高考数学总复习 第六章 数列 6_3 等比数列及其前n项和课件 理 新人教a版

6 3等比数列及其前n项和 知识梳理 考点自测 1 等比数列的定义一般地 如果一个数列从起 每一项与它的前一项的比等于常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 公比通常用字母q q 0 表示 2 等比数列的通项公式设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则它的通项an 3 等比中项如果成等比数列 那么G叫做a与b的等比中项 即G是a与b的等比中项 a G b成等比数列 4 等比数列的前n项和公式等比数列 an 的公比为q q 0 其前n项和为Sn 当q 1时 Sn na1 第二项 同一个 公比 a1qn 1 a G b G2 ab 知识梳理 考点自测 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 满足an 1 qan n N q为常数 的数列 an 为等比数列 2 G为a b的等比中项 G2 ab 3 等比数列中不存在数值为0的项 4 如果 an 为等比数列 bn a2n 1 a2n 那么数列 bn 也是等比数列 5 如果数列 an 为等比数列 那么数列 lnan 是等差数列 6 若数列 an 的通项公式是an an 则其前n项和为 答案 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 2 2017北京海淀区二模 理5 已知 an 为无穷等比数列 且公比q 1 记Sn为 an 的前n项和 则下列结论正确的是 A a3 a2B a1 a2 0C 是递增数列D Sn存在最小值 答案 解析 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 已知 an 为等差数列 公差为1 且a5是a3与a11的等比中项 Sn是 an 的前n项和 则S12的值为 A 21B 42C 63D 54 答案 解析 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 2017全国2 理3 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 远望巍巍塔七层 红光点点倍加增 共灯三百八十一 请问尖头几盏灯 意思是 一座7层塔共挂了381盏灯 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍 则塔的顶层共有灯 A 1盏B 3盏C 5盏D 9盏 答案 解析 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 2017北京朝阳二模 理11 等比数列 an 的前n项和为Sn 已知a1 2 a4 2 则 an 的通项公式an 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 例1 1 设 an 是由正数组成的等比数列 Sn为其前n项和 已知a2a4 1 S3 7 则S5等于 2 2017陕西咸阳二模 理7 在等比数列 an 中 已知a3 a7是方程x2 6x 1 0的两根 则a5 A 1B 1C 1D 3 3 2017全国 理14 设等比数列 an 满足a1 a2 1 a1 a3 3 则a4 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 思考解决等比数列基本运算问题的常见思想方法有哪些 解题心得解决等比数列有关问题的常见思想方法 1 方程思想 等比数列中有五个量a1 n q an Sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 求关键量a1和q 问题可迎刃而解 2 分类讨论思想 因为等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论 所以当某一参数为公比进行求和时 就要对参数是否为1进行分类求和 3 整体思想 应用等比数列前n项和公式时 常把qn或当成整体进行求解 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1 1 2017山西太原二模 已知公比q 1的等比数列 an 前n项和Sn a1 1 S3 3a3 则S5 2 2017安徽安庆二模 理4 在等比数列 an 中 a3 3a2 2 且5a4为12a3和2a5的等差中项 则 an 的公比等于 A 3B 2或3C 2D 6 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 例2已知数列 an 的前n项和Sn 1 an 其中 0 1 证明 an 是等比数列 并求其通项公式 答案 考点1 考点2 考点3 考点4 思考判断或证明一个数列是等比数列有哪些方法 解题心得1 证明数列 an 是等比数列常用的方法 3 通项公式法 若数列通项公式可写成an c qn 1 c q均是不为0的常数 n N 则 an 是等比数列 2 若判断一个数列不是等比数列 则只要证明存在连续三项不成等比数列即可 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练2 2017吉林市模拟 已知数列 an 中 a1 1 an an 1 记T2n为 an 的前2n项的和 bn a2n a2n 1 n N 1 判断数列 bn 是否为等比数列 并求出bn 2 求T2n 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 考向1等比数列项的性质的应用例3 1 在由正数组成的等比数列 an 中 若a3a4a5 3 则sin log3a1 log3a2 log3a7 的值为 2 等差数列 an 的公差为2 若a2 a4 a8成等比数列 则 an 的前n项和Sn A n n 1 B n n 1 思考经常用等比数列的哪些性质简化解题过程 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 考向2等比数列前n项和的性质的应用例4 1 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若S2 3 S4 15 则S6 A 31B 32C 63D 64 2 在公比为正数的等比数列 an 中 a1 a2 2 a3 a4 8 则S8等于 A 21B 42C 135D 170 思考本题应用什么性质求解比较简便 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 在解答等比数列的有关问题时 为简化解题过程常常利用等比数列项的如下性质 1 通项公式的推广 an amqn m 2 等比中项的推广与变形 am an m n 2p 及ak al am an k l m n 2 对已知条件为等比数列的前几项和 求其前多少项和的问题 应用公比不为 1的等比数列前n项和的性质 Sn S2n Sn S3n S2n仍成等比数列比较简便 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练3 1 2017广东广州综合测试 已知数列 an 为等比数列 若a4 a6 10 则a7 a1 2a3 a3a9 A 10B 20C 100D 200 2 2017江西宜春二模 理4 各项均为正数的等比数列 an 的前n项和为Sn 若S4 10 S12 130 则S8 A 30B 40C 40或 30D 40或 50 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 例5 2017全国 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 等比数列 bn 的前n项和为Tn a1 1 b1 1 a2 b2 2 1 若a3 b3 5 求 bn 的通项公式 2 若T3 21 求S3 答案 考点1 考点2 考点3 考点4 思考解决等差数列 等比数列的综合问题的基本思路是怎样的 解题心得等差数列和等比数列的综合问题 涉及的知识面很宽 题目的变化也很多 但是万变不离其宗 只要抓住基本量a1 d q 充分运用方程 函数 转化等数学思想方法 合理调用相关知识 就不难解决这类问题 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练4 2017湖南邵阳一模 在等差数列 an 中 a2 1 a5 4 1 求数列 an 的通项公式an 2 设bn 求数列 bn 的前n项和Sn 答案 考点1 考点2 考点3 考点4 1 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 数列中有五个量a1 n q an Sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 便可迎刃而解 2 判定等比数列的方法 1 定义法 q q是不为零的常数 n N an 是等比数列 2 通项公式法 an cqn 1 c q均是不为零的常数 n N an 是等比数列 3 等比中项法 an an 2 an an 1 a