高考数学总复习 第四章 三角函数、解三角形 4_4 函数y=asin(ωx+φ)的图象及应用课件 理 新人教a版

4 4函数y Asin x 的图象及应用 知识梳理 考点自测 1 y Asin x 的有关概念2 用五点法画y Asin x 在一个周期内的简图时 要找出的五个特征点如下表所示 x 0 2 知识梳理 考点自测 3 由y sinx的图象得y Asin x A 0 0 的图象的两种方法 知识梳理 考点自测 y Asin x A 0 0 的图象的作法 1 五点法 用 五点法 作y Asin x 的简图 主要是通过变量代换 设z x 由z取来求出相应的x 通过列表 计算得出五点坐标 描点后得出图象 2 图象变换法 由函数y sinx的图象通过变换得到y Asin x 的图象 有两种主要途径 先平移后伸缩 即 先 后 与 先伸缩后平移 即 先 后 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 2018河南郑州第一次质检 理6 若将函数f x 3sin 2x 0 图象上的每一个点都向左平移个单位长度 得到y g x 的图象 若函数y g x 是奇函数 则函数y g x 的单调递增区间为 答案 解析 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 设函数f x cos x 0 将y f x 的图象向右平移个单位长度后 所得的图象与原图象重合 则 的最小值等于 答案 解析 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 已知某简谐运动对应的函数的图象经过点 0 1 则该函数的最小正周期T和初相 分别为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 思考作函数y Asin x A 0 0 的图象有哪些方法 解题心得1 函数y Asin x A 0 0 的图象的两种作法 1 五点法 用 五点法 作y Asin x 的简图 主要是通过变量代换 设z x 由z取来求出相应的x 通过列表 计算得出五点坐标 描点后得出图象 2 图象变换法 由函数y sinx的图象通过变换得到y Asin x 的图象 有两种主要途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 2 变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移 对于后者可利用来确定平移单位 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考向1由函数的图象求函数y Asin x 的解析式例2函数y Asin x 的部分图象如图所示 则 思考由y Asin x b A 0 0 的图象求其解析式的方法和步骤是怎样的 答案 A 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 解题心得1 由图象确定y Asin x b A 0 0 的解析式的步骤和方法 3 求 把图象上的一个已知点代入来求 寻找 五点法 中的某一个点来求 具体如下 第一点 即图象上升时与x轴的交点 时 x 0 第二点 即图象的 峰点 时 x 第三点 即图象下降时与x轴的交点 时 x 第四点 即图象的 谷点 时 x 第五点 时 x 2 2 由函数y Asin x 的性质确定其解析式的方法 由函数的最值确定A 由函数的周期性确定 由函数的奇偶性或对称性确定 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 思考如何求解三角函数图象与性质的综合问题 解题心得解决三角函数图象与性质综合问题的方法 先将y f x 化为y asinx bcosx的形式 再用辅助角公式化为y Asin x 的形式 最后借助y Asin x 的性质 如周期性 对称性 单调性等 解决相关问题 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 1 由函数y Asin x 的图象确定A 的题型 常常以 五点法 中的五个点作为突破口 要从图象的升降情况找准第一个 零点 和第二个 零点 的位置 要善于抓住特殊量和特殊点 2 函数y Asin x 的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心 若函数f x Asin x 的图象关于点 x0 0 成中心对称 则 x0 k k Z 经过函数y Asin x 图象的最高点或最低点 且与x轴垂直的直线都为其对称轴 两个相邻对称轴的距离是半个周期 若函数f x Asin x 的图象关于直线x x0对称 则 x0 k k Z 考点1 考点2 考点3 1 在三角