高中数学第三章数系的扩充与复数3_2_1复数的加法与减法课件新人教b版选修2_2

3 2 1复数的加法与减法 第三章 3 2复数的运算 学习目标1 熟练掌握复数的代数形式的加 减法运算法则 2 理解复数加减法的几何意义 能够利用 数形结合 的思想解题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一复数的加减与减法 思考1 类比多项式的加减法运算 想一想复数如何进行加减法运算 答案 答案两个复数相加 减 就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 即 a bi c di a c b d i 思考2 复数的加法满足交换律和结合律吗 答案满足 梳理 复数的加法与减法 1 运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d R 定义z1 z2 a bi c di z1 z2 a bi c di 2 加法运算律对任意z1 z2 z3 有z1 z2 z1 z2 z3 a c b d i a c b d i z2 z1 z1 z2 z3 知识点二复数加减法的几何意义 思考1 答案 思考2 答案 答案 a c b d i a c b d i 梳理 复数加减法的几何意义 题型探究 例1 1 若z1 2 i z2 3 ai a R 复数z1 z2所对应的点在实轴上 则a 类型一复数的加减法运算 解析z1 z2 2 i 3 ai 5 a 1 i 由题意得a 1 0 则a 1 1 解析 答案 2 已知复数z满足 z i z 1 3i 则z 解析 答案 1 复数的加减法运算就是实部与实部相加减 虚部与虚部相加减 2 当一个等式中同时含有 z 与z时 一般用待定系数法 设z x yi x y R 反思与感悟 跟踪训练1 1 若复数z满足z i 3 3 i 则z 解析 z i 3 3 i z 6 2i 6 2i 解析 答案 2 a bi 2a 3bi 3i a b R 解析 a bi 2a 3bi 3i a 2a b 3b 3 i a 4b 3 i a 4b 3 i 3 已知复数z满足 z z 1 3i 则z 解析 4 3i 答案 z 4 3i 例2 1 如图所示 平行四边形OABC的顶点O A C分别对应的复数为0 3 2i 2 4i 类型二复数加 减法的几何意义 解答 解 A C对应的复数分别为3 2i 2 4i 解答 解答 解根据复数加减法的几何意义 AOC 30 同理得 BOC 30 z1 z2 1 引申探究 解答 解如例2 2 图 向量表示的复数为z1 z2 若将本例2 2 中的条件 z1 z2 改为 z1 z2 1 求 z1 z2 则 AOB为等边三角形 AOC 30 1 技巧 形转化为数 利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理 数转化为形 对于一些复数运算也可以给予几何解释 使复数作为工具运用于几何之中 2 常见结论 在复平面内 z1 z2对应的点分别为A B z1 z2对应的点为C O为坐标原点 四边形OACB为平行四边形 若 z1 z2 z1 z2 则四边形OACB为矩形 若 z1 z2 则四边形OACB为菱形 若 z1 z2 且 z1 z2 z1 z2 则四边形OACB为正方形 反思与感悟 答案 解析 2 若z1 2 i z2 3 ai 复数z2 z1所对应的点在第四象限上 则实数a的取值范围是 答案 解析 解析z2 z1 1 a 1 i 由题意知a 1 0 即a 1 1 当堂训练 1 实数x y满足 1 i x 1 i y 2 则xy的值是A 1B 2C 2D 1 答案 2 3 4 5 1 解析 1 i x 1 i y x y x y i 2 解析 2 设z1 3 4i z2 2 3i 则z1 z2在复平面内对应的点位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 2 3 4 5 1 解析 z1 z2 5 7i z1 z2在复平面内对应的点位于第四象限 解析 3 设z1 2 bi z2 a i 当z1 z2 0时 复数a bi为A 1 iB 2 iC 3D 2 i 2 3 4 5 1 解析 答案 4 若 z 1 z 1 则复数z对应的点在A 实轴上B 虚轴上C 第一象限D 第二象限 2 3 4 5 1 答案 解析 z 1 z 1 点Z到 1 0 和 1 0 的距离相等 即点Z在以 1 0 和 1 0 为端点的线段的中垂线上 解析 2 3 4 5 1 答案 5 已知复数z1 a2 2 a 4 i z2 a a2 2 i a R 且z1 z2为纯虚数 则a 解析 z1 z2 a2 a 2 a 4 a2 2 i a R 为纯虚数 解