第一章 直角三角形边的关系(4).doc

直角三角形边的关系知识梳理1、正切：定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=A的对边/A的邻边。tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；tanA不表示“tan”乘以“A”；tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。2、正弦：定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=A的对边/斜边；3、余弦：定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=A的邻边/斜边；4、余切：定义：在RtABC中，锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA，即cotA=A的邻边/A的对边；5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若A 为锐角，则sinA = cos(90A）等等。6、记住特殊角的三角函数值表0，30，45，60，90。7、当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0sin1，0cos1。同角的三角函数间的关系：tncot=1，tan=sin/cos，cot=cos/sin，sin2+cos2=18、在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2；（2)两锐角的关系：AB=90；（3)边与角之间的关系：sin等； （4）面积公式；（5）直角三角形ABC内接圆O的半径为(a+b-c)/2；（6）直角三角形ABC外接圆O的半径为c/2。ABC典型例题1如图，是河岸边两点，是对岸边上的一点，测得，米，则到岸边的距离是 米。2 。3一天在升旗时小苏发现国旗升至5米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是，当国旗升至旗杆顶端时国旗的仰角恰为，小苏的身高是1米6，则旗杆高 米。（将国旗视作一点,保留根号）4在中，若，则的周长为 。5在中，若为锐角，且，则 。(精确到1秒)6在中，且两条直角边满足，则等于（ ）A2或4 B3 C1或3 D2或3ABCD7如图，在中，是中线，求和。(5分)8如图，甲楼每层高都是米，乙楼高40米，从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为，两楼相距有多远？（结果精确到米）(5分)9一艘船由A港沿东偏北方向航行20千米至B港，然后再沿东偏南方向航行20千米至C港，求：（1）A，C两港之间的距离（结果精确到千米）（2）确定C港在A港的什么方位？(5分)ABCD10如图，是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB的长为13米，它的坡角为，为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比的斜坡AD，求DB的长（结果保留根号）(6分)11如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是，而大厦底部的俯角是，求该大厦的高度（结果精确到米）(7分)80米15060ABCD12燕尾槽的横断面是等腰梯形，如图是一个燕尾槽的横断面，其中燕尾角B为，外口宽AD=150mm，燕尾槽的深度为60mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）(6分)课后作业1在中，已知，则 ； 。（精确到1秒）2比较下列三角函数值的大小：（用“”小于号连接） ，它们的大小为： 。3若是锐角，则 。4若是锐角，则 。5化简： 。6在一个钝角三角形中，如果一个三角形各边的长度都扩大3倍，那么这个三角形的两个锐角的余弦值（ ）A都没有变化 B都扩大3倍C都缩小为原来的 D不能确定是否发生变化7在中，对边分别为，则 等于（ ）A B C D8解，对边分别为，结果错误的是（ ）A B C D 9计算结果是（ ）A B C D10若，则锐角等于（ ）A B C D11等腰三角形的顶角是，底边上的高为30，则三角形的周长是（ ）A B C D12在中，对边分别为，下列结论成立的是（ ）A B C D13不用计算器计算：（共14分，第（1）题4分，2，3小题各5分） （1） （2）（3）14、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为，BACEDACCD，BDCD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11求tan的值。 ABCD15、在，求的值。16、如图，在中，是中线，求AC的长。17、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450（如图所示），求挖土多少立方米。18、如图10，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆一根拉线AC和地面成60角，另一根拉线BC与地面成45角，试求两根拉线的长度19、如图11为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？ 20、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h