足条件的选项为C C 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 如图所示 PO的长度是点P到直线l的距离 其余线段PA PB等的长度都不是点P到直线l的距离 它们都比线段PO长 知识拓展 例 补充 如图所示 AD的长度是 A 点B到AC的距离B 点C到AB的距离C 点A到BC的距离D 以上都不对 C 解析 确定垂线段时应先确定垂足 再确定点和直线 线段AD是点A到直线BC的垂线段 因此AD的长度是点A到BC的距离 故选C 课堂小结 检测反馈 1 点P为直线l外一点 A B C为直线l上三点 且PA 8cm PB 7cm PC 5cm 则点P到直线l的距离为 A 5cmB 7cmC 8cmD 不大于5cm 解析 依据 垂线段最短 故选D D 2 如图所示 AC BC AD CD AB m CD n 则AC的取值范围是 A AC nB AC mC n AC mD 不能确定 解析 对于垂线段CD而言 线段AC是斜线 对于线段AB而言 线段AC是垂线段 故选C C 3 如图所示 已知P为直线l外一点 A B C为l上的点 且PA l 下列说法中正确的是 A PA PB PC中 PA最短B PA PB PC都是P到l的距离C 线段AB的长是点P到AB的距离D 线段BC的长是点P到AB的距离 解析 利用性质 垂线段最短 和点到直线的距离的定义去判断 A 4 校园里有一块绿地呈三角形 如图所示 现已测出边BC的长为50m 要想计算出 ABC的面积 还应测出哪条线段的长度 解
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